Примеры решения и оформления задач

З адача 1. В вершинах квадрата находятся одинаковые по величине одноименные заряды (рис. 2). Определить величину заряда q₀, который надо поместить в центр квадрата, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Будет ли это равновесие устойчивым?

Условие:

q₁ = q₂ = q₃ = q₄ = q;

q

Рис. 2

_o - ?

Решение. Рассмотрим силы, действующие на любой из зарядов в вершинах, например на заряд q₂ (рис. 2). Со стороны зарядов q₁, q₂, q₃ на него действуют силы F₁, F₃, F₄ соответственно, причем , где а – сторона квадрата, . Сила, действующая на заряд q₂ со стороны заряда q₀ равна . Условие равновесия заряда имеет вид:

,

В проекции на ось х это уравнение запишется

F₁ + F₄cos α – F₀ cos α = 0,

или .

Откуда:

q₀ = q(1 + )/ = 0,95 q.

Следует иметь ввиду, что согласно теореме Ирншоу, система неподвижных точечных зарядов, находящихся на конечном расстоянии друг от друга, не может находиться в состоянии устойчивого равновесия лишь под действием кулоновских сил.

Задача 2. Электрон влетает в плоский воздушный конденсатор параллельно пластинам со скоростью v₀ = 1,0·10⁶ м/с. Длина конденсатора L=1,0 см, напряженность электрического поля в нем Е =5,0·10³ В/м. Найти скорость v электрона при вылете из конденсатора, его смещение у, отклонение от первоначального направления.

У словие:

= 1,0·10⁶ м/с;

L = 1,0 см = 0,01 м;

Е = 5,0·10³ В/м;

е

Рис. 3

= 1,6·10^-19 Кл;

m = 9,1·10^-31кг;

- ? y - ?

Решение. Сила тяжести, действующая на электрон, равна F_Т = mg = 9,1·10^-30 Н.

Кулоновская сила равна F = eE = 8·10^-16 Н, т. е. кулоновская сила много больше, чем сила тяжести. Поэтому можно считать, что движение электрона происходит только под действием кулоновской силы.

Запишем для электрона второй закон Ньютона

, где .

Направление осей координат показано на рис. 3. Движение электрона вдоль оси х – равномерное со скоростью , так как проекция силы F на ось х равна нулю, следовательно, время, в течении которого электрон пролетает между пластинами конденсатора t = L/v₀.

Движение электрона вдоль оси у – равноускоренное под действием силы F, направленной вдоль этой оси. Ускорение а_у=а=еЕ/m. Начальная скорость и смещение электрона вдоль оси у равны:

;

Размерность: [y] =

Вычисления: м

Скорость электрона в момент вылета , направленная по касательной к траектории его движения равна , где v_x = v₀, v_y = at =

Окончательно:

Размерность:

Вычисления:

Задача 3. Определить ускоряющую разность потенциалов Δφ, которую должен пройти в электрическом поле электрон, чтобы его скорость возросла от = 1,0 Мм/с до = 5,0 Мм/с.

Условие:

= 1,0 Мм/с = 1,0·10⁶ м/с;

= 5,0 Мм/с = 5,0·10⁶ м/с;

е = 1,6·10^-19 Кл;

m = 9,1·10^-31 кг;

Δφ - ?

Решение. Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда из точки 1 в точку 2

А = е Δφ. (1)

С другой стороны, она равна изменению кинетической энергии электрона

. (2)

Приравняв выражения (1) и (2), найдем ускоряющую разность потенциалов

Размерность:

Вычисления:

Задача 4. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов Δφ₁ = 1,5 кВ. Площадь пластин S =150 cм² и расстояние между ними d = 5,0 мм. После отключения конденсатора от источника напряжения в пространство между пластинами внесли стекло (ε = 7). Определить: 1) разность потенциалов между пластинами после внесения диэлектрика; 2) емкость конденсатора С₁ и С₂ до и после внесения диэлектрика; 3) поверхностную плотность заряда σ на пластинах до и после внесения диэлектрика.

Условие:

Δφ₁ = 1,5 кВ =1,5·10³ В;

S = 150см² = 1,5·10^-2 м²;

d =5 мм = 5·10^-3 м;

ε₁ = 1, ε₂ = 7;

Δφ₂ - ? С₁ -? С₂ - ?

σ₁ - ?, σ₂ - ?

Решение. Так как Е₁ = Δφ₁/d = до внесения диэлектрика и E₂ = Δφ₂/d = после внесения диэлектрика, то

и

Δφ₂ = ε₁Δφ₁/ε₂.

Емкость конденсатора до и после внесения диэлектрика

, .

Заряд пластин после отключения от источника напряжения не меняется, т. е. Q = const. Поэтому поверхностная плотность заряда на пластинах до и после внесения диэлектрика

.

Вычисления: . ;

.

Задача 5. Найти сопротивление R железного стержня диаметром d = 1 cм, если масса стержня m = 1 кг.

