Глава I випадкові події та їх ймовірності

§ 1. Події та їх класифікація

Теорія ймовірності – розділ математики, що вивчає закономірності у випадкових явищах. Випадкове явище – явище, яке при багаторазовому створенні однакових умов, може відбуватися по різному. Приклади:

1. азартні ігри;

2. траєкторія польоту снаряду при пострілах з однієї гармати;

3. визначення місця знаходження судна;

4. похибка при вимірюванні;

5. час переходу судна з одного порту до іншого.

Одним з головних понять теорії ймовірності є поняття досліду (випробування). Дослід – дія, умови, об’єм і зміст якої визначається попередньо. Результат будь-якого досліду або випробування називається подією. Далі події позначатимуться великими буквами

Якщо при здійсненні умов даного досліду подія обов’язково відбудеться, то вона називається достовірною подією і далі позначається . Якщо при здійсненні умов досліду подія відбутися не може, то вона називається неможливою і позначається . Подія, яка при здійсненні умов даного досліду може як відбутися, так і не відбутися, називається випадковою.

Дві події називаються несумісними, якщо за умовами досліду вони не можуть відбутися в одному випробуванні одночасно. Взагалі, якщо є подій , то вони є несумісними, якщо за умовами досліду ніякі дві з них не можуть відбутися одночасно в одному випробуванні.

Події називаються єдиноможливими, якщо внаслідок випробування хоча б одна з них обов’язково відбудеться. Множина несумісних і єдиноможливих подій, пов’язаних з дослідом, називається множиною результатів цього досліду або множиною елементарних подій.

Розглянемо приклади.

1. Кидання монети на гладку тверду поверхню. Цей дослід має два результати: – випадіння герба, – випадіння цифри. Множиною елементарних подій цього досліду є множина .

2. Кидання грального кубика. Множину результатів цього досліду складають елементарні події , де – випадіння очок.

3. Протипожежна система у приміщенні складається з двох датчиків, що спрацьовують незалежно. Множину результатів цього досліду зручно визначити за допомогою таблиці, де „+” означає, що датчик спрацював, а „–” – не спрацював:

Таблиця 1

А	1	2
А1	+	+
А2	+	-
А3	-	+
А4	-	-

Таким чином, множину елементарних подій цього досліду складають події .

Подія сприяє події , якщо з того, що відбулася подія випливає те, що подія теж відбулась.

Кожну подію, пов’язану з даним дослідом, можна уявити як множину елементарних подій, які їй сприяють.

Приклади.

1. Нехай подія – випадіння парного числа очок при киданні грального кубика. Їй сприяють елементарні події . Тому .

2. Нехай подія – протипожежна сигналізація спрацювала. Цій події сприяють такі елементарні події (див. Табл. 1): . Тому .

Множина подій утворює повну групу подій, якщо вони несумісні і єдиноможливі.

Можна бачити, що всі елементарні події одного досліду завжди утворюють повну групу подій.

Протилежною до події називається подія , яка полягає в тому, що не відбулась. З цього означення випливає, що і – несумісні, єдино можливі події, тобто теж утворюють повну групу подій.