2.Внутренний и внешний фотоэффект

Фотоэлектрический эффект (фотоэффект) – явление взаимодействия света с веществом, при котором энергия излучения передаётся его электронам. Если явление сопровождается выходом электронов за пределы вещества, фотоэффект называют внешним, если не сопровождается – внутренним. Во втором случае он проявляется в изменении концентрации электронов и других носителей зарядов в различных частях вещества, изменяя его электрические и оптические свойства, что можно обнаружить опытами.

Внешний фотоэффект был открыт в 1887 году немецким физиком Г.Герцем, однако его экспериментальные исследования были выполнены русским учёным А.Г.Столетовым, немецким физиком В.Гальваксом и итальянским учёным А.Риги. Именно он и назвал явление фотоэффектом.

Для наблюдения внешнего фотоэффекта в школьных условиях можно соединить с электрометром заряженную цинковую пластину и направить на неё ультрафиолетовое излучение (см. рисунок). Электрометр будет показывать постепенное уменьшение заряда пластины, если он отрицательный. При положительном заряде пластины фотоэффект отсутствует. Следовательно, под действием ультрафиолета пластину покидают именно отрицательно заряженные частицы – электроны.

Законы внешнего фотоэффекта были установлены А.Г.Столетовым с помощью экспериментальной установки (см. рисунок). В стеклянный баллон, из которого выкачан воздух, впаивались два электрода. Через окошко из кварца, прозрачного для ультрафиолета, свет падает на катод К, изготовленный из цинка. Выбиваемые из него электроны под действием электрического поля устремлялись к аноду А, создавая в цепи ток. Его характеристики можно было менять с помощью потенциометра, а также измерять с помощью вольтметра и миллиамперметра.

В результате опытов выяснилось, что испущенный телом заряд пропорционален поглощённой им световой энергии, а наибольшая сила тока возникает при коротковолновом излучении. Кроме того, существует так называемая «красная граница» фотоэффекта, то есть максимальная длина волны света, после превышения которой фотоэффект перестаёт наблюдаться.

В 1888 г. А.Риги выяснил, что внешний фотоэффект наблюдается в разнообразных твёрдых телах: металлах, полупроводниках, диэлектриках, а также в газах на отдельных атомах и молекулах.

Внутренний фотоэффект был открыт в 1873 году американцем У.Смитом и англичанином Дж.Мейем. То есть ранее, чем внешний фотоэффект.

Для наблюдения внутреннего фотоэффекта в школьных условиях можно воспользоваться фотодиодом (не путать со светодиодом) или старым транзистором, у которого аккуратно спилена металлическая крышечка, чтобы открыть доступ света к полупроводниковому кристаллу. Если его присоединить к выпрямителю и гальванометру, вы сможете наблюдать, как даже при дневном освещении проводимость кристалла резко возрастает. Такая проводимость называется фотопроводимостью.

Законы внутреннего фотоэффекта намного сложнее законов внешнего, и здесь мы не будем их рассматривать. Однако отметим, что они опираются на известные вам из химии понятия валентности, электронных уровней и др., и позволяют объяснить возникновение фотоэффекта в полупроводниках.

Внешний фотоэффект нашёл применение в технике ещё в первой половине XX века. Это, конечно же, голос прежде немого кинематографа. Фотоэлемент позволяет превратить звук, «сфотографированный» на киноплёнке, в слышимый. Свет обычной лампы проходил через звуковую дорожку киноплёнки, изменялся и попадал на фотоэлемент (см. фото). Чем больше света проходило через дорожку, тем громче был звук в динамике. В неживой природе внешний фотоэффект проявляется миллионы лет в планетарных масштабах. Мощное солнечное излучение, воздействуя на атомы и молекулы земной атмосферы, выбивает из них электроны, то есть ионизирует верхние слои атмосферы.

Внутренний фотоэффект в настоящее время в технике используется гораздо чаще внешнего. Например, он превращает свет в электрический ток в фотоэлементах и огромных солнечных батареях космических кораблей. Фотоэффект «работает» и в специальных светочувствительных приборах, таких как, фоторезисторы, фотодиоды, фототранзисторы. Благодаря этому можно считать детали на конвейере или производить автоматическое включение и выключение различных механизмов (маяки, уличное освещение, автоматическое открывание дверей и др.). Также благодаря внутреннему фотоэффекту можно преобразовывать изображение в электрические сигналы и передавать на расстояние (телевидение).

Наиболее крупномасштабное применение фотоэффекта сегодня – это уже построенные солнечные электростанции, а также проекты строительства новых таких станций мощностью до нескольких сотен мегаватт. По оценкам специалистов, в 2020 году до 20% мировой электроэнергии будет производиться за счет фотоэлектрического преобразования солнечной энергии на Земле и в космосе.

