Контрольная работа № 1

100. Тело, падающее свободно без начальной скорости, пролетает вторую половину пути за t=2 с. С какой высоты оно падало?

101. Камень бросили с крутого берега реки вверх под углом 30 к горизонту со скоростью v₀=10 м/с. С какой скоростью он упал в воду, если время полета t=2,5 с ?

102. Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения имеет вид x = At + Bt³, где А = 3 м/с, В = 0,06 м/с³. Найти скорость и ускорение точки в моменты времени t=0 и t=3 с. Каковы средние значения скорости и ускорения за первые 3 с движения?

103. Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид x₁ = A₁ + B₁t² + C₁t³ и x₂ = A₂ + B₂t² + C₂t³, где B₁ = 4 м/с²; C₁ = - 3 м/с³; B₂ = - 2 м/с²; С₂ = 1 м/с³. Определить момент времени, для которого ускорения этих точек будут равны.

104. Две материальные точки движутся согласно уравнениям

x₁=A₁ + В₁t + C₁t² и x₂ = A₂ + C₂t²,

где А₁=10 м, В₁ = 32 м/с, С₁ = – 3 м/с2, А₂ = 5 м, С₂ = 5 м/с². В какой момент времени скорости этих точек одинаковы? Чему равны скорости и ускорения точек в этот момент?

105. Движение материальной точки задано уравнениями: х = 8 t² + 4 , (м); y = 6 t² – 3, (м); z= 0. Определить модули скорости и ускорение точки в момент времени t = 10 с. Изобразите на рисунке их направления.

106. Даны уравнения движения тела: х= V_xt и у = у₀ +V_уt. Записать уравнение траектории и построить ее графически, если V_x = 25 cм/c, V_y =1 м/с, y₀ = 0,2 м.

107. Тело падает без начальной скорости с высоты Н=45 м. Определите среднюю скорость <V> на второй половине пути.

108.Точка движется по прямой согласно уравнению

x = At + Bt³ ,

где А=6 м/с, В=0,125 м/с³ . Определить среднюю скорость точки в интервале времени от  = 2 с до  = 6 с.

109. Движение материальной точки задано уравнением

x = At + Bt²,

где А = 4 м/с, В = – 0,05 м/с². Определить момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент.

109. Мяч брошен со скоростью V₀ = 10 м/с под углом =60⁰ к горизонту. Определите радиус кривизны R траектории мяча в верхней точке траектории и в момент его падения на землю.

110. Точка движется по окружности радиусом r = 15 см с постоянным тангенциальным ускорением a_t. К концу четвертого оборота после начала движения линейная скорость точки стала равна 15 см/с. Определить нормальное ускорение а_n точки через t =16 с после начала движения.

111. Найти, во сколько раз нормальное ускорение точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, больше ее тангенциального ускорения для того момента, когда вектор полного ускорения этой точки составляет угол 30 с вектором ее линейной скорости.

112. Точка движется по окружности радиусом 2 м согласно уравнению S=At³ , где А = 2 м/с³ . В какой момент времени нормальное ускорение точки будет равно тангенциальному? Определить полное ускорение в этот момент.

113. Ротор электродвигателя, имеющий частоту вращения n = 955 об/мин, после выключения остановился через t = 10 с. Считая вращение равнозамедленным, определить угловое ускорение ротора после выключения электродвигателя. Сколько оборотов сделал ротор до остановки?

114. Колесо, вращаясь равнозамедленно, за время t = 1 мин уменьшило свою частоту с ₁=600 об./мин. до ₂=280 об./мин. Определить угловое ускорение  и число оборотов N колеса за это время.

115. Вентилятор вращается с частотой =600 об./мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки N = 125 оборотов. Какое время t прошло с момента выключения вентилятора до его полной остановки?

116.Колесо радиусом R = 0,4 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением , где В = 2 рад/с², С = 1 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время t = 1 c после начала движения: а) угловую скорость ; б) линейную скорость V; в) угловое ускорение ; центростремительное ускорение а_n

117. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением  = Вt³, где В = 0,02 рад/с³ . Через сколько времени после начала вращения вектор полного ускорения произвольной точки тела будет составлять угол 60 с ее вектором скорости?

