18 Билет

1. Операторы важнейших физ-их величин оператором пространственной координаты

частицы является умножение на .В символической операторной форме записи этих операций имеют вид:

. (3)

Объединяя эти формулы, введем векторный оператор .

Компоненты оператора импульса записываются в виде:

 (4)

Векторный оператор импульса имеет вид:

.

В классической механике кинетическая энергия связана с квадратом импульса соотношением:

.

Учитывая (4), запишем оператор кинетической энергии в квантовой механике:

. (5)

Так как потенциальная энергия частицы в стационарном силовом поле зависит только от координат, то оператор потенциальной энергии совпадает с функцией

. (6)

Оператор полной энергии определяется как сумма операторов кинетической и потенциальной энергий: . (7)

Оператор полной энергии называют гамильтонианом. Гамильтониан является основным оператором квантовой механики.

Оператор момента импульса получается из классического выражения

 (8)

заменой составляющих импульса на соответствующие операторы.

.(9)

Физические величины являются вещественными, поэтому в кантовой механике они должны описываться операторами, собственные значения которых вещественные. Такому условию удовлетворяют эрмитовы операторы.

Самосопряженным (эрмитовым) оператором называется оператор, удовлетворяющий условию .

2.Рентгеновские спектры. Закон Мозли Распределение электронов на оболочках атомов нашел подтверждение при исследовании спектров рентгеновского излучения атомов (открытое Рентгеном в 1895 г.). Ускоряясь электрическим полем с высоким напряжением U, электроны бомбардируют анод (вольфрамовый или с других тяжелых металлов) рентгеновской трубки. Во время бомбардировки электроны замедляются и излучают электромагнитные волны, которые имеют непрерывный спектр (тормозное рентгеновское излучение) и на его фоне узкий характеристический линейчатый спектр с достаточно малыми ширинами линий Dn (див.Мал.203). Тормозной спектр имеет предельную максимальную частоту nmax, которая определяется энергией электрона и не зависит от материала анода. Эта частота соответствует том случае, когда электрон не возбуждает электронные уровни атомов анода и вся его энергия переходит в квант излучения Еmax = eU = hnmax. Оказывается, что характеристические спектры различных элементов однотипны и содержат несколько серий (див.Мал.204). Они определяются материалом анода и возникают при возбуждении глубинных электронных оболочек K, L, M, N, O. При вырывании одного электрона из этих оболочек, на вакансию могут перейти электроны с более высоких энергетических уровней.

Согласно Закону Мозли, корень квадратный из частоты   спектральной линии характеристического излучения элемента естьлинейная функция его порядкового номера  : 

где   — постоянная Ридберга,   — постоянная экранирования,   — главное квантовое число. На диаграмме Мозли зависимость от   представляет собой ряд прямых (К-, L-, М- и т. д. серии, соответствующие значениям n = 1, 2, 3,...).

Закон Мозли явился неопровержимым доказательством правильности размещения элементов в периодической системе элементов Д. И. Менделеева и содействовал выяснению физического смысла  .

В соответствии с Законом Мозли, рентгеновские характеристические спектры не обнаруживают периодических закономерностей, присущих оптическим спектрам. Это указывает на то, что проявляющиеся в характеристических рентгеновских спектрах внутренние электронные оболочки атомов всех элементов имеют аналогичное строение.

Более поздние эксперименты выявили некоторые отклонения от линейной зависимости для переходных групп элементов, связанные с изменением порядка заполнения внешних электронных оболочек, а также для тяжёлых атомов, появляющиеся в результате релятивистских эффектов (условно объясняемых тем, что скорости внутренних электронов сравнимы со скоростью света).