Условие:

d = 1 см = 0,01 м;

m = 1 кг;

=0,087 мкОмм=8,7.10^-8 Омм;

=7,710³ кг/м³;

R -?

Решение:

Сопротивление стержня определяется по формуле

,

где ρ - удельное сопротивление железа, ℓ, Ѕ - длина стержня и площадь поперечного сечения.

Масса проволоки

,

где V - объем стержня, ρ_ж - плотность стали.

Откуда длина стержня равна:

,

поскольку площадь поперечного сечения стержня .

Окончательно, сопротивление стержня равно:

.

Размерность:

Вычисления:

Задача 6. Ток I =20 А, протекая по кольцу из медной проволоки сечением S = 1 мм², создает в центре кольца напряженность Н = 178 А/м. Какая разность потенциалов U приложена к концам проволки. образующей кольцо?

Условие:

I=20A;

S = 1 мм² = 10^-6 м²;

Н = 178 А/м;

мкОмм=1,710^-8 Омм;

U-?

Решение:

Напряженность в центре кругового тока

, (1)

Откуда радиус витка равен . (2)

К концам проволоки приложено напряжение (3)

где сопротивление проволоки равно .

Подставив полученные значения R в (3), получим:

.

Размерность:

Вычисления:

Задача 7. Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности со скоростью = 10⁶ м/с. Индукция магнитного поля В =0,3 Тл. Радиус окружности R = 4 см. Найти заряд q частицы, если известно, что ее энергия W=12 кэВ.

Условие:

=10⁶ м/с;

В = 0,3 Тл;

R = 4 см = 0,04 м;

W=12кэВ= 1,9210^-14Дж;

q-?

Решение:

В магнитном поле на частицу действует сила Лоренца: .

Поскольку частица движется по окружности, .

Сила Лоренца сообщает частице ускорение .

Следовательно: . (1)

Энергия частицы: , отсюда . (2)

Подставляя (2) в (1), получим:

.

Из этого уравнения найдем заряд частицы:

.

Размерность: .

Вычисления: .

Задача 8. В однородном магнитном поле индукция которого В = 0.8 Тл. равномерно вращается рамка с угловой скоростью = 15 рад/с. Площадь рамки S = 150 см². Ось вращения находится в плоскости рамки и составляет угол =30⁰ с направлением магнитного поля. Найти максимальное значение ЭДС индукции Е₀ во вращающейся рамке.

Условие:

В = 0,8 Тл;

=15 рад/с;

S= 150 cм² =1,5.10^-2 м²;

=30⁰;

Е₀ - ?

Решение:

Мгновенное значение ЭДС индукции определяется законом Фарадея

. (1)

При вращении рамки магнитный поток через рамку изменяется по закону:

. (2)

Подставив (2) в (1) и продифференцировав по времени, найдем мгновенное значение ЭДС индукции

.

Максимального значения ЭДС достигнет при . Отсюда

.

Вычисления: Е₀ = 0,8 · 1,5 · 10^-2 · 15 · 0,5 = 0,09 В

Задача 9. Соленоид с сердечником из магнитного материала содержит N=1200 витков провода, прилегающих друг к другу. При силе тока I=4 A магнитный поток Ф = 6 мкВб. Определить индуктивность L соленоида и энергию W магнитного поля соленоида.

Условие:

N = 1200;

I = 4A;

Ф = 6 мкВб = 6∙10^-6Вб;

L - ? W - ?

Решение: Индуктивность L связана с потокосцеплением  и силой тока I соотношением:

 = L∙I. (1)

Потокосцепление в свою очередь может быть выражено через поток и число витков N (при условии, что витки плотно прилегают друг к другу):

 = N ∙Ф . (2)

Из выражений (1) и (2) находим интересующую нас индуктивность соленоида:

. (3)

Энергия W магнитного поля соленоида с индуктивностью L при силе тока I, протекающего по его обмотке, может быть вычислена по формуле:

.

Подставив в эту формулу полученное ранее выражение индуктивности (3), получим:

;

Вычисления:

Таблицы вариантов для контрольной работы №2

№№ 1 – 20 – электростатика

№№ 21 – 70 – постоянный ток

№№ 71 – 120 – магнетизм

Номер таблицы указывается преподавателем

Таблица 1

Вариант	Номера задач
	1	2	3	4	5	6
0	1	21	41	61	81	101
1	2	22	42	62	82	102
2	3	23	43	63	83	103
3	4	24	44	64	84	104
4	5	25	45	65	85	105
5	6	26	46	66	86	106
6	7	27	47	67	87	107
7	8	28	48	68	88	108
8	9	29	49	69	89	109
9	10	30	50	70	90	110

Таблица 2

Вариант	Номера задач
	1	2	3	4	5	6
0	11	31	51	71	91	111
1	12	32	52	72	92	112
2	13	33	53	73	93	113
3	14	34	54	74	94	114
4	15	35	55	75	95	115
5	16	36	56	76	96	116
6	17	37	57	77	97	117
7	18	38	58	78	98	118
8	19	39	59	79	99	119
9	20	40	60	80	100	120

ЗАДАЧИ

1. Имеются лежащие на одной прямой тонкий стержень длиной 1м и отстоящий от него на 0,5м маленький шарик. Стержень и шарик обладают зарядами по 10^-6 Кл каждый. Определить силу их электростатического взаимодействия.