118. Зависимость пути, пройденного точкой по окружности радиусом R= 2 м, от времени выражено уравнением S =Аt² + Bt. Определите нормальное а_n, тангенциальное а_t и полное ускорение точки через t = 0,5 c после начала движения, если А= 3 м/с², В= 1 м/с.

119. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону  = Аt – Вt³, где А = 6,0 рад/с, В = 2,0 рад/с³. Найти средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от начала движения до остановки. Определить угловое ускорение в момент остановки тела.

120. В установке, показанной на рисунке массы тел равны m₁=1,5 кг, m₂=2,5 кг и m₃=1,5 кг, масса блока пренебрежимо мала и трения в блоке нет. Найти ускорение, с которым опускается тело m₃, и силу натяжения нити, связывающей тела m₁ и m₂, если коэффициент трения между этими телами и горизонтальной поверхностью равен k=0,05.

121. Катер массой m = 2т с двигателем мощностью N = 80 кВт развивает максимальную скорость v = 24 м/с. Определить время, в течение которого катер после выклю­чения двигателя потеряет половину своей скорости. Принять, что сила сопротивления движению катера изменяется пропорционально квадрату скорости.

122. Автомобиль движется вверх по наклонной плоскости с начальной скоростью v₀ = 10 м/с. Определить путь S, пройденный автомобилем до остановки и время t его движения, если коэффициент трения μ = 0,5, а угол наклона  =10⁰.

123. В системе, показанной на рисунке массы тел равны m₁=1,5 кг, m₁=2,5 кг, m₂=1,5 кг , трения нет, массы блоков пренебрежимо малы. Найти ускорение тела m₁ .

124. Мальчик съезжает на санках без начальной скорости с горки высотой 7 м по кратчайшему пути и приобретает у подножия горки скорость v=7 м/с. Какую минимальную работу необходимо затратить, чтобы втащить санки массой m=7 кг на горку от ее подножия, прикладывая силу вдоль плоской поверхности горки? Горка имеет вид наклонной плоскости.

125. С каким минимальным ускорением следует перемещать в горизонтальном направлении брусок, чтобы тела 1 и 2 не двигались относительно него? Массы тел m₁=2 кг и m₂=1 кг, коэффициент трения между бруском и обоими телами k =0,05. Массой блока пренебречь.

126. Поезд массой m = 1300 т едет со скоростью V₀ = 72 км/ч и при торможении останавливается, пройдя путь S = 400 м. Какова сила торможения F_т.? Какой должна быть сила торможения F_т2,. чтобы поезд остановился, пройдя в 2 раза меньший путь?

127. Если к телу приложить силу F = 120 Н под углом =60^о к горизонту, то тело будет двигаться равномерно. С каким ускорением а будет двигаться тело, если ту же силу приложить под углом =30^о к горизонту? Масса тела m = 25 кг.

1 28. На наклонную плоскость, составляющую угол 23^O с горизонтом, поместили два соприкасающихся бруска массами m₁=1 кг и m₂=2 кг, коэффициенты трения у брусков равны k₁=0,05 и k₂=0,02. Найти ускорение, с которым движутся бруски, и силу, с которой они давят друг на друга.

129. На концах нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены два тела массой m = 240 г каждое. С какой массой m_Д надо положить добавочный груз на одно из тел, чтобы каждое из них прошло за t = 4 c путь S = 160 cм?

130. На какое расстояние S сместится неподвижно стоящая на воде лодка, если человек массой m₁ = 70 кг пройдет с носа лодки на корму? Длина лодки L = 2,5 м, ее масса m₂=100 кг. Сопротивлением воды пренебречь.

131. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой m₁=10 г со скоростью v₁=300 м/с. Затвор пистолета массой m₂=200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой k=25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? (Считать, что пистолет жестко закреплен.)

132. На рельсах стоит платформа с песком массой m₁ = 10 т. Снаряд массой m₂ = 50 кг, летящий со скоростью v₂ = 600 м/с, попадает в платформу и не взрывается. Снаряд летел вдоль рельсов под углом α = 30⁰ к горизонту. Найдите скорость v₁ платформы после попадания снаряда и расстояние, пройденное платформой до остановки, если коэффициент трения μ = 0,10.

133. На покоящийся шар налетает со скоростью v=4м/с другой шар одинаковой с ним массы. В результате столкновения шар изменил направление движения на угол 30 . Определить скорости шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим.

