3.2. Определение минимального диаметра всасывающего трубопровода

Определим минимальный диаметр всасывающего трубопровода из условия отсутствия кавитации.

Дано:

Подача насоса Q=3410^-3м³/с ; длина трубопровода l=30м; высота всасывания =10 м; коэффициент сопротивления фильтра _ф= 6,2; коэффициент сопротивления поворота _пов = 1,32; давление насыщенного пара нефти при температуре 20С - р_н.п. = 7640 Па; абсолютная шероховатость поверхности трубопровода _э = 0,5 мм; атмосферное давление равно 10⁵Па, манометрическое давление на поверхности жидкости во всасывающем резервуаре равно 1 МПа.

Последовательность решения задачи

Рис.10. К определению минимального диаметра трубопровода.

Минимальный диаметр определяем из условия, что даавление в сечении 2-2 равно давлению насыщенного пара. Тогда уравнение Бернулли для сечений 1-1 и

2-2 имеет вид:

(39)

Преобразуем уравнение Бернулли следующим образом: в левой части сгруппируем слагаемые, не зависящие от диаметра, а в правой части - зависящие от диаметра.

(40)

Задача заключается в определении диаметра из уравнения (40). Поскольку при разных значениях диаметра может быть различный режим движения в трубопроводе (Re=d/), и коэффициент гидравлического трения  зависит от диаметра сложным образом: =64/Re при ламинарном режиме и  =0,11(68/Re+ _э /d)^0,25 при турбулентном режиме, уравнение (40) в общем случае является трансцендентным. Трансцендентным называется уравнение, которое не решается алгебраическими методами. Такие уравнения решаются графическим способом или численными методами с помощью ЭВМ.

Графический метод решения уравнения (40).

Обозначим:

Задается несколькими значениями диаметра d, вычисляем значение функции f (d) и строим график этой функции. Далее определяем диаметр в точке пересечения графика функции с осью х. Результаты расчётов приведены в таблице 2, на рисунку 11.

Таблица 2. Определение минимального диаметра всасывающего трубопровода.

Определение минимального диаметра всасывающего трубопровода
Абсол. шероховатость м	0,0005	0,0005	0,0005	0,0005	0,0005	0,0005
Кинемат. коэф. вязкости , м2/c	1,29E-01	1,29E-01	1,29E-01	1,29E-01	1,29E-01	1,29E-01
Плотность жидкости , кг/м3	924	924	924	924	924	924
Расход жидкости Q, м3/с	0,034	0,034	0,034	0,034	0,034	0,034
Высота всасывания H1, м	10	10	10	10	10	10
Длина трубопровода l1, м	30	30	30	30	30	30
Диаметр трубопровода d1, м	0,04	0,08	0,12	0,16	0,2	0,24
Cумма коэф.местных.сопротивлений	7,54	7,54	7,54	7,54	7,54	7,54
Давление избыточное в сеч н-н, МПа.	1	1	1	1	1	1
Давление насыщенного пара, Па	7640	7640	7640	7640	7640	7640
Число Рейнольдса Re1	7,73E+03	3,87E+03	2,58E+03	1,93E+03	1,55E+03	1,29E+03
Коэффициент трения λ1	0,042	0,043	0,046	0,033	0,041	0,050
Коэффициент Кориолиса	1	1	1	2	2	2
Потери напора h1	1460,13	55,49	8,79	2,01	0,82	0,40
Скоростной напор	37,39	2,34	0,46	0,29	0,12	0,06
f(d)	1386,88	-52,81	-101,39	-108,33	-109,69	-110,18

Рис.11. Определение минимального диаметра всасывающего трубопровода.

На пересечении графика функции f(d) с осью диаметров получаем точку, абсцисса которой равна 75 мм. Это и есть искомое минимальное значение диаметра трубопровода из условия отсутствия кавитации: d_min = 75 мм. Поскольку заданное значение диаметра равно 140мм, в насосе имеет место кавитация. Минимальное значение диаметра (75мм) меньше диаметра всасывающего трубопровода (140мм) значит кавитации нет.