2. В вершинах квадрата со стороной 0,5 м расположены заряды одинаковой величины. В случае, когда два соседних заряда положительные, а два других – отрицательные, напряженность поля в центре квадрата равна 144 В/м. Определить величины зарядов.

3. В вершинах квадрата со стороной 0,1 м помещены заряды по 0,1 нКл. Определить напряженность и потенциал поля в центре квадрата, если один из зарядов отличается по знаку от остальных.

4. Если в центр квадрата, в вершинах которого находятся заряды по +2 нКл, поместить отрицательный заряд, то результирующая сила, действующая на каждый заряд, будет равна нулю. Вычислить величину отрицательного заряда.

5. Заряды по 1 нКл помещены в вершинах равностороннего треугольника со стороной 0,2 м. Равнодействующая сил, действующих на четвертый заряд, помещенный на середине одной из сторон треугольника, равна 0,6 мкН. Определить величину этого заряда, напряженность и потенциал поля в точке его расположения.

6. Два одинаковых заряда находятся в воздухе на расстоянии 0,1 м друг от друга. Напряженность поля в точке, удаленной на расстоянии 0,06 м от одного и 0,08 м от другого заряда, равна 10 кВ/м. Определить потенциал поля в этой точке и величины зарядов.

7. Равномерно заряженный шар радиусом 10 см создает на расстоянии 20 см от его поверхности электрическое поле напряженностью 20 В/м. Определить объемную плотность заряда шара, а также напряженность поля на расстоянии 5 см от его центра.

8. На бесконечном тонкостенном цилиндре диаметром d=20 см равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью σ=4 мкКл/м². Определить напряженность поля в точке, отстоящей от поверхности цилиндра на расстоянии 15 см.

9. Поверхностная плотность заряда бесконечной равномерно заряженной плоскости равна 30 нКл/м². Определить поток вектора напряженности через поверхность сферы диаметром 15 см, рассекаемой этой плоскостью пополам.

10. В поле бесконечной равномерно заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда 10 мкКл/м² перемещается заряд из точки, находящейся на расстоянии 0,1 м от плоскости, в точку на расстоянии 0,5 м от нее. Определить заряд, если при этом совершается работа 1 мДж.

11. Заряд 1 нКл переносится из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии 0,1 м от поверхности металлической сферы радиусом 0,1 м, заряженной с поверхностной плотностью 10^-5 Кл/м². Определить работу перемещения заряда.

12. Найти объемную плотность энергии электрического поля, создаваемого заряженной металлической сферой радиусом 5 см на расстоянии 5 см от ее поверхности, если поверхностная плотность заряда на ней 2 мкКл/м².

13. Заряд 1 нКл притянулся к бесконечной плоскости, равномерно заряженной с поверхностной плотностью 0,2 мкКл/м². На каком расстоянии от плоскости находился заряд, если работа сил поля по его перемещению равна 1 мкДж.

14. Заряд 1 нКл находится на расстоянии 0,2 м от бесконечно длинной равномерно заряженной нити. Под действием поля нити заряд перемещается на 0,1 м. Определить линейную плотность заряда нити, если работа сил поля равна 0,1 мкДж.

15. Заряд на каждом из двух последовательно соединенных конденсаторов емкостью 20 и 10 пкФ равен 0,1 нКл. Определить напряжение: а) на батарее конденсаторов; б) на каждом конденсаторе.

16. Конденсатор емкостью 3мкф зарядили до разности потенциалов 300В, а конденса­тор емкостью 2 мкФ - до 200В. После зарядки конденсаторы соединили параллель­но. Найти разность потенциалов на обкладках конденсаторов после их соединения.

17. Батарею из двух конденсаторов емкостями по 3 · 10^-10 Ф и 4,5 · 10^-10 Ф, соединенных последовательно, включили в сеть с напряжением 220В. Потом батарею отключили от сети, а конденсаторы соединили параллельно. Каково напряжение на зажимах полученной батареи?

18. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов U = 500В. Площадь пластин S = 200см², расстояние между ними d₁ = 1,5мм. Плас­тины раздвинули до расстояния d₂ = 1,5см. Найти энергию W₁ и W₂ конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник напряжения перед раздвижением: 1) отключался; 2) не отключался.

19. Воздушный конденсатор емкостью мкФ заряжен до разности потенциалов 20кВ. Предполагая, что при разрядке конденсатора разрядником 20% энергии рассеивается в виде звуковых и электромагнит­ных волн, определить количество теплоты, выделяемой в разряднике.

20. Протон пролетает в плоском конденсаторе, длина пластин которого = 10см, а на­пряженность электрического поля внутри – Е = 40кВ/м. Какова первоначальная энер­гия протона, если он влетает в конденсатор параллельно пластинам, а вылетает под углом = 15° к ним?