134. Тело массой 990 г лежит на горизонтальной поверхности. В него попадает пуля массой 10 г и застревает в нем. Скорость пули 700 м/с и направлена горизонтально. Какой путь пройдет тело до остановки? Коэффициент трения между телом и поверхностью 0.05 .

135. Снаряд, летевший горизонтально со скоростью V =100 м/с, разрывается на две равные части на высоте H =40 м. Одна часть падает через t = 1 с на землю под местом взрыва. Определить величину V2 и направление скорости второй части сразу после взрыва.

136. В тело массой M = 990 г, лежащее на горизонтальной поверхности, попадает горизонтально летящая со скоростью V = 700 м/с пуля массой m = 10 г. Пуля пробивает тело и имеет на вылете скорость V₂ , равную 100 м/с. Какой путь S пройдет тело до остановки, если коэффициент трения между телом и поверхностью =0,03?

137. Конькобежец массой М =60 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении мяч массой m = 1 кг со скоростью V = 10 м/с. На какое расстояние откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед =0,01?

138. Небольшое тело падает без начальной скорости на Землю на экваторе с высоты h=10 м. В какую сторону и на какое расстояние отклонится тело от вертикали за время падения? Сопротивлением воздуха пренебречь.

139. Какова средняя сила давления <F> на плечо при стрельбе из автомата, если масса пули m = 10 г. а скорость пули при вылете из канала ствола V= 300 м/с. Автомат делает N = 300 выстрелов в минуту.

140. Подъемник элеватора поднимает груз массой m = 2 т. Определить работу A, совершенную в первые t = 5 с подъема, и среднюю мощность <P>, развиваемую подъемником за это время, если считать, что подъем производится равноускоренно с ускорением а = 1 м/с². Силы трения не учитывать.

141. Тело массой 990 г лежит на горизонтальной поверхности. В него попадает пуля массой 10 г и застревает в нем. Скорость пули 700 м/с и направлена горизонтально. Какой путь пройдет тело до остановки? Коэффициент трения между телом и поверхностью 0.05 .

142. Тело массой m=0,2кг начинает двигаться под действием силы (Н). Найти мощность, развиваемую силой в момент времени t = 4с.

143. Определить мощность двигателя автомобиля-самосвала массой m = 40 т при его движении со скоростью v =27 км/ч, если коэффициент сопротивления движению равен μ = 0,1.

144. Какая работа A совершается при сжатии буферной пружины железнодорожного вагона на x₁ = 3 см, если для сжатия пружины на x₂ = 1 см требуется сила F = 35 кН?

145. Из колодца глубиной h = 5 м равномерно поднимают ведро с водой массой m₁ = 10 кг на веревке, каждый метр которой имеет массу m₂ = 0,20 кг. Какая работа A совершается при этом?

146. При вертикальном подъеме тела массой m = 2 кг на высоту h = 10 м совершена работа А= 240 Дж. С каким ускорением двигалось тело?

147. Два шара подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Масса первого шара 0,2 кг, масса второго – 0,1 кг. Первый шар отклоняют так, что его центр тяжести поднимается на высоту 4,5 см, и отпускают. На какую высоту поднимутся шары после соударения, если: а) удар упругий, б) удар неупругий?

148. Камень шлифовального станка имеет на рабочей поверхности скорость v = 30 м/с. Обрабатываемая деталь прижимается к камню с силой F = 100 Н, коэффициент трения станка μ = 0,2. Какова механическая мощность N двигателя станка? Потери в механизме привода не учитывать.

149. Тело массой m = 1,0 кг падает с высоты h=20 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти среднюю по времени мощность, развиваемую силой тяжести на пути h, и мгновенную мощность на высоте 10м.

150. В водопроводной трубе образовалось отверстие сечением S = 4 мм², из которого бьет вертикально вверх струя воды, поднимаясь на высоту h = 80 см. Какова утечка воды V (в литрах) за сутки?

151. Сваю массой m₁ = 100 кг забивают в грунт копром, масса которого m₂ = 400 кг. Копер свободно падает с высоты H =5 м и при каждом ударе свая опускается на глубину h = 5 см. Определить среднюю силу F сопротивления грунта.

