3. Расчетная часть

3.1. Определение рабочей точки центробежного насоса Для решения задачи необходимо :

1. Составить уравнение гидравлической сети.

2. Построить графическое изображение этого уравнения в координатах Q- H.

3. Нанести на этот график характеристику насоса и определить координаты точки пересечения напорной характеристики насоса и характеристики сети (координаты рабочей точки).

Последовательность решения задачи.

1). Выбираем два сечения - н-н и к-к, перпендикулярные направлению

движения жидкости и ограничивающие поток жидкости (Рис. 1).

Сечение н-н проходит по свободной поверхности жидкости в резервуаре 2, а сечение к-к – под поршнем в цилиндре 3.

2). Применяем в общем виде закон сохранения энергии для сечений н-н и к-к с учетом того, что жидкости добавляется энергия в насосе, равная потребному в данной сети напору H_потр:

(32)

3). Раскрываем содержание слагаемых уравнения (32) для нашей задачи.

Для определения величин z_н и z_к выбираем горизонтальную плоскость сравнения 0-0. Для удобства ее обычно проводят через центр тяжести одного из сечений. В нашем случае плоскость 0-0 совпадает с сечением н-н.

z_н и z_к- вертикальные отметки центров тяжести сечений. Если сечение расположено выше плоскости 0-0, отметка берется со знаком плюс, если ниже - со знаком минус.

z_н=0; z_k=H₁+H₂.

р_н, р_к - абсолютные давления в центрах тяжести сечений.

Давление на поверхности открытых резервуаров равно атмосферному, а в закрытых резервуарах или в трубе - сумме атмосферного давления и показания прибора (манометрическое давление берется со знаком плюс, вакуумметрическое - со знаком минус). Вакуумметрическое давление – это отрицательное манометрическое.

р_н = р_ат+ р_м ;

Если на жидкость в сечении действует сила, передаваемая через поршень, то давление определяется из условия равновесия поршня и равно:

р_{к =} R/S + р_{ат .}, где S=D²/4 – площадь сечения поршня.

_н , _к - средние скорости движения жидкости в сечениях.

Согласно закону сохранения количества вещества через любое сечение потока проходит один и тот же расход жидкости:

Qн = Q1 = Q2 = Qк.

(33)

Здесь Q₁ и Q₂ - расходы в сечениях всасывающего и напорного трубопроводов. Учитывая, что Q = , вместо (33) получим:

нн =11 = 22=.......= кк,

(34)

где _н, ₁, ₂, _к - площади соответствующих сечений.

Поскольку площади сечений резервуаров значительно больше площадей сечений труб, скорость _н очень мала по сравнению со скоростями в трубах ₁ и ₂ и величиной _н_н²/2g можно пренебречь. Скорость _к= Q/_к.

_н и _к - коэффициенты Кориолиса ; = 2 при ламинарном режиме движения,  =1 при турбулентном режиме.

Принимаем: _н  0; _к = Q/_к==Q/(D²/4).

Потери напора h_н-к при движении жидкости от сечения н-н к сечению к-к складываются из потерь во всасывающем и нагнетательном трубопроводах, причем в каждом трубопроводе потери разделяются на потери по длине и местные:

	hн-к = h1 + h2= hдл.1 + hвх + hпов.1 +hдл.2 + hкр. +2hпов.+ hвых.		(35)
		- потери по длине на всасывающем трубопроводе.
		- потери в приемной коробке (фильтре). вх зависит от диаметра всасывающего трубопровода (при d=140мм вх = 6,2, приложение 5).
		- потери на поворот во всасывающем трубопроводе, пов. - коэффициент сопротивления при резком повороте на угол 90 (пов =1,32 - приложение 5).
		- потери по длине на нагнетательном трубопроводе.
		кр. – потери на вентиле (кр. = 4 - приложение 5). .
		- потери на поворот в нагнетательном трубопроводе, пов. - коэффициент сопротивления при резком повороте на угол 90(пов =1,32 - приложение 5).
		- потери при выходе из трубы в резервуар (вых =1 - приложение 5).

С учетом вышеприведенных зависимостей, вместо (35) предыдущего уравнения можно записать:

(36)

4). Подставляем в уравнение (26) определенные выше значения слагаемых:

; В этом уравнении атмосферное давление сокращается, рм, R, hвс, hн, dвс, dн, lвс, lн известны по условию; вс = вх+пов.=6,2+1,32=7,54; нагн. = кр+2пов+вых..=4+21,32+1=7,64.

(37)

5). Выражаем в уравнении скорости ₁ и ₂ через расход жидкости:

1 = Q / 1=4Q/d12; 2 = Q / 2=4Q/d22;

6). Упрощаем уравнение (37) и определяем потребный напор H_потр. :

(38)

Зависимость (38) и представляет собой уравнение (характеристику) гидравлической сети. Это уравнение показывает, что в данной сети напор насоса расходуется на подъем жидкости на высоту (H₁ +H₂), на преодоление противодавления R/S - р_м и на преодоление гидравлических сопротивлений.