21. Узкий пучок электронов, обладающий энергией 1600эВ, проходит в вакууме посередине между пластинами плоского конденсатора. Какое минимальное напряжение необходимо подвести к пластинам, чтобы электроны не вышли за пределы пластин? Длина пластин = 2см, а расстояние между ними d = 1см.

22. Найти сопротивление железного стержня диаметром 1см, если вес этого стержня 1кг.

23. Два цилиндрических проводника, один из меди, а другой из алюминия, имеют одина­ковую длину и одинаковое сопротивление. Во сколько раз медный провод тяжелее алюминиевого?

24. Определить плотность электрического тока в железном проводнике, если тепловая энергия, выделяемая в единице объема за секунду, равна 9,8 · 10⁴ Дж/(м³ · с).

25. Найти количество тепла, выделяющееся ежесекундно в единице объема медного провода при плотности тока в 30 А/см².

26. Определить напряженность электрического поля в медном проводнике объемом V = 10 см³, если при прохождении по нему постоянного тока в течении t = 4 мин выделилось Q = 2 Дж теплоты. Удельное сопротивление меди равно =0,017 мкОм.

27. Два цилиндрических проводника одинаковой длины и одинакового сечения, один из меди, а другой из железа, соединены параллельно. Определить отношение мощностей токов для этих проводников. Удельные сопротивления меди и железа равны соответственно 17 и 98 нОмм.

28. Сколько витков нихромовой проволоки надо навить на фарфоровый цилиндр диаметром D =1,5 см, чтобы получить кипятильник, в котором в течении = 10 мин. закипит m = 120 г воды если ее начальная температура t = 10⁰С? КПД принять равным = 60%. Диаметр проволоки d =0,2 мм; напряжение U =100 В. ? Удельное сопротивление нихрома ρ = 100 мкОм.м.

29. Сколько витков нихромовой проволоки диаметром 1мм надо навить на фарфоровый цилиндр радиусом 2,5 см, чтобы получить печь сопротивлением 40 Ом?

30. Участок электрической цепи составлен из трех кусков провода одинаковой длины, изготов­ленных из одного и того же материала, соединенных последовательно. Сечения кусков про­вода равны S₁= lмм², S₂ = 2мм² и S₃ = 3мм². Разность потенциалов на концах участка U = 12В. Найти разность потенциалов на каждом куске провода.

31. Электрическая лампочка накаливания, потребляет ток, 0,2 А. Диаметр вольфрамового волоска равен 0,02мм, температура волоска при горении лампы 2000°С. Определить напряженность электрического поля в волоске.

32. Нихромовую проволоку длиной 20м включили последовательно с лампой мощностью 40Вт, для того, чтобы лампа, рассчитанная на напряжение 120В, давала нормальный накал при напряжении в сети 220В. Найти диаметр этой проволоки.

33. Сопротивление вольфрамовой нити электрической лампочки при 20°С равно 35,8 Ом. Какова будет температура нити лампочки, если при включении в сеть напряжением в 120В по нити идет ток 0,33А? Температурный коэффициент сопротивления вольфрама равен град .

34. Имеется 120 - вольтовая лампочка мощностью 40Вт. Какое добавочное сопротивление надо включить последовательно с лампочкой, чтобы она давала нормальный накал при напряжении в сети 220В? Сколько метров нихромовой проволоки диаметром 3мм надо взять, чтобы получить такое сопротивление?

35. Миллиамперметр со шкалой от 0 до 15мА имеет сопротивление, равное 5 Ом. Как должен быть включен прибор в комбинации с сопротивлением (и каким) для измере­ния:1) силы тока от 0 до 0,15А; 2) разности потенциалов от 0 до 150В?

36. К гальванометру с сопротивлением г = 290 Ом присоединили шунт, понижающий чувствительность гальванометра в 10 раз. Какой резистор надо включить последовательно с шунтированным гальванометром, чтобы общее сопротивление осталось неизменным.

37. В цепь, состоящую из батареи и резистора сопротивлением R = 8 Ом, включают вольтметр, сопротивление которого R_v = 800 Ом, один раз последовательно резистору, другой раз па­раллельно. Определить внутреннее сопротивление батареи, если показания вольтметра в обоих случаях одинаковы.

38. Катушка и амперметр, соединены последовательно и подключены к источнику тока. К клеммам катушки присоединен вольтметр с сопротивлением г = 4кОм. Амперметр показывает силу тока I = 0,3А, вольтметр - напряжение U = 120В. Определить сопротив­ление R катушки. Определить относительную погрешность , которая будет допущена при измерении сопротивления, если пренебречь силой тока, текущего через вольтметр.

39. Сколько ламп мощностью по 300Вт, предназначенных для напряжения 110В, можно установить параллельно в здании, если проводка от магистрали сделана медным проводом длиной 100м и сечением 9 мм², а напряжение в магистрали равно 220В?

40. Найти внутреннее сопротивление и ЭДС источника Е , если при силе тока I₁ = 30 А мощность во внешней цепи Р₁ = 180 Вт, а при силе тока I₂ = 10 А эта мощность равна Р₂ = 200 Вт.

41. При ремонте электрической плитки спираль была укорочена на 0,1 первоначальной длины. Во сколько раз изменилась мощность плитки?

42. Элемент замыкают сначала на внешнее сопротивление r₁ = 2 0м, а затем на внешнее сопротивление R₂ = 0,5 Ом. Найти э.д.с. элемента и его внутреннее сопротивление, если известно, что в каждом из этих случаев, мощность, выделяемая во внешней цепи, оди­накова и равна 2,54 Вт.

43. ЭДС батареи Е = 16В, внутреннее сопротивление R₁ = 3 Ом. Найти сопротивление внешней цепи, если известно, что в ней выделяется мощность N = 16Вт. Определить КПД батареи.

44. Найти внутреннее сопротивление аккумулятора r,если при увеличении внешнего сопротивления с R₁ = 3 Ом до R₂ = 10,5 Ом КПД схемы увеличился вдвое.

45. ЭДС батареи Е = 12В. Наибольшая сила тока, которую может дать батарея, I_max = 6А. Опреде­лить максимальную мощность, которая может выделиться во внешней цепи.

46. Источник тока, имеющий ЭДС 15В и внутреннее сопротивление 0,4 Ом, питает током 10 ламп сопротивлением по 240 Ом и 5 ламп сопротивлением 145 Ом каждая. Лампы соедине­ны параллельно, сопротивление подводящих проводов 2,5 Ом. Найти напряжение, под ко­торым работают лампы.

47. Найти внутреннее сопротивление генератора, если известно, что мощность, выделя­емая во внешней цепи, одинакова при двух значениях внешнего сопротивления R₁= 5 Ом и R₂ = 0,2 Ом. Найти КПД генератора в каждом из этих случаев.

48. Электропечь должна давать количество тепла Q = 100,6 кДж за время t = 10 мин. Какова должна быть длина нихромовой проволоки сечением S =5.10^-7 м², если печь предназначена для электросети с напряжением U = 36 В ? Удельное сопротивление нихрома ρ = 100 мкОм∙м.

49. Электрический чайник имеет две обмотки. При включении одной из них вода в чай­нике закипает через 15 мин, при включении другой - через 30 минут. Через сколько времени закипит вода в чайнике, если включить обе обмотки 1) последовательно; 2) параллельно?

50. Электрический чайник с 600см³ воды при 9°С, сопротивление обмотки которого равно 16Ом, забыли выключить. Через сколько времени после включения вся вода в чайнике выкипит? Напряжение в сети 120В, К.П.Д. чайника 60%.

51. Какой объем воды V можно вскипятить, затратив электрическую энергию W = 3 кВтч? Начальная температура воды t₀ = 10⁰C. Теплоемкость воды с = 4,19кДж/кг.К, плотность воды =10³ кг/м³

52. Какую мощность Р потребляет нагреватель электрического чайника, если объем воды V = 1 л закипает через время t = 5 мин. Каково сопротивление нагревателя R, если напряжение в сети U = 120 ? Начальная температура воды t₀ = 13,5⁰С. Теплоемкость воды с = 4,19кДж/кг.К. плотность воды ρ =10³ кг/м³

53. Источник постоянного тока с ЭДС Е = 120В и внутренним сопротивлением R₁ = 5 Ом включен в цепь. Какую наибольшую мощность может развить источник во внешней части цепи? При каком сопротивлении внешней части цепи это происходит? Чему равен КПД источника в этом случае?

54. От батареи, ЭДС которой Е = 600В, требуется передать энергию на расстояние L = 1км. По­требляемая мощность Р = 5кВт. Найти минимальные потери мощности в сети, если диаметр медных проводящих проводов d = 0,5см.

55. От батареи, ЭДС которой Е = 600В, требуется передать энергию на расстояние = 1км. Потребляемая мощность Р = 5кВт. Найти минимальные потери мощности в сети, если диаметр медных подводящих проводов d = 0,5см.

56. От источника с напряжением U = 800В необходимо передать потребителю мощность Р = 10кВт на некоторое расстояние. Какое наибольшее сопротивление может иметь линия передачи, чтобы потери энергии в ней не превышали 10 % от передаваемой мощности?

57. От батареи, ЭДС которой Е = 500В, требуется передать энергию на расстояние L = 2,5км. По­требляемая от батареи мощность Р = 10кВт. Найти минимальные потери мощности в сети, если диаметр медных проводящих проводов d = l,5см. Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.

58. Напряжение на шинах электростанции равно 10кВ. Расстояние до потребителя 500км (линия двухпроводная). Станция должна передать потребителю мощность 100кВт. Потери напряжения на проводах не должны превышать 4%. Вычислить вес медных проводов на участке электростанция - потребитель.

59. В лаборатории, удаленной от генератора на 100м, включили электрический нагревательный прибор, потребляющий 10А. На сколько понизилось напряжение на зажимах электрической лампочки, горящей в этой лаборатории? Сечение медных подводящих проводов равно 5мм².