152. Тело скользит сначала вниз по наклонной плоскости с углом наклона 30°, а затем по горизонтальной поверхности. Определить коэффициент трения, если известно, что тело проходит по горизонтальной поверхности такое же расстоя­ние, как и по наклонной плоскости.

153. Подъемный кран поднял груз массой 4,5^.10³ кг на высоту 8 м. Мощность двигателя при кране 8,832 кВт. Сколько времени затрачено на подъем груза?

154. Горизонтально летящая пуля попадает в деревянный брусок, лежащий на горизонтальной поверхности и пробивает его. Определите какая часть энергии пули k перешла во внутреннюю энергию. Масса пули m₁ = 10 г, масса бруска m₂ = 10 кг, начальная скорость пули v₀ = 500 м/с, скорость пули после вылета v = 300 м/с.

155. На гладкой горизонтальной поверхности лежат два тела, между которыми находится сжатая пружина, массой которой можно пренебречь. Пружине дали возможность распрямиться, вследствие чего тела приобрели некоторые скорости v₁ и v₂. Вычислите их, если массы тел m₁ = 1 кг, m₂ = 3 кг, а энергия сжатой пружины W = 3 Дж.

156. Груз массой m = 25,0 кг висит на шнуре длиной L = 2,5 м, прочность на разрыв которого равна F = 0,55 кН. На какую высоту h можно отвести груз в сторону, чтобы при дальнейших свободных колебаниях он не оборвался?

157. Вагон массы 50 т движется со скоростью 12 км/ч и встречает стоящую на пути платформу массы 30 т. Найти скорость совместного движения вагона и платформы непосредственно после того, как сработала автосцепка. Вычислить расстоя­ние, пройденное вагоном и платформой после сцепления, ес­ли сила сопротивления составляет 5% от веса.

158. Винтовка массой m₁ = 2,8 кг подвешена горизонтально на двух параллельных нитях. На какую высоту h от первоначального положения откачнется винтовка при выстреле, если пуля массой m₂ = 10 г вылетела из него со скоростью v = 600 м/с?

159. Из пушки массой М= 2540 кг, находящейся у подножья наклон­ной плоскости, вылетает в горизонтальном направлении снаряд массы m= 12 кг. с начальной скоростью v₀=800 м/с. На какую высоту поднимется пушка по наклонной плоскости в результате отдачи, если угол наклона плоскости равен =5⁰, а коэффици­ент трения пушки о плоскость равен k = 0,12?

160. 1 кг воды, взятой при температуре t = 0⁰ С, превратили в стоградусный пар. На сколько масса пара больше массы воды? Удельная теплоемкость воды с = 4200 Дж/кг·К, удельная теплота парообразования воды L = 2,3·10⁶ Дж/кг.

161. Мощность излучения Солнца равна Р = 3,75·10²⁶ Вт. На сколько уменьшается масса Солнца за один год?

162. Скорость тела такова, что его масса увеличилась на k₁ = 20%. На сколько процентов k₂ изменилась плотность тела?

163. Во сколько раз уменьшится плотность тела при его движении со скоростью 0,8 с?

164. При движении с некоторой скоростью продольные размеры тела уменьшились k₁ = 2 раза. Во сколько раз изменилась масса тела?

165. С какой скоростью v должен двигаться в ускорителе протон, чтобы увеличение его массы не превышало k = 5%?

166. При какой скорости движения частицы ее кинетическая энергия будет равна энергии покоя?

167. Каков возраст космонавта по часам Земли, если он в 30-летнем возрасте улетел на расстояние до 20 св. лет. Считать его возраст по часам космонавта 35 лет.

168. Найдите отношение кинетической энергии электрона к его энергии покоя, если скорость электрона v = 150,0 Мм/с. Каков релятивистский импульс электрона.

169. Релятивистская масса движущегося тела в 100 раз больше его массы покоя. Найдите скорость движения.

170. Чему равен момент инерции J тонкого прямого стержня длиной L = 0,5 м и массой m = 0,2 кг относительно оси, перпендикулярной к его длине и проходящей через точку стержня, которая удалена на l = 0,15 м от одного из его концов.

171. Вычислить момент инерции однородного сплошного конуса относительно его оси симметрии, если масса конуса m = 0,5 кг, а радиус его основания R= 5 см.

172. На барабан радиусом r = 10 см намотана нить, к концу которой привязан груз массой m = 0,50 кг. Найдите момент инерции барабана J, если груз опускается с ускорением а = 1,0 м/с².

