1. Расчётные зависимости для основных параметров линейного электрогидравлического привода с автономным задатчиком движения.

Цель расчёта – определение статических (дискретность, точность, тяговая сила, жёсткость, добротность) и динамических (устойчивость, качество переходного процесса) характеристик ЛЭГП с АЗП.

Основными элементами привода являются силовая часть (рабочий орган и гидроцилиндр) и управляющее устройство в виде автономного задатчика перемещений. Поэтому конечной задачей расчёта является получение зависимостей, связывающих выходные характеристики привода с параметрами указанных звеньев.

Схема ЛЭГП с АЗП, учитывающий динамику рабочего органа (инерционная нагрузка, сила трения, полезная нагрузка), гидроцилиндра (развиваемая сила, расход, сжимаемость масла), гидрораспредилителя (устройства управления расходом и перепадом давления в цилиндре) и кинематических цепей АЗП (чувствительные и сравнивающие элементы), приведены на рис. 2

Рис. 2 Расчётная схема ЛЭГП с АЗП.

При составление уравнения движения привода сделаны следующие допущения:

• Функции, описывающие расходные и силовые характеристики элементов привода, непрерывны;

• Динамикой задающего электродвигателя пренебрегают;

• Давление в напорной магистрали постоянно;

• Давление слива пренебрегают;

• Люфты и упругость в передаточных цепях АЗП отсутствует;

• Насыщение по расходу и давление не происходят;

• Положение рабочего органа соответствует среднему положению поршня в цилиндре;

• Перетечками в цилиндре и золотнике пренебрегают.

1.1. Расчёт скорости привода

Площадь поверхности поршня выражается из формулы

Дифференциальные уравнения движения привода. В соответствии со 2 – м законом Ньютона уравнение движения стола станка и связанного с ним поршня гидроцилиндра

(1)

где М – масса рабочего органа, кг;

x – перемещение стола, м;

F – площадь поверхности поршня, м²;

р₁, р₂ – давление в плоскостях цилиндра, Па;

- суммарная сила трения в направляющих и уплотнениях штока, Н;

R – полезная нагрузка, Н(это сила F_п);

Площадь поверхности поршня выражается из формулы:

(2)

где р_н – давление в напорной линии, р_н = 5 МПа;

F – площадь поверхности поршня, м²;

М – масса подвижной части, М = 400кг;

g – ускорение свободного падения, g = 9,8 м/с²;

λ – коэффициент вязкого трения, λ = 1,5·10^-4 кг/с.

Тогда, (3)

Значит, площадь поверхности поршня: F = 2 см².

Скорость привода находиться из выражения для скоростной ошибки:

(4)

где ε_ск – скоростная ошибка;

К_ос – коэффициент обратной связи, К_ос = 0,65;

р_н – давление напорной станции, р_н = 5 МПа;

F – площадь поверхности поршня, F = 2 см²;

х₀ – скорость привода, мм/мин.

Следовательно, . (5)

1.2. Расчет перемещения и щели золотника.

Значение коэффициентов и определяется по следующим формулам:

где К_у –коэффициент усилия золотника, характеризующий возрастание расхода при увеличении рабочей щели;

К_р – коэффициент податливости золотника, характеризующий уменьшение расхода при возрастании перепада давления в полостях гидроцилиндра;

р_н – давление в напорной линии, МПа;

b – ширина щели золотника, мм;

γ₀ – перемещение золотника, мм;

ρ – плотность рабочей жидкости, ρ = 900 кг/м³.

Приравнивая коэффициенты усилия золотника можно определить ширину щели золотника:

Приравнивая коэффициенты податливости золотника, определяем перемещение золотника:

Тогда, . (13)