60. Трамвайный вагон потребляет ток 100А при напряжении 600В и развивает силу тяги 3000Н. Определить скорость движения трамвая на горизонтальном участке пути, если КПД электродвигателя трамвая 80 %.

61. Двигатели электропоезда при движении со скоростью V = 54 км/ч потребляют мощность Р = 900 кВт. Коэффициент полезного действия двигателей и передающих механизмов вместе составляет η =0,8. Определить силу F тяги, развиваемую двигателем.

62. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону I = I₀sinωt. Найти заряд Q, проходящий через поперечное сечение проводника за время t, равное половине периода Т, если начальная сила тока I₀ = 10А, циклическая частота = 50π с^-1.

63. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону I = I₀e , где I₀ = 20А, α = 10² c^-1. Определить количество теплоты, выделившееся в проводнике за время t = 10² c. Сопротивление проводника R= 100 Ом.

64. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 12 Ом равномерно убывает от I₁ = 5А до I₂ = 0 в те­чение t = 10с. Определить теплоту Q, выделившуюся в этом проводнике за указанный про­межуток времени.

65. Сила тока в цепи изменяется со временем по закону . Определить количество теплоты, которое выделится в проводнике сопротивлением R = 20 Ом за время, в течение которого ток уменьшится в е раз. Коэффициент принять равным I₀=10A.

66. За время t = 8с при равномерно возраставшей силе тока в проводнике сопротивлением R = 8 Ом выделилось количество теплоты Q = 500Дж. Определить заряд q, прошедший в проводнике, если сила тока в начальный момент времени равна нулю.

67. Сила тока в проводнике равномерно увеличивается от нуля до некоторого максимального значения в течение времени t = 10с. За это время в проводнике выделилась теплота Q = 1кДж. Определить скорость нарастания тока в проводнике, если сопротивление его R = 3 Ом.

68. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 10 Ом за время t =50с равномерно нарастает от I₁ =5А до I₂ = 10А. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в провод­нике.

69. По проводнику сопротивлением R = 3 Ом течет равномерно возрастающий ток. За время t = 8с в проводнике выделилась теплота Q = 200Дж. Определить заряд q, протекающий за это время по проводнику. В момент времени, принятый за начальный, ток в проводнике был равен ну­лю.

70. Напряжение на резисторе с сопротивлением R = 100 Ом меняется во времени по закону где если время измеряется в секундах, напряжение - в вольтах. Найти количество теплоты, выделяющееся на резисторе за первые 100с.

71. Проволочный виток радиусом R=25 см расположен в плоскости магнитного меридиана. В центре расположена небольшая магнитная стрелка, способная вращаться вокруг вертикальной оси. На какой угол α отклонится стрелка, если по витку пустить ток силой I =15 А? Горизонтальную составляющую магнитного поля Земли принять равной В=20·10^-3 Тл.

72. Магнитная стрелка помещена в центре кругового витка, плоскость которого расположена вертикально и составляет угол с плоскостью магнитного меридиана. Радиус витка R=20см.Определить угол , на который повернётся магнитная стрелка, если по проводнику пойдёт ток силой . Горизонтальную составляющую индукцию магнитного поля Земли принять равной .

73. Два бесконечно длинных проводника скрещены под прямым углом. По проводникам текут токи силой и . Расстояние между двумя проводниками d = 20 см. Определить индукцию B магнитного поля в точке, лежащей на середине общего перпендикуляра к проводникам.

74. Два кольца с токами , расположены так, что имеют общий центр, а плоскости их составляют угол . Найти индукцию магнитного поля в общем центре колец, если радиусы колец ; .

75. По контуру в виде равностороннего треугольника течёт ток силой Ι = 50 А. Сторона треугольника а = 20 см. Определить напряжённость и магнитную индукцию в точке пересечения высот.

76. По проводнику, согнутому в виде прямоугольника со сторонами а = 8 см и в = 12 см течёт ток силой I = 50 A. Определить напряжённость H и индукцию магнитного поля в точке пересечения диагоналей.

77. По проводнику, изогнутому в виде окружности, течёт ток. Напряжённость магнитного поля в центре окружности . Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Определить напряжённость магнитного поля в точке пересечения диагоналей квадрата.

78. Перпендикулярно плоскости кольцевого тока 10 А радиусом 20 см проходит изолированный провод так, что он касается кольца. Ток в проводе равен 10 А. Найти суммарную напряжённость магнитного поля в центре кольца.

79. По двум параллельным проводам длиной текут одинаковые токи силой . Расстояние между проводами . Определить силу взаимодействия проводников.

80. По трём длинным параллельным прямым проводам, находящимся на одинаковом расстоянии d = 10 см друг от друга, текут токи одинаковой силы I = 100 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить силу F, действующую на единицу длины каждого провода.

81. Нормаль к плоскости рамки, по которой течёт ток 1 А, составляет угол 30° с направлением однородного магнитного поля. На какой угол повернулась рамка по отношению к полю, если вращающий момент, действующий на рамку, уменьшился в 10 раз. Сделать пояснительный рисунок.