173. Маховик, представляющий собой диск массой m = 10 кг и радиусом r = 10 см, свободно вращается вокруг оси, которая проходит через его центр, с частотой ν = 6 с^-1. При торможении маховик останавливается через t = 5 с. Определить тормозящий момент M.

174. Через блок, масса которого m =100 г перекинута тонкая гибкая нерастяжимая нить, к концам которой подвешены два груза массами m₁ = 200 г и m₂ =300 г. Грузы удерживаются в неподвижном положении. С каким ускорением a будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе. Определить силу давления F блока на ось.

175. В системе известны массы тел m₁= 1 кг и m₂=1,5 кг, коэффициент трения k=0,2 между телом m₁ и горизонтальной плоскостью, а также масса блока m = 0,5 кг, который можно считать однородным диском.

Найти ускорение тела m₂ и работу силы трения, действующей на тело m₁, за первые 5 секунд после начала движения.

176. Однородный стержень длиной l = 1 м и массой m = 0.5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением  вращается стержень, если на него действует момент сил М=98.1 Н^.м?

177. Маховик. момент инерции которого J = 63,6 кг.м², вращается с угловой скоростью = 31,4 рад/с. Найти момент сил торможения М под действием которого маховик останавливается через время t = 20 с. Маховик считать однородным диском.

178. На барабан массой m = 9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m_{1 =} 2 кг. Найдите ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь

179. На барабан радиусом R = 20 см, момент инерции которого J = 0.1 кг.м² намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m= 0,5 кг. До начала вращения барабана груз находился на высоте h = 1 м от пола. Через какое время груз опустится на пол. Трением пренебречь.

180. Человек массой m₁ = 60 кг прыгает на край платформы массой m₂ = 120 кг, имеющей форму диска радиусом R = 2 м, и вращающейся вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр, с частотой ν = 5 с^-1. С какой угловой скоростью ω будет вращаться платформа с человеком, если он прыгал со скоростью v = 5 м/с по касательной против движения платформы?

181. Два сплошных диска одинакового размера, изготовленные из алюминия и меди, вращаются независимо друг от друга вокруг общей неподвижной оси, проходящей через их центры, с угловыми скоростями ω₁ = 5,0 рад /с и ω₂ = 10 рад/с. С какой угловой скоростью ω вращались бы оба диска, если бы их жестко соединили. Плотность алюминия ρ₁ = 2,6·10³ кг/м³, плотность меди ρ₂ = 8,6·10³ кг/м³.

182. Горизонтальный диск вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω₁ = 31,4 рад/с, его момент относительно оси вращения J₁= 0,15 кг·м². На него падает другой диск с моментом инерции относительно той же оси J₂ = 0,20 кг·м² и угловой скоростью ω₂ = 12,56 рад/с. Плоскости дисков параллельны, центры – на одной вертикальной линии. Нижняя поверхность падающего диска снабжена шипами, которые впиваются в верхнюю поверхность нижнего диска и скрепляют диски в целое. Найдите угловую скорость ω получившейся системы 1) если диски вращаются в одном направлении; 2) если диски вращаются в противоположном направлении.

183. Горизонтальная платформа массой m₁ =100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n₁ = 10 об/мин. Человек массой m₂ = 60 кг стоит при этом на оси. С какой частотой n₂ начнет вращаться платформа, если человек перейдет от центра к краю платформы? Считать платформу – однородным диском, а человека – точечной массой.

184. Человек массой m₁ = 60 кг находится на неподвижной платформе массой m₂=100 кг. С какой угловой скоростью ω будет вращаться платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом R₁ =5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы v = 3,6 км/ ч. Радиус платформы R₂= 10 м. Считать платформу однородным диском, а человека точечной массой.

185. Горизонтальная платформа массой m = 80 кг и радиусом R = 1 м вращается с угловой частотой =20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от J₁ = 2,94 до J₂ = 0.98 кгм²? Считать платформу однородным диском.

186. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой m₁ = 60 кг. На какой угол  повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса платформы m₂ = 240 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки

187. Платформа в виде диска радиусом R = 1 м вращается по инерции с частотой = 6 мин^--1. На краю платформы стоит человек, масса которого равна m = 80 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр. Момент инерции платформы равен J=120 кг.м³. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки

188. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной l = 2,4 м и массой m= 8 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамья с человеком вращается с частотой = 1 с^-1. С какой частотой будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи равен J = 6 кг.м²

189. Человек стоит на скамье Жуковского и держит стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня, скамья неподвижна, колесо вращается с частотой =10 с^-1. Радиус колеса равен R = 20 cм, его масса m = 3 кг. Определить частоту вращения скамьи, если человек повернет стержень на угол = 180^о? Суммарный момент инерции человека и скамьи J= 6 кг^.м². Массу колеса можно считать равномерно распределенной по ободу.

190. Диск радиусом R = 1,0 м вращается с некоторой частотой. К боковой поверхности диска прижали с силой F = 100 Н тормозную колодку. Диск остановился, повернувшись на N = 2,5 оборота. Найдите работу A силы трения, если коэффициент трения μ = 0,2.

191. Обруч катится по горизонтальной дороге со скоростью v = 18 км/ч. На какое расстояние L он может подняться по наклонной плоскости за счет кинетической энергии, если уклон (отношение высоты наклонной плоскости к длине h/L) равен α = 0,10.

192. Под действием вращающегося момента M = 460 Н·м коленчатый вал трактора начал вращаться равноускоренно. Какую кинетическую энергию W_к приобрел вал, если его разгон длился t = 80 с. Момент инерции вала J = 10 кг∙м².

193. Маховик в виде диска начинает вращаться с угловым ускорением ε = 0,5 рад /с² и через t₁ = 20 с его кинетическая энергия становится равной W = 500 Дж. Какой момент импульса L приобретет он через t₂ = 15 мин после начала движения?

194. Вал вентилятора зерноочистительной машины вращается, совершая n = 800 об/мин. Под действием тормозящего момента М = 200 Н·м он останавливается через t = 10 с. Момент инерции вентилятора J = 25 кг·м². Определить работу сил торможения A и число оборотов n, сделанных вентилятором за время торможения.

195. Какой путь S пройдет катящийся без скольжения диск, поднимаясь вверх по наклонной плоскости с углом наклона α = 30⁰, если ему сообщена начальная скорость v₀ = 7,0 м/с, параллельная наклонной плоскости?

196. Шар скатывается по наклонной плоскости с углом наклона α = 30⁰. Какую скорость v будет иметь центр шара относительно наклонной плоскости через t = 1,5 с, если его начальная скорость была равна нулю?

197. Какую мощность N должен развить мотор, приводящий в движение стабилизирующий гироскоп, который имеет форму диска радиусом R = 1,0 м и массой m = 1000 кг, если в течении t = 1 мин угловая скорость достигла значения ω = 31,4 рад/с. Трением и сопротивлением воздуха пренебречь.

198. Найдите полезную мощность N двигателя, приводящего в движение платформу в виде диска массой m₁ = 280 кг и радиусом R = 1,0 м, на краю которой стоит человек массой m₂ = 60 кг, если за время t = 30 с платформа приобретает скорость, соответствующую частоте ν = 1,2 с^-1.

199. На стержень диаметром d= 5 мм наглухо и соосно насажен сплошной диск диаметром D = 5 см и массой m = 0,4 кг. К стержню прикреплены нити, при помощи которых диск подвешивается к штативу. Найти ускорение, с которым опускается диск. Массой стержня пренебречь.

200. Найти с какой скоростью течет по трубе углекислый газ, если известно, что за время t = 0,5 часа через поперечное сечение трубы протекает m = 0,51 кг. Плотность газа принять равной  = 7 кг/м³. Диаметр трубы равен d = 2 см.

201. В дне цилиндрического сосуда имеется круглое отверстие диаметром d= 1 см. Диаметр сосуда D = 0,5 м. Найдите зависимость скорости v понижения уровня воды в сосуде от высоты h. Определите численное значение этой скорости для высоты h = 0,2 м.

202. В сосуд льется вода, причем за t = 1 с наливается V= 0,2 л воды. Каков должен быть диаметр d отверстия в дне сосуда, чтобы вода в нем держалась на постоянном уровне, равном h =8,3 см?

203. Шарик всплывает с постоянной скоростью в жидкости, плотность которой в 4 раза больше плотности материала шарика. Во сколько раз сила трения, действующая на всплывающий шарик, больше силы тяжести шарика?

