Вариант № 60 Задача с-1

Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке С свободно опираются друг на друга (рис. С2.6). Внешними связями, наложенными на конструкцию, являются шарнир в точке В и жесткая заделка в точке А.

На конструкцию действуют: пара сил с моментом М = 60 кН-м, равномерно распределенная нагрузка интенсивности q = 20 кН/м на участке СL и еще две силы в точке H и K.

Определить реакции связен в точках А, В, С, вызванные заданными нагрузками. При окончатель­ных расчетах принять а = 0,3 м.

Дано:

Решение:

Для определения реакций расчленим систему и рас­смотрим сначала равновесие угольника AHC (рис. С.2.6,а). Проведем координатные оси ху и изобразим действующие на стержень силы: силу , реакцию , направленную перпендикулярно стержню КВ, и сос­тавляющие и реакции и момент заделки А. Также на участке CL действует равномерно распределенная нагрузка, которую заменяем силой Q, которая приложена в середине участка KL ( ). Для полученной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия:

а) б)

K

С

q C

L

M

A H

B

Рис. С.2.6

2. Теперь рассмотрим равновесие стержня (рис. С.2.6,б). На него действует сила , реакция опоры ,направленная перпендикулярно стержню, пара сил с моментом М и сос­тавляющие и реакции шарнира B.

Для этой плоской системы сил тоже составляем три уравнения равновесия:

Из уравнения (6) найдем

С учетом найденного значения из остальных уравнений системы вычисляем

Ответ:

Задача с-2

Две однородные прямоугольные тонкие плиты жестко соединены (сварены) под прямым углом друг к другу к закреплены сферическим шарниром в точке А, цилиндрическим шарниром в точке В и невесомым стержнем (рис. С4.6); стержень прикреплен к плите и к неподвижной опоре шарнирами.

Размеры плит указаны на рисунках; вес большей плиты P₁ = 6 кН, вес меньшей плиты Р₂ = 5 кН. Каждая из плит расположена парал­лельно одной из координатных плоскостей (плоскость ху — горизон­тальная) .

На плиты действуют пара сил с моментом М =10 кН-м, лежащая в плоскости одной из плит, и две силы. Значения этих сил, их направле­ния и точки приложения: сила F₁ — в плоскости, параллельной xy, приложена в точке E и сила F₂ — в плоскости, параллельной xz, приложена в точке H. Точка E находится в середине стороны плиты.

Определить реакции связей в точках А и B и реакцию стержня. При подсчетах принять а = 0,6 м.

Дано: Р₁ = 6 кН; Р₂ = 5 кН; М = 10 кН ;

Найти:

Решение:

1. Рассмотрим равновесие плиты. На плиту действуют заданные силы и пара с моментом М , а также реакции связей. Реакцию подшипника в точке В разложим на две составляющие, лежащие в плоскости перпендикулярной оси подшипника. Реакция шарнира в точке А имеет три составляющие, направленные по всем трем координатным осям. Реакцию стержня направим вдоль него, предполагая, что он растянут (рис. С.4.6.б).

z

A y

M

B

x

Рис С.4.6.б)

2. Для определения шести неизвестных реакций составляем шесть уравнений равновесия действующей на плиту пространственной системы сил:

Сразу из 1-го уравнения системы видим:

Из уравнения (4) следует:

Из уравнения (5) вычислим:

Из уравнения (6) находим:

Подставляя в уравнение (2) и (3) найденные значения, определяем:

Ответ: