5. Статистические показатели. Средние величины

Исходной, первичной формой выражения статистических показателей, отражающих уровень развития явления, служат абсолютные величины.

Абсолютными величинами в статистике называются суммарные обобщающие показатели, характеризующие численность совокупности и объем (размер) изучаемого явления в конкретных границах времени и места. Они характеризуют экономическую мощь страны и социальную жизнь населения (ВВП, ВНП, НД, реальные располагаемые денежные доходы населения, объемы промышленного и сельскохозяйственного производства, объем выпуска важнейших видов продукции). Различают два вида абсолютных статистических величин: индивидуальные и суммарные.

Индивидуальными называют абсолютные статистические величины, характеризующие размеры признака у отдельных единиц совокупности (например, размер заработной платы отдельного работника). Они получаются непосредственно в процессе статистического наблюдения и фиксируются в первичных учетных документах.

В отличие от индивидуальных суммарные абсолютные статистические величины характеризуют итоговое значение признака по определенной совокупности объектов, охваченных статистическим наблюдением. Они являются суммой количества единиц изучаемой совокупности (численностью совокупности) или суммой значений варьи­рующего признака всех единиц совокупности (объемом варьирующего признака).

Абсолютные статистические величины представляют собой именованные числа (т. е. имеют какую-либо единицу измерения). Они могут быть положительными (например, доходы) и отрицательными (например, убытки, потери).

Относительный показатель в статистике — это обобщающий показатель, который представляет собой частное от деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками изучаемых процессов и явлений. Величина, с которой производится сравнение (знаменатель дроби), обычно называется базой сравнения или основанием.

По своему содержанию относительные величины подразделяются на виды. Выделяют относительные показатели динамики, планового задания, выполнения планового задания, структуры, интенсивности, уровня экономического развития, координации и сравнения.

Относительный показатель динамики рассчитывается как отношение уровня признака в определенный период или момент времени к уровню этого же признака в предшествующий период или момент времени (т. е. он характеризует изменение уровня какого-либо явления во времени). Относительные показатели динамики называются темпами роста.

Относителъный показатель плана рассчитывается как отношение уровня, запланированного на предстоящий период, к уровню, фактически сложившемуся в этом периоде.

Относительный показатель реализации плана представляет собой отношение фактически достигнутого в данном периоде уровня к запланированному.

Относительными показателями структуры называются показатели, характеризующие долю отдельных частей изучаемой совокупности во всем ее объеме. Они находятся делением числа единиц (или объема явления) в отдельных частях совокупности на общее число единиц совокупности (или объем явления). Выражаются данные по-13атели простым кратным отношением или в процентах.

Относительными показателями интенсивности являются показатели, характеризующие степень распространения или уровень развития того или иного явления в определенной среде. Их разновидностью считаются относительные показатели уровня экономического развития, характеризующие уровни ВВП, ВНП, НД и других показателей на душу населения и играющие важную роль в оценке развития

экономики страны.

Относительными показателями координации называются показали, определяющие соотношение отдельных частей целого между собой.

Относительными показателями сравнения являются показатели, представляющие собой частное от деления одноименных абсолютных статистических величин, характеризующих разные объекты (предпри­ятия, районы и т. д.) и относящихся к одному и тому же периоду (или моменту) времени.

Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень социального явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете на единицу качественно однородной сово­купности.

Вычисление среднего показателя — один из распространенных приемов обобщения. Он отражает то общее, что характерно (типично) для всех единиц изучаемой совокупности, но в то же время игнорирует различия отдельных единиц. Там, где возникает потребность обобщения, расчет таких характеристик приводит к замене множества различных индивидуальных значений признака средним показателем, который позволяет выявить закономерности, присущие массовым общественным явлениям и незаметные в единичных.

Средняя отражает характерный, типичный и реальный уровни изучаемых явлений, характеризует эти уровни и их изменения во времени и пространстве. Это сводная характеристика закономерностей процесса в тех условиях, в которых он протекает.

В статистической практике применяются средние величины, относящиеся к классу степенных средних: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая и т, д., а также используются средние структурные, в качестве которых рассматриваются мода и медиана.

Остановимся подробнее на основных из них.

Наиболее распространенным видом средних является средняя арифметическая. Она применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности будет суммой значений признаков отдельных ее единиц. Чтобы исчислить среднюю арифметическую, нужно сумму всех значений признаков разделить на их число. Средняя арифметическая применяется в форме простой средней и взвешенной средней. Исходной, определяющей формой служит простая средняя.

Средняя арифметическая простая равна сумме отдельных значений осредняемого признака, деленной на общее число этих значений (она применяется в тех случаях, когда имеются иесгруппированные индивидуальные значения признака):

(7.1)

где x₁, x₂,..., х_п — индивидуальные значения варьирующего признака (варианты); п — число единиц совокупности.

Далее пределы суммирования в формулах указываться не будут.

Средняя арифметическая взвешенная — средняя сгруппированных величин x₁, x₂,..., х_п. Она вычисляется по формуле:

(7.2)

где f₁, f₂, ..., f_n — веса (частоты повторения одинаковых значений признака); - сумма произведений величины признаков на их частоты; — общая численность единиц совокупности.

Когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам х совокупности, а представлена как их произведение, применяется формула средней гармонической взвешенной. Для ее исчисления обозначим xf = , откуда f = /x. Теперь преобразуем формулу средней арифметической таким образом, чтобы по имеющимся данным х и можно было исчислить среднюю гармоническую взвешенную. В формулу (7.2) средней арифметической взвешенной вместо xf подставим , вместо f — отношение /x и получим формулу средней гармонической взвешенной:

(7.3)

Средняя гармоническая применяется тогда, когда неизвестны действительные веса f, а известно w = xf, т. е. в тех случаях, когда средняя предназначается для расчета сумм слагаемых, обратно пропорциональных величине данного признака, и суммированию подлежат не сами варианты, а обратные им величины

Задача 4

требуется определить месячную заработную плату рабочих в среднем по заводу, используя данные таблицы.

Решение:

Расчет месячной заработной платы рабочих по заводу за апрель осуществляется по формуле средней арифметической взвешенной:

где х — средняя заработная плата; f — количество рабочих.