7. Строим характеристику насоса ХЦМ 30/25 В-К и наносим на нее графическое изображение характеристики сети (38) .

Для построения характеристики сети задаемся несколькими значениями расхода жидкости из рабочего диапазона насоса ХЦМ 30/25 В-К Д и вычисляем по уравнению (38) значение потребного напора H_потр. Перед вычислением определяем при температуре t = 4С плотность и вязкость жидкости по справочным данным.

Плотность жидкости при другой температуре можно определить по формуле:

_t = ₀ / (1+t),

где _t - плотность жидкости при температуре t=t₀ +t;

t - изменение температуры;

t₀ - температура, при которой плотность жидкости равна ₀;

 - коэффициент температурного расширения (в среднем для минеральных

масел и нефти можно принять =0,0007 1/ C, для воды, бензина, керосина

=0,0003 1/ C) .

Вязкость при любой температуре определяется по формуле:

_t = ₂₀e^{t-20};  1/(t₂ - t₁)ln (_t2/_t1). - приложение 3

(Ацетон): t₀=20, t=4, t=4-20, ₀=792, =0,0003 1/ C, ₂₀=0,00039см²/c, t₁=20, t₂=40, _t1=0,00032см²/c, _t2=0,00025см²/c.

Анализ формулы (38) показывает, что при задании расхода Q все величины в правой части уравнения известны, кроме коэффициента трения .

Последовательность вычисления :

	Если Re < 2300 то для расчета коэффициента трения принимаем =64 / Re.
	А если Re > 2300 то –  = 0,11(68/Re + э/d)0,25.

Принимаем величину абсолютной шероховатости трубопровода _э = 0,5 мм (трубы стальные, сварные, бывшие в употреблении, приложение 4). Вычисления и построение графиков выполняем на ЭВМ с помощью электронных таблиц (Microsoft Excel).

Результаты расчетов приведены в таблице 1.

Таблица 1. Определение рабочей точки насоса.

Определение рабочей точки насоса
температура	4	4	4	4	4	4
кинем. вязкость жидкости (ацетона), м2/с	при t=20	при t=40	коэф. бетта	расчетная
	3,20E-04	2,50E-04	-1,23E-02	3,90E-04
Плотность жидкости (ацетона) , кг/м3	при t=20	коф. альфа		расчетная
	792	0,0003		796
Абсол. шероховатость м	0,0005	0,0005	0,0005	0,0005	0,0005	0,0005
Динамический коэф. вязкости , Па*с	0,310078	3,10E-01	3,10E-01	3,10E-01	3,10E-01	3,10E-01
Расход жидкости Q, м3/с	0,004	0,006	0,007	0,008	0,01	0,012
Давление избыточное в сеч н-н, МПа.	0,06	0,06	0,06	0,06	0,06	0,06
Диаметр d2 второго сечения к-к, м	0,6	0,6	0,6	0,6	0,6	0,6
Сила R, Н	7000	7000	7000	7000	7000	7000
Давление избыточное в сеч. к-к, MПа	0,025	0,025	0,025	0,025	0,025	0,025
Напор насоса	31,5	29,5	28	25,5	19	10
коэфф. полезного действия насоса	0,25	0,35	0,38	0,37	0,32	0,28
Всасывающий трубопровод
Высота всасывания H1, м	2	2	2	2	2	2
Длина трубопровода l1, м	30	30	30	30	30	30
Диаметр трубопровода d1, м	0,14	0,14	0,14	0,14	0,14	0,14
Cумма коэф.местных.сопротивлений	7,54	7,54	7,54	7,54	7,54	7,54
Число Рейнольдса Re1	9,34E+01	1,40E+02	1,63E+02	1,87E+02	2,34E+02	2,80E+02
Коэффициент трения λ1	0,685	0,457	0,392	0,343	0,274	0,228
Коэффициент Кориолиса	2	2	2	2	2	2
Потери напора h1	0,53	0,82	0,97	1,12	1,43	1,75
Нагнетательный трубопровод
Высота нагнетания H2, м	30	30	30	30	30	30
Длина трубопровода l2, м	200	200	200	200	200	200
Диаметр трубопровода d2, м	0,18	0,18	0,18	0,18	0,18	0,18
Cумма коэф.местных сопротивлений	7,64	7,64	7,64	7,64	7,64	7,64
Число Рейнольдса Re2	7,27E+01	1,09E+02	1,27E+02	1,45E+02	1,82E+02	2,18E+02
Коэффициент трения λ2	0,881	0,587	0,503	0,440	0,352	0,294
Коэфициент Кориолиса	2	2	2	2	2	2
Потери напора h2	1,24	1,87	2,19	2,51	3,15	3,79
Потребный напор	29	30	31	31	32	33

Рис.9. Определение рабочей точки насоса

Согласно рис.9, рабочая точка насоса имеет следующие параметры:

Q = 6,0 10^-3м³/с, H = 30м,  =0,4

8. Определяем мощность приводного двигателя:

N_дв.=gHQ/=7929,830610^-3/0,4=3,49 кВт.