82. Напряжённость магнитного поля составляет 50 А/м. В этом поле находится плоская рамка площадью 10 см², которая может свободно вращаться. Плоскость рамки вначале совпадала с направлением поля. Затем по рамке кратковременно пустили ток 1 А и рамка получила угловое ускорение 100 с^-2. Считая вращающий момент постоянным, найти момент инерции рамки ().

83. Плоская круглая рамка диаметром 10 см находится в однородном магнитном поле. По рамке протекает ток 20 А. На сколько изменится вращающий момент, действующий на рамку, при повороте плоскости рамки на угол 60^о к направлению поля? (До поворота плоскость рамки совпадала с направлением поля). Напряжённость поля 20 А/м, среда – воздух.

84. Плоская круглая рамка состоит из 20 витков, радиусом 2 см. По ней протекает ток в 1 А. Нормаль к рамке составляет угол 90^о с направлением магнитного поля напряжённостью 30 А/м. Как и на сколько изменится вращающий момент, действующий на рамку, если из витков рамки сделать один круглый виток? Остальные данные считать прежними.

85. Виток радиусом R = 20 см, по которому течёт ток силой I = 50 А, свободно установился в однородном магнитном поле напряжённостью H = 10³ А/м. Виток повернули вокруг диаметра на угол  = 30. Определить совершённую работу .

86. Плоский контур с током I = 5 А свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,4 Тл. Площадь контура S = 200 см². Поддерживая ток в контуре неизменным, его повернули относительно оси, лежащей в плоскости контура, на угол  = 40^о. Определить совершённую при этом работу.

87. Виток, в котором поддерживается постоянная сила тока I = 60 А, свободно установился в однородном магнитном поле (B = 20·10^-3 Тл). Диаметр витка d = 10 см. Какую работу надо совершить для того, чтобы повернуть виток относительно оси, совпадающей с диаметром, на угол  = 60^о?

88. Напряжённость магнитного поля в центре кругового витка равна . Магнитный момент витка . Вычислить силу тока I в витке и радиус R витка.

89. Короткая катушка площадью поперечного сечения S = 25 см², содержащая N = 500 витков провода, по которому течёт ток силой I = 5 А, помещена в однородное поле напряжённостью H = 1000 А/м. Найти: 1) магнитный момент P_m катушки, 2) вращающий момент M, действующий на катушку, если ось катушки составляет угол  = 30 с линиями поля.

90. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией В=0,01Тл. Определить момент импульса, которым обладала частица в магнитном поле, если радиус траектории частицы равен R = 0,5 мм.

91. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле с напряжённостью Н = 5·10³ А/м. Определить частоту вращения электрона.

92. Электрон движется в магнитном поле с индукцией В = 4·10^-3 Тл по окружности радиусом R = 0,8 см. Какова кинетическая энергия электрона?

93. В магнитном поле, образованном в вакууме, перпендикулярно линиям индукции влетел электрон с энергией 1,6·10^-19Дж. Напряжённость поля 10³ А/м. Вычислить силу Лоренца и радиус траектории движения электрона.

94. Протон и  – частица, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное поле. Во сколько раз радиус R кривизны траектории протона больше радиуса кривизны траектории  – частицы?

95. Два иона с одинаковыми зарядами, пройдя одну и ту же ускоряющую разность потенциалов, влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Один ион, масса которого , описал дугу окружности радиусом R₁ = 2 см. Определить массу m₂ другого иона, который описал дугу окружности радиусом R₂ = 2,31 см. (1 а.е.м. = 1,66·10^-27 кг).

96. Протон движется по окружности в однородном магнитном поле с индукцией В = 2 Тл. Определить силу эквивалентного кругового тока, создаваемого движением протона.

97. Плоский конденсатор, между пластинами которого создано электрическое поле напряжённостью Е = 100 В/м, помещен в магнитное поле так, что силовые линии полей взаимно перпендикулярны. Какова должна быть индукция В магнитного поля, чтобы электрон с начальной энергией Т = 4 кЭв, взлетевший в пространство между пластинами конденсатора перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, не изменил направления скорости?

98. Магнитный поток  через сечение соленоида равен .Длина соленоида l = 50 см. Найти магнитный момент P_m соленоида, если его витки плотно прилегают друг к другу.

99. В средней части соленоида, содержащего n = 8 витков/см, помещён круговой виток диаметром d = 4 см. Плоскость витка расположена под углом  = 60^о к оси соленоида. Определить магнитный поток пронизывающий виток, если по обмотке соленоида течёт ток I = 1 А.

100. Квадратный контур со стороной a = 10 см, в котором течёт ток силой I = 6 А, находится в магнитном поле с индукцией B = 0,8 Тл под углом  = 50^о к линиям индукции. Какую работу нужно совершить, чтобы при неизменной силе тока в контуре изменить его форму с квадрата на окружность?

