Постановка задачи

. (1)

(2)

. (3)

(4)

N_п = Qρg H (5)

 = N_п /N. (6)

N = Qρg H/ (7)

=_о _г _мех. (8)

Напорная характеристика насоса

Напорнаю характеристикою насоса называют зависимости между основными рабочими параметрами, а именно: между напором и подачей, потребляемой мощностью и подачей, КПД и подачей, допустимым вакуумом и подачей. Знание основных характеристик позволяет более рационально использовать насосы на различных режимах.

Зависимость между напором и подачей насоса называют напорной характеристикой.

Подачу центробежного насоса можно определить как произведение радиальной составляющей скорости движения жидкости в межлопаточном канале на площадь сечения потока, перпендикулярную к ней:

где Db - боковая поверхность цилиндра, D- наружный диаметр рабочего колеса, b - ширина колеса. Здесь не учитывается уменьшение сечения за счет толщины лопаток и утечки.

Пересчет напорной характеристики насоса.

Различные группы лопастных насосов могут быть объединены по принципу их геометрического подобия.

Геометрическое подобие рабочих колес предполагает пропорциональность всех сходственных размеров проточной их части равенство углов, определяющих форму лопаток, а также одинаковое число лопаток.

Кинематическое подобие заключается в подобии параллелограммов скоростей, построенных для сходственных точек рабочих колес натурногои модельного насосов, т. е. где n — частота вращения рабочих колес рассматриваемых насосов.

Для динамического подобия режимов работы геометрически подобных насосов при наличии кинематического подобия требуется равенство чисел Рейнольдса для модели и натуры. Так как центробежные насосы обычно работают в режимах автомодельности или близких к ним, то для подобия режимов работы насосов считают достаточным наличие геометрического и кинематического подобия.

Когда имеется характеристика насоса при частоте вращения n₁, а двигатель насоса работает при частоте вращения n₂, отличной от n₁ . В этом случае необходимо пересчитать характеристику насоса на новую частоту вращения по следующим формулам пересчета:

Задавшись на напорной характеристике при частоте вращения n₁ точкой с координатами (Q₁, H₁) и, подставив эти значения в уравнения (11-12), получим координаты (Q₂, H₂) точки на кривой напоров, соответствующей новой частоте вращения n₂.[3]

Параллельное и последовательное соединение насосов

Иногда возникает ситуация, когда один насос не в состоянии обеспечить необходимого расхода жидкости, либо экономически выгодно или конструктивно приемлемо использование нескольких агрегатов. В таких случаях используют насосы, соединенные параллельно, или последовательно.

К параллельной работе нескольких насосов прибегают в тех случаях, когда один насос не обеспечивает нужной подачи (расход в сети).

На рис. 5 показана параллельная работа двух одинаковых насосов с одинаковыми характеристиками H — Q (кривая I). Кривая II представляет суммарную кривую связи H по Q обоих насосов, полученную путем удваивания абсцисс, соответствующих одному и тому же напору H . Точка А пересечения кривой II с характеристикой насосной установки — кривой III — является рабочей точкой всей установки. Положение этой точки определяет напор Н_А, развиваемый обоими насосами при их совместной работе, и их суммарную подачу Q_А.

Рисунок 5 Рисунок 6

Последовательная работа применяется в тех случаях, когда один насос не может обеспечить потребного напора.

На рис. 6 приведена схема последовательного включения двух разных насосов, характеристики которых показаны кривыми I и ІІ. Кривая III, полученная суммированием ординат, взятых при одних и тех же подачах, является суммарной характеристикой Н —Q обоих насосов. Точка A пересечения последней с характеристикой насосной установки (кривой IV) является рабочей точкой всей установки. Положение ее определяет развиваемый обоими насосами суммарный напор Н_A = Н_I + Н_II взятый при одной и той же подаче Q_A .[3]

2.2. Гидравлическая сеть

Один и тот же насос может работать с различными гидравлическими сетями, как показано на рис.7.

На схеме “а” насос поднимает жидкость на высоту h; на схеме “б” перемещает жидкость по горизонтальному трубопроводу; на схеме “в” поднимает жидкость в цилиндр, на поршень которого действует сила R; на схеме “г” перемещает жидкость в закрытый резервуар, расположенный ниже оси насоса с избыточным давлением на свободной поверхности.

