3.2. Определение минимального диаметра всасывающего трубопровода
Определим минимальный диаметр всасывающего трубопровода из условия отсутствия кавитации.
Дано:
Подача насоса Q=2,510-3м3/с ; длина трубопровода l=20м; высота всасывания =1,7 м; коэффициент сопротивления фильтра ф= 6,2; коэффициент сопротивления поворота пов = 1,32; давление насыщенного пара трансформаторного масла при температуре 30С - рн.п. = 5,87103 Па; абсолютная шероховатость поверхности трубопровода э = 0,5 мм; атмосферное давление равно 105Па, манометрическое давление на поверхности жидкости во всасывающем резервуаре равно 0,06 МПа.
Последовательность решения задачи
Рис.10. К определению минимального диаметра трубопровода.
Минимальный диаметр определяем из условия, что даавление в сечении 2-2 равно давлению насыщенного пара. Тогда уравнение Бернулли для сечений 1-1 и
2-2 имеет вид:
|
|
(39) |
Преобразуем уравнение Бернулли следующим образом: в левой части сгруппируем слагаемые, не зависящие от диаметра, а в правой части - зависящие от диаметра.
|
|
(40) |
Задача заключается в определении диаметра из уравнения (40). Поскольку при разных значениях диаметра может быть различный режим движения в трубопроводе (Re=d/), и коэффициент гидравлического трения зависит от диаметра сложным образом: =64/Re при ламинарном режиме и =0,11(68/Re+ э /d)0,25 при турбулентном режиме, уравнение (40) в общем случае является трансцендентным. Трансцендентным называется уравнение, которое не решается алгебраическими методами. Такие уравнения решаются графическим способом или численными методами с помощью ЭВМ.
Графический метод решения уравнения (40).
Обозначим:
|
|
|
Задается несколькими значениями диаметра d, вычисляем значение функции f (d) и строим график этой функции. Далее определяем диаметр в точке пересечения графика функции с осью х. Результаты расчётов приведены в таблице 2, на рисунку 11.
Таблица 2. Определение минимального диаметра всасывающего трубопровода.
Определение минимального диаметра всасывающего трубопровода |
|
|
|
|
|
|
Абсол. шероховатость м |
0,0005 |
0,0005 |
0,0005 |
0,0005 |
0,0005 |
0,0005 |
Кинемат. коэф. вязкости , м2/c |
1,43E+01 |
1,43E+01 |
1,43E+01 |
1,43E+01 |
1,43E+01 |
1,43E+01 |
Плотность жидкости , кг/м3 |
795 |
795 |
795 |
795 |
795 |
795 |
Расход жидкости Q, м3/с |
0,0025 |
0,0025 |
0,0025 |
0,0025 |
0,0025 |
0,0025 |
Высота всасывания H1, м |
1,7 |
1,7 |
1,7 |
1,7 |
1,7 |
1,7 |
Длина трубопровода l1, м |
20 |
20 |
20 |
20 |
20 |
20 |
Диаметр трубопровода d1, м |
0,04 |
0,08 |
0,12 |
0,16 |
0,2 |
0,24 |
Cумма коэф.местных.сопротивлений |
7,54 |
7,54 |
7,54 |
7,54 |
7,54 |
7,54 |
Давление избыточное в сеч н-н, МПа. |
0,06 |
0,06 |
0,06 |
0,06 |
0,06 |
0,06 |
Давление насыщенного пара, Па |
5870 |
5870 |
5870 |
5870 |
5870 |
5870 |
Число Рейнольдса Re1 |
4,43E+00 |
2,21E+00 |
1,48E+00 |
1,11E+00 |
8,86E-01 |
7,38E-01 |
Коэффициент трения λ1 |
14,455 |
28,910 |
43,365 |
57,820 |
72,275 |
86,730 |
Коэффициент Кориолиса |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
Потери напора h1 |
1462,47 |
91,40 |
18,06 |
5,71 |
2,34 |
1,13 |
Скоростной напор |
0,40 |
0,03 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
f(d) |
1444,79 |
73,35 |
-0,02 |
-12,37 |
-15,74 |
-16,95 |
Рис.11. Определение минимального диаметра всасывающего трубопровода.
На пересечении графика функции f(d) с осью диаметров получаем точку, абсцисса которой равна 120 мм. Это и есть искомое минимальное значение диаметра трубопровода из условия отсутствия кавитации: dmin = 120 мм. Поскольку заданное значение диаметра равно 140мм. Минимальное значение диаметра (120мм) меньше диаметра всасывающего трубопровода (140мм) значит кавитации нет.