101. Рамка площадью S = 100 см ² равномерно вращается с частотой n = 5 с^-1 вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля (B = 0,5 Тл). Определить среднее значение ЭДС индукции за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменится от нуля до максимального значения.

102. В однородном магнитном поле напряжённостью 1000А/м перемещается перпендикулярно полю провод длиной 40 см сопротивлением 10 Ом со скоростью 20 м/с. Какой ток пошёл бы по проводнику, если бы его замкнули? (влияние замыкающего повода не учитывать).

103. Круглая рамка, имеющая 20 витков и площадью S = 100 см², равномерно вращается в однородном магнитном поле вокруг оси, перпендикулярной полю и проходящей через её диаметр. Вычислить частоту вращения при индукции поля B = 0,03 Тл, если максимальный ток, индуцируемый в рамке, при её сопротивлении 20Ом, составляет 0,02 А.

104. Число витков на единице длины однослойного соленоида без сердечника составляет , его длина 30 см, диаметр 2 см, сопротивление обмотки 300 Ом. В соленоиде ток увеличился от нуля до 5 А. Вычислить величину заряда, прошедшего через соленоид.

105. В соленоиде без сердечника ток равномерно возрастает на 0,3 А/с, число витков соленоида - 1000, площадь его поперечного сечения - 100 см ², длина 1=0,5м. На соленоид надето изолированное кольцо того же диаметра. Вычислить ЭДС индукции в кольце.

106. Силу тока в катушке равномерно увеличивают при помощи реостата на в секунду. Найти среднее значение ЭДС самоиндукции, если индуктивность катушки L = 5 мГн.

107. Катушка с железным сердечником имеет площадь поперечного сечения 20 см² и число витков, равное 500. Индуктивность катушки с сердечником, равна 0,28 Гн при силе тока через обмотку в 5 А. Найти магнитную проницаемость железного сердечника в этих условиях. При решении использовать график В(Н).

108. Замкнутый соленоид (тороид) со стальным сердечником имеет n=10см витков на каждый сантиметр длины. По соленоиду течет ток силой I=2А. Вычислить магнитный поток Ф в сердечнике, если его сечение S=4см². При решении использовать график В(Н).

109. Определить энергию магнитного поля в стальном сердечнике объемом 500 см³, если индукция равна 1,2 Тл. При решении использовать график В (Н).

110. Обмотка тороида имеет n=8 витков на каждый сантиметр длины (по средней линии тороида). Вычислить объемную плотность энергии W магнитного поля при силе тока I=2 А. Сердечник выполнен из стали, и магнитное поле во всем объеме однородно. При решении использовать график В(Н).

111. Цепь состоит из катушки индуктивностью L = 0,1 Гн и источника тока. Источник тока отключили, не разрывая цепи. Время, по истечении которого сила тока уменьшится до 0,001 первоначального значения, равно t = 0,07 с. Определить сопротивление катушки.

112. В электрической цепи, содержащей сопротивление r = 20 Ом и индуктивность L = 0,6 Гн, течёт ток силой I = 20 А. Определить силу тока в цепи через t = 0,2 мс после её размыкания.

113. По замкнутой цепи с сопротивлением r = 20 Ом течёт ток, по истечении времени t = 8 мс после размыкания цепи сила тока в ней уменьшилась в 20 раз. Определить индуктивность цепи.

114. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением r=200Ом. По истечении времени t = 0,1 с сила тока замыкания достигла 0,95 предельного значения. Определить индуктивность катушки.

115. Источник тока замкнули на катушку с сопротивлением r = 10 Ом и индуктивностью L = 0,2 Гн. Через сколько времени сила тока в цепи достигнет 50% максимального значения?

116. Энергия поля однослойного соленоида при токе в 1,2 А равна 2 Дж. Чему равна магнитная проницаемость сердечника, если плотность витков соленоида , длина его 1 м, площадь поперечного сечения 10 см ².

117. Магнитный поток в соленоиде, содержащем  = 1000 витков, равен 0,2 мкВб. Определить энергию магнитного поля соленоида, если сила тока, протекающего по виткам соленоида  = 1 А. Сердечник отсутствует. Магнитное поле во всём объёме соленоида считать однородным.

118. Обмотка соленоида содержит n = 20 витков на каждый сантиметр длины. При какой силе тока объёмная плотность энергии магнитного поля будет  = 0,1 Дж/м ³?. Сердечник выполнен из немагнитного материала, и магнитное поле во всём объёме однородно.

119. Соленоид имеет длину l = 0,6 м и сечение S = 10 см². При некоторой силе тока, протекающего по обмотке, в соленоиде создаётся магнитный поток  = 0,1 мВб. Чему равна энергия магнитного поля соленоида? Сердечник выполнен из немагнитного материала, а магнитное поле во всём объёме однородно.

120. Объёмная плотность энергии однородного магнитного поля в воздухе 500 Дж/м ³. В этом поле перпендикулярно ему расположен прямолинейный проводник с током 50 А. С какой силой поле действует на единицу длины проводника?

ПРИЛОЖЕНИЕ