Очевидно, что в разных схемах для перемещения жидкости требуется различная энергия (напор), в то же время зависимость напора насоса от подачи определяется его напорной характеристикой. Как же “совместить” интересы насоса и гидравлической сети? Для этого нужно определить рабочую точку насоса.

Рабочая точка насоса -это точка пересечения характеристики насоса с характеристикой гидравлической сети.

Характеристика гидравлической сети - зависимость удельной энергии (напора), необходимой для перемещения жидкости в данной системе, от расхода жидкости в ней.

Уравнение гидравлической сети выражает закон сохранения энергии для начального и конечного сечений гидравлической системы. Энергия, которую необходимо передать жидкости, записывается при этом в левую часть уравнения в виде потребного напора H_потр.

Характеристику гидравлической сети часто называют кривой потребного напора.

Рис.7. Иллюстрация включения насоса в различные гидравлические сети

Для любой насосной трубопроводной системы закон сохранения энергии имеет вид:

где e_н - удельная (на единицу веса) энергия жидкости в начальном сечении н-н , e_{к -} удельная (на единицу веса) энергия жидкости в конечном сечении к-к , H_потр- потребный напор насоса, а h_н-к - потери удельной энергии на преодоление гидравлических сопротивлений.

Чтобы получить уравнение гидравлической сети, необходимо:

1). Выбрать сечения для составления уравнения сети и горизонтальную плоскость О - О отсчета величин z, которую удобно совместить с начальным сечением;

2).Записать закон сохранения энергии (13), раскрывая содержание энергий e_н и e_к по уравнению Бернулли:

3). Из уравнения (14) определить потребный напор насоса

4). Раскрыть содержание слагаемых уравнения (15) для данной гидравлической системы. Здесь:

z_н, p_н, _н- соответственно вертикальная отметка относительно плоскости 0-0, абсолютное давление и средняя скорость в начальном сечении потока, а z_к, p_к, _к -то же в конечном сечении. Если сечение расположено ниже плоскости 0-0, отметка z берется со знаком минус.[2]

Потери энергии h_н-к представляют собой сумму потерь энергии на трение по длине и местных гидравлических сопротивлений:

где - скорость движения жидкости в трубопроводе, коэффициенты местных сопротивлений _i определяются по справочным данным, а коэффициент гидравлического трения  по следующим формулам:

5). Выразить скорости движения и число Re через расход жидкости:

где _н , _к, _тр - площади соответствующих сечений потока, d- диаметр трубопровода, а - кинематический коэффициент вязкости жидкости.

Результат выполнения пунктов 4 и 5, например, для схемы рис.7”а” имеет вид:

2.3. Определение потерь энергии

на преодоление гидравлических сопротивлений

При движении жидкости в потоке появляются силы трения, направленные против движения, и на работу по их преодолению затрачивается часть энергии. Если энергия потока меньше, чем работа сил трения, то поток не сможет преодолеть работу этих сил и остановится. Без учета сил трения невозможно рассчитать точные количественные характеристики потока.

Гидравлические потери энергии подразделяются на две группы.

1. Потери энергии по длине потока. Они наблюдаются в трубах и каналах постоянного сечения и увеличиваются пропорционально длине потока, так как при этом увеличивается поверхность трения.

2. Потери энергии в местных гидравлических сопротивлениях, возникающие при деформации потока.

Как правило, деформация потока обусловлена установкой трубопроводной арматуры (краны, вентили, задвижки и др.), а также внезапными сужениями, расширениями и поворотами потока. [4]

Местные потери напора h_м определяются по формуле Вейсбаха:

где  - безразмерный коэффициент, зависит от вида и конструктивного выполнения местного сопротивления, приводится в справочной литературе (Приложение 9);

- скорость движения жидкости в трубопроводе, где установлено местное сопротивление.

Потери энергии на единицу веса (потери напора) по длине потока определяются по формуле Дарси-Вейсбаха:

где l- длина потока, - средняя скорость в сечении потока, d_г - гидравлический диаметр, для круглых труб он равен диаметру трубы.

