15 Билет

1. Лучеиспускательная и поглащательная способность. Спектральная плотность излучения. Ультрафиолетовая катастрофа

Испускательная способность тела rl_,Т численно равна энергии тела dWl, излучаемой телом c единицы поверхности тела, за единицу времени при температуре тела Т, в диапазоне длин волн от lдо l+dl, т.е.

(2)

Эту величину называют также спектральной плотностью энергетической светимости тела.

Поглощательная способность тела al_,T - число, показывающее, какая доля энергии излучения, падающего на поверхность тела, поглощается им в диапазоне длин волн от l до l+dl, т.е.

. (4)

Тело, для которого al_,T=1 во всем диапазоне длин волн, называется абсолютно черным телом (АЧТ).

Тело, для которого al_,T=const<1 во всем диапазоне длин волн называют серым.

Универсальная функция, равная отношению испускательной и поглощательной способностей тела, называется функцией Кирхгофа:

 

Ультраф-я катастрофа

    Закон Стефана-Больцмана позволяет определять энергетическую свети­мость R_Э а.ч.т. по его температуре. Закон смещения Вина связывает темпера­туру тела с длиной волны, на которую приходятся максимальная лучеиспуска­тельная способность. Но ни тот, ни другой закон не решают основной задачи о том, как велика лучеиспускательная, способность, приходящаяся на каждую λ в спектре а.ч.т. при температуре Т. Для этого надо установить функциональ­ную зависимость r_λ,Т от λ и Т.

Основываясь на представлении о непрерывном характере испускания электромагнитных волн в законе равномерного распределения энергий по сте­пеням свободы, были получены две формулы для лучеиспускательной способ­ности а.ч.т.:

 Формула Вина

где а, b = const.

Формула Рэлея-Джинса

k = 1,38·10^-23 Дж/K - постоянная Больцмана.

Опытная проверка показала, что для данной температуры формула Вина верна для коротких волн и даёт резкие расхождения с опытом в области длин­ных волн. Формула Рэлея-Джинса оказалась верна для длинных волн и не применима для коротких.Исследование теплового излучения с помощью формулы Рэлея-Джинса показало, что в рамках классической физики нельзя решить вопрос о функции, характеризующей излучательную способность а.ч.т. Эта неудачная попытка объяснения законов излучения а.ч.т. с помощью аппарата классической физи­ки получила название “ультрафиолетовой катастрофы”.

Если попытаться вычислить R_Э с помощью формулы Рэлея-Джинса, то

2. Движение свободной частицы

   Свободная частица – частица, движущаяся в отсутствие внешних полей. Т.к. на свободную частицу (пусть она движется вдоль оси x) силы не действуют, то потенциальная энергия частицы  и ее можно принять равной нулю. Тогда полная энергия частицы совпадает с ее кинетической энергией. В таком случае уравнение Шредингера для стационарных состояний примет вид:

.

(5.1.1)

       Прямой подстановкой можно убедиться в том, что частным решением уравнения (5.1.1) является функция  , где  и  , с собственным значением энергии:

.

(5.1.2)

       Функция  представляет собой только координатную часть волновой функции  . Зависящую от времени волновую функцию можно представить в виде:

,

(5.1.3)

где   . Функция (5.1.3) представляет собой плоскую монохроматическую волну де Бройля.

Из выражения (5.1.2) следует, что зависимость энергии от импульса

(5.1.4)

оказывается обычной для нерелятивистских частиц. Следовательно, энергия свободной частицы может принимать любые значения, т.е. ее энергетический спектр являетсянепрерывным. Таким образом, свободная частица описывается плоской монохроматической волной де Бройля. Этому способствует не зависящая от времени плотность вероятности обнаружения частицы в данной точке пространства:

т.е. все положения свободной частицы являются равновероятностными.