Задания на курсовую работу
Задание 1.
Для заданной функции
определить: значение функции
,
абсолютную погрешность
,
относительную погрешность
при заданных
,
,
.
Считать, что все цифры в данных верные
для
в широком смысле, а для
и
в узком смысле. При решении задачи
использовать в качестве инструмента
пакеты Maxima, Excel.
Вариант |
y |
|
|
|
1 |
|
-1.5 |
1.0 |
2.0 |
2 |
|
-2.5 |
1.1 |
2.1 |
3 |
|
-2.6 |
1.2 |
2.2 |
4 |
|
-2.7 |
1.3 |
2.3 |
5 |
|
-2.8 |
1.4 |
2.4 |
6 |
|
-2.9 |
1.5 |
2.5 |
7 |
|
-3.5 |
1.6 |
2.6 |
8 |
|
-4.5 |
1.7 |
2.7 |
9 |
|
-5.5 |
1.8 |
2.8 |
10 |
|
-6.5 |
1.9 |
2.9 |
Задание 2.
Интерполировать с помощью многочлена Лагранжа функцию, заданную таблицей (таблица П1): составить многочлен Лагранжа по трем произвольно выбранным узлам и вычислить его используя в качестве инструмента пакет Maxima.
Интерполировать эти же данные (все узлы), используя встроенные в Maxima функции (lagrange).
Построить на одном рисунке графики интерполяционных функций, построенных в соответствии с заданиями 2.1 и 2.2.
Таблица П.1
№ Вар.\ № точки |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
0 |
|
15,7 |
14,8 |
21,4 |
22,3 |
30,6 |
32,7 |
1 |
18,1 |
25,3 |
29,4 |
28,5 |
32 |
36,5 |
|
2 |
12,9 |
32,25 |
42 |
42,8 |
55 |
69,6 |
|
3 |
20,81 |
33,95 |
40,39 |
50,6 |
59,3 |
59,7 |
|
4 |
11,4 |
25,6 |
31,5 |
38,4 |
50,7 |
52,4 |
|
5 |
21,1 |
20,7 |
32,7 |
40,8 |
54,6 |
53,4 |
|
6 |
29,7 |
33,4 |
32 |
44,5 |
53,3 |
65 |
|
7 |
22,52 |
34,5 |
27,2 |
38,5 |
50,8 |
61,8 |
|
8 |
3,21 |
21,3 |
71,6 |
45,6 |
78,5 |
6,12 |
|
9 |
5,12 |
1,23 |
3,26 |
4,23 |
12,5 |
36,98 |
|
Задание 3.
Провести линейную регрессию, используя координаты исходных точек, приведенных в таблице (табл. П.2). Для проведения регрессии использовать метод наименьших квадратов. Вычисления выполнить в maxima и Excel’e.
Провести регрессию для исходных данных (см. табл. П.2), используя встроенные maxima-функции (например, simple_linear_regression).
Построить на одном рисунке графики, соответствующие зависимостям, полученным по 2.1. и 2.2.
Таблица П.2
№ Вар.\ № точки |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
0 |
|
15,7 |
14,8 |
21,4 |
22,3 |
30,6 |
32,7 |
1 |
18,1 |
25,3 |
29,4 |
28,5 |
32 |
36,5 |
|
2 |
12,9 |
32,25 |
42 |
42,8 |
55 |
69,6 |
|
3 |
20,81 |
33,95 |
40,39 |
50,6 |
59,3 |
59,7 |
|
4 |
11,4 |
25,6 |
31,5 |
38,4 |
50,7 |
52,4 |
|
5 |
21,1 |
20,7 |
32,7 |
40,8 |
54,6 |
53,4 |
|
6 |
29,7 |
33,4 |
32 |
44,5 |
53,3 |
65 |
|
7 |
22,52 |
34,5 |
27,2 |
38,5 |
50,8 |
61,8 |
|
8 |
28,9 |
31,5 |
50,3 |
42,1 |
63,4 |
58,8 |
|
9 |
28,3 |
22,6 |
38,2 |
47 |
50,9 |
56 |
|