93.Достижимое множество,эффективное множество,оптимальный портфель среди эффективного набора ценных бумаг

Безрисковые активы расширяют возможности инвестора и видоизменяют множество достижимых и эх-ых портфелей. Пусть инвестор решил составить портфель из бумаг А и В и безрисковой бумаги У. Прямая, отображающая портфели, к-ые получ-ся при объединении портфеля рисковых бумаг с безрисковым активом явл-ся допустимым множеством комбинаций безрискового актива и портфеля АВ. Эта прямая объединяется со множ-м допустимых портфелй А и В.

Портфели, составленные из безрискового актива и рискового портфеля АВ, лежат на прямой. Эф-ый портфель имеет ожид.дох-ть и станд.откл-е, лежащие на рпямой линии, соединяющие 2 крайние точки. (рис. 1)

Одна линия соед-т безриск.актив и бумагу А, а 2-я явл-ся касательной к эф-му множ-ву. Прямая касается множ-ва именно в этой точке неслучайно, нельзя соед-ть безриск.актив и какую-либо др.точку эф-го множ-ва так, чтобы эта точка была выше и левее т.Е на рис. (рисунок 2).

Линия, соединяющая т.Е и безрисковый актив имеет наклон среди линий, соедин-х безриск.актив и эф-ое множ-во. Эта линия отсекает часть эф-го множ-ва ниже т.Е, т.к. при том же ур-не риска доступны портфели с более высокой дох-ю.

Безрисковые активы позволяют инвестору достигать более высокие дох-ти; эф-ое множ-во состоит из прямой линии и отрезка АЕ. Портфели, принадлежащие прямой линии, вкл-т безриск.актив, а портфели на отрезке ЕА состоят только из рисковых портфелей.

Выбор опт-го портфеля зав-т от того на ск-ко склонен инвестор к риску. Более склонные к риску инвесторы выберут портфель, состоящий только из рисковых активов, такой портфель лежит выше и правее т.Е. Инвесторы, склонные рисковать в меньш.степени, предпочтут портфели, наход-ся ниже т.Е и вкл-щие безрисковый ц.б. (рис. 3 и 4).

До наст.момента предполагалось, что веса в портфеле ц.б. м.б. только положит-ми. Но если предположить, что инвестор не огранич-ся имеющимися у него ср-ми, а занимает некот.кол-во денег по опред.ставке, т.е. он должен выплачивать % по займу.

Если предположить, что ставка % по займу = норме дохти безрискового актива и что не сущ-т неопр-ти с выплатой займа, то в этом сл. инвестор осущ-т безрисковое заимствование.

Одновременное сущест-ие возм-тей заим-ия и кредит-ия огранич-т множ-во допустимых портфелей 2-мя прямыми, выходящими из т.безрискового актива.

Верхняя граница проходит через т.Е, к-ая явл-ся оптим.точкой множ-ва портфелей, состоящих из бумаг А и В. Нижняя граница соединяте безриск.актив и бумагу А. Инвестор может составить портфель, не покупая безриск.актив и не занимая денег только в т.Е.

Выбор точки опт-го портфеля опред-ся кривыми безразличия. Склонный к риску инвестор будет брать безрисковые кредиты для увел-ия ожид.дох-ти портфеля, поэтому его опт.портфель будет наход-ся правее т.Е. Менее склонный к риску инвестор предпочтет купить безриск.бумаги, поэтому его опт-ый портфель будет располагаться левее т.Е. (рис. 5и 6)

94.Сочетание рискового и безрискового актива в портфеле.

Определение риска может быть сформулировано как возможность отклонений (как положительного, так и отрицательного характера) от ожидаемого варианта реализации событий. Важный фактор, который необходимо учесть при принятии инвест. решений возможность безрисковых инвестиций с гарантированной доходностью (k_f) побезрисковому активу возможная доходность равна ожидаемой доходности: k_f=k_fожид. И предполагается отсутствие риска: σ²=0.Доходность безрисковых активов не зависит от доходности рисковых активов. Следовательно, риск комбинации любого рискового актива с безрисковым активом является линейной функцией от риска актива. Так предположим, что рассматривается портфель из n-рисковых активов с оценкой , x_i - доля инвестирования в этот портфель. Доля (1- x_i) ивестированная в безрисковый актив с нулевой дисперсией и нулевым значением коэффициента корреляции. Дисперсия комбинации будет рассматриваться следующим образом: σ²= ( ) или σ= ( )

Рынок безрисковых вложений является альтернативой инвестированию в рисковые активы. Инвестор имеет возможность поделить денежные средства между рисковыми и безрисковыми активами. Включение безрисковых активов может сократить риск портфеля, но с точки зрения инвестора возможен переход на более высокую кривую безразличия (рис.1).

На рис.1 т.к. это эффективный портфель из рисковых активов, т.Л – вложение денежных средств в безрисковые активы. Линия ЛС в т.М касается кривой эффективных портфелей Аy, и представляет все комбинации риска и доходности, которые в настоящий момент предлагает инвестору рынок. Эта прямая линия, проходящая через т.Л и касающаяся кривой эффективных портфелей в т.М носит название линия рынка капитала (CML).Более высокая кривая безразличия теперь может быть достигнута инвестором, т.к. точка касания линии ЛМ и кривой безразличия U₁.Точка R как точка касания более предпочтительная, чем т.К, т.к. обеспечивает большую полезность. Если расширить рыночные возможности инвестора привлечением денежных средств по безрисковой ставке % (k_f), то линия ЛМ будет продолжена за т.М. Можно предположить, что более высокая кривая безразличия пересечет линию ЛМ за т.М, как показано на рис.1. Данный рис предполагает, что безрисковая ставка займа равна по значению безрисковой ставке инвестирования, то несовсем реалистично. Бумаги, имеющие коэффициент чувствительности больше 1, называются агрессивными, т.е. они растут быстрее, чем доходность на рыночный индекс. Те бумаги, что растут медленнее и имеют соответственно коэффициент чувствительности меньше 1, называются оборонительными. Поскольку в теории Марковица инвестиции делаются на один определенный период, то безрисковый активом называются бумаги, доходность по которым в конце инвестиционного периода определена и известна инвестору уже в начале инвестиционного периода. Поскольку отсутствует неопределенность стоимости безрискового актива, его стандартное отклонение = 0. Соответственно такой актив никак не коррелирует с другими ценными бумагами, т.е. его корреляция и ковариация с ними = 0.