3.2.2 Методика проверки гипотезы об однородности средних

двух выборок

Данная проверка позволяет установить, вызвано ли расхождение средних двух выборок случайными ошибками или оно связанно с влиянием неслучайных факторов. Для проверки однородности средних y₁ и y₂ необходимо дополнительно знать объемы выборок n₁ и n₂ и дисперсии S²₁ и S²₂.

П ри этом возможны два варианта: дисперсии S²₁ и S²₂ однородны или неоднородны.

Вариант 1 - дисперсии S²₁ и S²₂ однородны. Определяется расчетное значение t-критерия Стьюдента по формуле 4, когда n₁n₂

, (3.3)

при n₁=n₂=n

. (3.4)

И з таблиц распределения Стьюдента по уровню значимости и числу степеней свободы f= n₁+n₂-2 отыскивают табличное значение t_табл. Если t_расчt_табл, то расхождение между средними значимо. В противном случае, если t_расчt_табл, то принимают гипотезу об однородности средних. Выполним проверку однородности средних 4-й и 5-й серии опытов нашего примера (табл. 3.4) y₄=36,5 и y₅=38,1. Дисперсии этих серий S²₄=14,7 и S²₅=11,6 однородны, что установлено выше (П.4).

Определяем расчетное значение t-критерия Стьюдента по формуле (3.4), так как n₄=n₅=n=10

.

Для числа степеней свободы f= n₁+n₂-2=18 и принятом 5%-ном уровне значимости q=5% по табл. П.3 отыскиваем табличное значение, t_табл =2,1. Поскольку t_расчt_табл , гипотеза об однородности средних принимается.

Вариант 2. Дисперсии 2-й и 3-й серий опытов нашего примера (табл. 3.4) S²₂=17,48 и S²₃=1,06 неоднородны. Проверке однородности средних двух выборок должна предшествовать проверка однородности их дисперсий.

По формуле (3.2) определяем расчетное значение F-критерия Фишера

Для степеней свободы f₁=f₂=f=10-1=9 табличное значение F-критерия Фишера при уровне значимости q=5% по табл. П.6: равно F_табл=3,23. Гипотеза об однородности дисперсий S²₂ и S²₃ при F_расчF_табл отвергается.

Д ля двух выборок с неоднородными дисперсиями процедура проверки однородности средних y₂=35,5 и y₃=38,6 выполняется в следующем порядке.

Определяется расчетное значение t-критерия Стьюдента по формуле 4

, (3.5)

а число степеней свободы f по формуле

. (3.6)

Найденное значение числа степеней свободы f округляют до целого. По этому числу степенной свободы и уровню значимости q по таблице распределения Стьюдента определяют t_табл. Если t_расчt_табл, то расхождение между средними значимо. В противном случае принимают гипотезу об однородности средних.

Определим расчетное значение t-критерия Стьюдента для рассматриваемого примера по формуле (3.5)

а число степеней свободы f определяем по формуле (3.6)

.

П о табл. П.3 Приложения для f=11 и принятом q=5% находим табличное значение t-критерия Стьюдента, t_табл=2,2. Поскольку t_расч. не превышает табличное t_табл., значение критерия гипотеза об однородности средних y₂ и y₃ принимается.

Если средние однородны в случае неоднородности дисперсий, то следует выбирать тот технологический процесс, при котором получается продукция с меньшей дисперсией.