3. Средние и эффективные поездные токи фидеров контактной сети при одном поезде на участке.
При схеме одностороннего питания средний и эффективный токи поезда являются токами данного фидера.
При схеме двустороннего питания кривую тока поезда разлагают на две кривые тока, соответствующие двум подстанциям. Затем все расчёты ведутся как для одностороннего питания.
Рассмотрим схему двустороннего питания одной нагрузки.
Средний поездной ток фидера ТП А (первый начальный момент) за время хода поезда tк по перегону К длиной Lк
tк
IA = (1/tк) ∫ It [(L-x)/L] dt .
о
It
x
А В
L1
Lк
L
Рис. Схема двустороннего питания одной нагрузки.
Lк – длина перегона.
Квадрат эффективного (среднеквадратичного) тока фидера ( 2-ой начальный момент) за время хода поезда tк по перегону К длиной Lк
tк
I2A = (1/tк) ∫ { It [(L-x)/L] }2 dt .
0
Если ток поезда в МПЗ принять постоянным, равным среднему значению, то средний ток делится между фидерами ТП А и В поровну и средний поездной ток фидера
IA = IB = ½ I = ½ Wд / Ut ,
квадраты эффективных поездных токов фидеров
I2A = I2At = {It [(L-x)/L] }2 = I2t [(L-x)/L]2 , I2t = I2Э .
Так как It и х – независимые СВ, то среднее значение произведения равно произведению их средних значений
L
I2AЭ = I2ВЭ = I2Э [(L-x)/L]2 =( I2Э / L ) ∫ [(L-x)/L]2 dx = (1/3) I2Э .
0
При отсутствии рекуперации квадрат эффективного поездного тока
I2Э = К2 α Ǐ2 = К2 α ( W2д / U2 t2 ), К2 = 1 ÷ 1,1.
I2AЭ = I2ВЭ = 0,33 (1 ÷ 1,1) α Ǐ2 = (0,33 ÷ 0,37) α Ǐ2 .
Для среднего значения коэффициента (0,33 ÷ 0,37)
I2AЭ = 0,35 α Ǐ2 = 0,35α ( W2д / U2 t2 ),
где Ǐ – средний ток поезда, α = t/tд.
IA = IВ = ½ I; I = 2 IA,
где IA – средний поездной ток фидера .
I2Aэ = 0,35 α (2IA )2 = 1,4 α I2A.
Если в МПЗ ток поезда значительно изменяется (метрополитен, пригородные участки, участки с горным профилем), то расчёты по средним токам поездов за время хода по зоне дают существенные погрешности. В этих случаях следует вести по средним токам поездов за время хода их по отдельным перегонам (блок участкам).
IК
А В
LокА
LокВ
Lк L1
L2
L
Рис. К расчёту средних токов поездов за время их хода по перегонам
Среднее значение поездного тока IкA за время хода поезда по перегону К определяется из следующих условий:
Находится среднее значение тока поезда Iк на перегоне К;
Средний ток прикладывается к середине перегона.
Тогда IкA = Iк Lокв/ L.
Квадрат эффективного поездного тока фидера за время хода поезда по перегону К:
I2кAэ = I2кtА = I2кt (хв / L)2
где хв – расстояние точки приложения нагрузки тока Iкt от подстанции В.
Так как Iкt и хв – независимые случайные величины, то можно записать
Lк
(хв / L)2 = 1/Lк ∫ (х2в / L2) dx = (L32 - L31 ) / 3 L2 Lk
L1
L1 = Lокв - Lk / 2; L2 = Lокв + Lk / 2; L2 – L1 = Lk
Получим
I2кAэ = I2кt (хв / L)2 = К2кэ αК I2к (1/L2) (L2окв + L2к/12)
αк = t / tд , К2кэ = 1,08.
Iк – среднее значение тока поезда на перегоне К.
При числе перегонов в фидерной зоне более одного L2к/12 в виду малости пренебрегают и квадрат эффективного тока фидера подстанции А от поезда К-го перегона
I2кAэ = К2кэ αК I2к (1/L2) L2окв