Уравнение Эйнштейна

Это и есть уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Если в этом уравнении заменить (mv2max)/2 на еUзад (см. (3.1)), то уравнение Эйнштейна будет иметь следующий вид:

Из последней формулы видно, что величина задерживающего напряжения Uзад прямо пропорциональна частоте света. Эту зависимость тщательно проверял в специально созданной установке американский физик Р. Милликен. "Я потратил десять лет моей жизни на проверку этого эйнштейновского уравнения 1905 г., - писал Милликен, - и вопреки всем моим ожиданиям я вынужден был в 1915 г. безоговорочно признать, что оно экспериментально подтверждено, несмотря на его несуразность, так как казалось, что оно противоречит всему, что мы знаем об интерференции света ". Последняя часть высказывания Р. Милликена связана с корпускулярно-волновым дуализмом микрочастиц, о котором мы поговорим позднее в лекциях N 5 и N 6.

Из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта (3.3) следует, что если энергия фотона hv меньше работы выхода А, то фотоэффект невозможен. Граничная частота определяется равенством:

здесь vкр - красная граница фотоэффекта.

Соответствующая частоте vкр длина волны также называется красной границей фотоэффекта, т.к. v = c/λ , то для λкр имеем:

Название "красная граница" связано с тем, что длинноволновая часть видимого спектра, для которой максимальна длина волны λ и минимальна энергия фотонов, имеет красный цвет.

Билет 5

Прохождение частиц через потенциальный барьер.Коэффицент прохождения и отражения

Рассмотрим простейший потенциальный барьер прямоугольной формы (рис. 5.4) для одномерного (по оси х) движения частицы.

Рис. 5.4

Для потенциального барьера прямоугольной формы высоты U и ширины l можно записать:

При данных условиях задачи классическая частица, обладая энергией Е, либо беспрепятственно пройдет над барьером при E > U, либо отразится от него (E < U) и будет двигаться в обратную сторону, т.е. она не может проникнуть через барьер.

Для микрочастиц же, даже при E < U, имеется отличная от нуля вероятность, что частица отразится от барьера и будет двигаться в обратную сторону. При E > U имеется также отличная от нуля вероятность, что частица окажется в области x > l, т.е. проникнет сквозь барьер. Такой вывод следует непосредственно из решения уравнения Шредингера, описывающего движение микрочастицы при данных условиях задачи.

Уравнение Шредингера для состояний каждой из выделенных областей имеет вид: , (5.4.1)

. (5.4.2)

Общее решение этих дифференциальных уравнений:

(5.4.3)

В данном случае, согласно (5.4.2), – мнимое число, где

Можно показать, что A1 = 1, B3 = 0, тогда, учитывая значение q,получим решение уравнения Шредингера для трех областей в следующем виде: (5.4.4)

В области 2 функция (5.4.4) уже не соответствует плоским волнам, распространяющимся в обе стороны, поскольку показатели степени не мнимые, а действительные.

Качественный анализ функций Ψ1(x), Ψ2(x), Ψ3(x) показан на рис. 5.4. Из рисунка следует, что волновая функция не равна нулю и внутри барьера, а в области 3, если барьер не очень широк, будет опять иметь вид волн де Бройля с тем же импульсом, т.е. с той же частотой, но с меньшей амплитудой.

Таким образом, квантовая механика приводит к принципиально новому квантовому явлению – туннельному эффекту, в результате которого микрообъект может пройти через барьер.

Коэффициент прозрачности для барьера прямоугольной формы .

Для барьера произвольной формы .

Прохождение частицы сквозь барьер можно пояснить соотношением неопределенностей. Неопределенность импульса на отрезке Δx = l составляет Связанная с этим разбросом кинетическая энергия может оказаться достаточной для того, чтобы полная энергия оказалась больше потенциальной и частица может пройти через барьер.

С классической точки зрения прохождение частицы сквозь потенциальный барьер при E < U невозможно, так как частица, находясь в области барьера, должна была бы обладать отрицательной кинетической энергией. Туннельный эффект является специфическим квантовым эффектом.

Строгое квантово-механическое решение задачи о гармоническом осцилляторе приводит еще к одному существенному отличию от классического рассмотрения. Оказывается, что можно обнаружить частицу за пределами дозволенной области ( , ) (рис. 5.5), т.е. за точками 0 и l(рис. 5.1).

Рис. 5.5

Это означает, что частица может прибывать там, где ее полная энергия меньше потенциальной энергии. Это оказывается возможным вследствие туннельного эффекта.

Основы теории туннельных переходов заложены работами советских ученых Л.И. Мандельштама и М.А. Леонтовича в 1928 г. Туннельное прохождение сквозь потенциальный барьер лежит в основе многих явлений физики твердого тела (например явления в контактном слое на границе двух полупроводников), атомной и ядерной физики (например α-распад, протекание термоядерных реакций).

Коэффициент прохождения определяется в терминах тока вероятности j согласно:

где — ток вероятности падающей на барьер волны и — ток вероятности волны прошедшей барьер.

Коэффициент отражения R определяется аналогично как , где — ток вероятности волны отражённой от барьера. Сохранения вероятности, а в данном случае оно эквивалентно сохранению числа частиц накладывает условие на коэффициенты прохождения и отражения .