В формуле (22) величина  называется коэффициентом гидравлического трения. Этот коэффициент зависит от режима движения жидкости (числа Re) и состояния поверхности трубопровода.[4]

Существует два режима движения жидкостей - ламинарный и турбулентный.

Граница между ламинарным и турбулентным режимом движения определяется по величине критического значения числа Re_кр. Это число зависит от формы сечения канала и от рода жидкости.

Если расчетное значение числа Re меньше критического (Re < Re_кр) -имеет место ламинарный режим движения, в противном случае - турбулентный.

При ламинарном режиме коэффициент гидравлического трения определяется следующим образом:

Здесь Re - критерий Рейнольдса.

где  - средняя скорость движения в сечении потока, d_г - гидравлический диаметр,  - плотность жидкости,  - динамический коэффициент вязкости жидкости.

Величины  и  характеризуют физические свойства жидкости. Они зависят от рода жидкости и температуры и приводятся в справочной литературе. Часто в справочниках вместо динамического коэффициента вязкости  приводится кинематический коэффициент вязкости = .

В этом случае число Re можно определять так:

При турбулентном режиме (Re > Re_кр) различают три зоны сопротивления:

1. Зона гидравлически гладких труб (Re _кр<Re  10d/_э). Здесь коэффициент гидравлического трения зависит только от числа Re и определяется по формуле Блазиуса:

2. Зона шероховатых труб (10d/ <Re  500d/_э). Здесь коэффициент гидравлического трения зависит от числа Re и от относительной шероховатости и определяется по формуле Альтшуля:

3. Зона абсолютно шероховатых труб или квадратичная зона [4]

(Re >500d/_э). Здесь коэффициент гидравлического трения зависит только от относительной шероховатости и определяется по формуле Шифринсона :

2.4. Расчет всасывающей линии насосной установки

В большинстве практических случаев жидкость поступает в насос из резервуара, расположенного ниже оси установки насоса.

Рис.8. К расчету всасывающей линии.

Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения 0-0, преобразуем его в соответствии с данной задачей и определим давление на входе в насос:

z₁ =0; p₁ =p_ат ; ₁ 0; ₂ =Q/_тр ; z₂ =h_вс; _тр=d²/4; (29)

(30)

Анализ уравнения показывает, что абсолютное давление на входе в насос меньше атмосферного, и при некоторых значениях параметров Q, h_вс и d его величина может стать равной нулю и даже принимает отрицательное значение. Возможны ли такие ситуации в реальной жизни? Нет![1]

Явление кипения жидкости при давлениях меньших атмосферного и нормальных температурах (10, 20,30,.....), сопровождающееся схлопыванием пузырьков пара в областях повышенного давления, называется кавитацией.

Химическая агрессивность газов в пузырьках, имеющих к тому же высокую температуру, вызывает эрозию материалов, с которыми соприкасается жидкость, в которой развивается кавитация. Эта эрозия и составляет один из факторов вредного воздействия кавитации. Второй фактор обусловлен большими забросами давления, возникающими при схлопывании пузырьков и воздействующими на поверхности указанных материалов.

Поэтому кавитация во многих случаях нежелательна. Например, она вызывает разрушение гребных винтов судов, рабочих органов насосов, гидротурбин и т. п., кавитация вызывает шум, вибрации и снижение эффективности работы.

Когда схлопываются кавитационные пузыри, энергия жидкости сосредотачивается в очень небольших объемах. Тем самым, образуются места повышенной температуры и возникают ударные волны, которые являются источниками шума. Шум, создаваемый кавитацией, является особой проблемой на подводных лодках (субмаринах), так как из-за шума их могут обнаружить. При разрушении каверн освобождается много энергии, что может вызвать повреждения. Эксперименты показали, что вредному, разрушительному воздействию кавитации подвергаются даже химически инертные к кислороду вещества (золото, стекло и др.), хотя и намного более медленному. Это доказывает, что помимо фактора химической агрессивности газов, находящихся в пузырьках, важным является также фактор забросов давления, возникающих при схлопывании пузырьков. Кавитация ведёт к большому износу рабочих органов и может значительно сократить срок службы винта и насоса. [4]