204. Какой наибольшей скорости может достичь дождевая капля диаметром d= 0,3 мм, если коэффициент динамической вязкости воздуха = 1,2.10^-5 Па^.с.

205. Стальной шарик диаметром d = 1 мм падает с постоянной скоростью v =0,185 см/с в большом сосуде, наполненном маслом. Определите коэффициент динамической вязкости масла. Плотность стали равна _c=8600 кг/м³, касторового масла - _к = 900 кг/м³.

206. Пробковый шарик радиусом r 5 см всплывает в сосуде, наполненном касторовым маслом. Определите коэффициент динамической вязкости касторового масла, если шарик всплывает с постоянной скоростью v=3,5 см/с. Плотность пробки равна _п=200 кг/м³, касторового масла - _к = 900 кг/м³

207. В широкой части горизонтально расположенной трубы нефть течет со скоростью = 2 м/с. Определить скорость в узкой части трубы, если разность давлений в широкой и узкой частях ее равна Р = 6,65 кПа. Плотность нефти _к = 800 кг/м³ .

208. Струя воды диаметром d= 2 см, движущаяся со скоростью v=10 м/с, ударяется о неподвижную поверхность, поставленную перпендикулярно струе. Найти силу F давления струи на поверхность, считая, что после удара о поверхность скорость частиц струи равна нулю.

209. Горизонтальный цилиндр насоса имеет диаметр d₁ = 20 cм. В нем движется со скоростью v₁ = 1 м/с поршень, выталкивая воду через отверстие диаметром d₂ = 2 см. С какой скоростью v₂ будет вытекать вода из отверстия?. Каково будет избыточное давление воды Р в цилиндре?

210. Горизонтальный железный стержень длиной 150 см вращается около вертикальной оси, проходящей через его середину. Предел прочности принять равным σ_п =500 МПа. При какой частоте вращения он может разорваться?

211. Стальной канат, могущий выдержать вес неподвижной кабины лифта, имеет диаметр d = 12 мм. Какой диаметр должен иметь канат, если кабина лифта может иметь ускорение до 9g. Предел прочности стали σ_п =500 МПа.

212. К вертикальной проволоке длиной L = 5 м и площадью поперечного сечения S = 2 мм² подвешен груз массой m = 5,1 кг. В результате проволока удлинилась на х = 0,6 мм. Найдите модуль Юнга материала проволоки.

213. Между двумя прочными упорами натянута стальная проволока диаметром 1 мм и длиной 2 м. На сколько сместится середина проволоки, если к ней подвесить груз массой 0,5 кг? Модуль Юнга для стали Е = 200 ГПа.

214. Найдите удлинение стальной проволоки диаметром d = 1 мм и длиной l = 7 м, если она растягивается под действием груза массой m = 10 кг. Модуль Юнга для стали Е = 200 ГПа.

215. Какой диаметр d должен иметь стальной трос подъемного крана, если максимальная масса поднимаемого груза m= 10 т? Предел прочности стали σ_п = 500 МПа, запас прочности должен быть равен k =6.

216. Предел упругости отпущенной стали σ_у = 5,72·10⁸ Па. Будет деформация упругой или остаточной, если стальная проволока длиной L = 3 м и сечением S = 1,2 мм² под действием растягивающей силы удлинится на x = 8 мм. Какой силой была вызвана эта деформация? Модуль Юнга для стали Е = 200 ГПа.

217. Верхний конец стержня закреплен, а к нижнему подвешен груз массой m= 2кг. Длина стержня L = 5 м, сечение S = 4 см². Определить напряжение материала стержня, его абсолютное ∆ L и относительное ε удлинение, если модуль Юнга Е = 2·10¹¹ Па.

218. Под действием силы F = 2000 Н трос удлиняется на х₁ = 2 мм. Чему будет равно абсолютное удлинение этого троса, если при той же нагрузке длину троса уменьшить в 2 раза?

219. При океанологических исследованиях для взятия пробы грунта со дна океана на стальном тросе опускают особый прибор. Какова предельная глубина h погружения? Массой прибора пренебречь. Предел прочности стали σ_п = 500 МПа, плотность морской воды ρ_в = 1030 кг/м³, плотность стали ρ_с = 7800 кг/м³.