2. Числовые характеристики тока фидеров контактной сети.

Начальные моменты тока фидера КС:

n

• 1-ый начальный момент тока фидера или средний ток фидера КС I_ф1 = ∑ I_фк1 ,

к=1

где I_фк1 – 1- начальный момент тока к-го перегона, средний ток К-го перегона.

• 2-ой начальный момент тока фидера КС или среднее значение квадрата тока фидера КС

n

I² _ф2 = I² _ф1 + ∑ (I² _фк2 – I² _фк1 ) ,

к=1

где I² _фк2 – 2-ой начальный момент К-го перегона.

• 3-ий начальный момент тока фидера КС

n

I³ _ф3 = 3 I_ф1 I² _ф2 - 2 I³ _ф1 + ∑ 2I³ _фк1 -3 I_фк1 I² _фк2 + I³ _фк3),

к=1

где I³ _фк3 – 3-ий начальный момент К- перегона.

• 4-ый начальный момент тока фидера КС

n

I ⁴ _ф4 = 6 I ⁴ _ф1 – 12 I² _ф1 I² _ф2 +3 I ⁴ _ф2 + 4 I_ф1 I³ _ф3 - ∑ (6 I ⁴ _фк1 - 12 I² _фк1 I² _фк2 +

К

+ 4 I_фк1 I³ _фк3 +3 I ⁴ _фк2 - I ⁴ _фк4 ),

где I ⁴ _фк4 – 4-ый начальный момент К-го перегона.

В формулы начальных моментов входят моменты составляющих токов от отдельных перегонов. Начальные моменты перегонов определяются по результатам тяговых расчётов при условии, что на перегоне находится только один поезд. С учётом этого начальные моменты токов перегонов в общем виде

V_к

I^r _фкr = (1/Т) ∑ Ngk Igкr t_gк ;

g=1

Начальные моменты токов перегонов:

V_к

I_фк1 = (1/Т) ∑ Ngk Igк1 t_gк ;

g=1

V_к

I² _фк2 = (1/Т) ∑ Ngk I² gк2 t_gк ;

g=1

V_к

I³ _фк3 = (1/Т) ∑ Ngk I³ gк3 t_gк ;

g=1

V_к

I⁴ _фк4 = (1/Т) ∑ Ngk I⁴ gк4 t_gк ;

g=1

где T – расчётный период; V_к – число типов поездов, проходящих по перегону; Ngк – число поездов типа g, проходящих по перегону К; Igкr – средние значение r – ой степени составляющей тока поезда типа g, приходящейся на данный фидер за время хода по перегону К; t_gк - время хода поездов типа g по перегону К.

6.5 Числовые характеристики поездного тока

Токи поездов непрерывно меняются по величине и являются случайными величинами. Поэтому поездные токи характеризуются средним и эффективным (среднеквадратическим) значениями. Числовые характеристики тока поезда являются исходными для расчёта средних и эффективных токов фидеров и подстанций, потерь напряжения и мощности в тяговой сети.

Формулы выводятся для системы постоянного тока. Для системы переменного тока представляются в виде активной, реактивной составляющих или полного значения тока поезда.

1.Средние и эффективные токи поездов в режиме тяги для системы постоянного тока

Н а основании тяговых расчётов определяется график поездного тока I_п(t) или график квадрата поездного тока I²_п(t).

I_п(t),

I² _п(t)

t

t₁ t_д t₂

t

Рис. К определению средних и эффективных значений токов поездов: t – время хода поезда по участку; t_д – время потребления тока поездом.

Среднее значение поездного тока определится как средняя ордината кривой Iп(t), среднее квадратичное (эффективное) значение тока про кривой I²п(t).

При системе переменного тока среднее значение является комплексной величиной, состоящей из средних значений активной и реактивной составляющих. Среднее значение квадрата тока поезда (квадрат эффективного значения) равно сумме квадратов активной и реактивной составляющих тока. При равных угловых сдвигах фаз всех токов поездов расчёт можно вести по полному току.

Среднее значение тока поезда определяется по расходу энергии и напряжению тяговой сети. Эффективное значение определяется по среднему току за время хода по участку, времени хода и времени потребления энергии.

При тяговых расчётах определяется кривая тока поезда Iп(S). Для определения числовых характеристик необходимо Iп(S) перестроит в кривую Iп(t).

При движении поезда рассматриваются три режима: тяга, выбег и торможение.

Для кривой Iп(t) (рисунок) некоторого участка среднее значение тока за время t_д потребления энергии Wд

t₂

Ǐд = (1/ t_д) ∫ Iп(t)dt = Wд / Ut_д .

t₁

Для системы переменного тока должны быть известны активная энергия Wд и реактивная энергия Qд:

Ǐ¹д = Wд / Ut_д – активный ток; Ǐ¹¹д = Qд / Ut_д – реактивный ток.

Среднее значение тока за время хода t

t

Ǐ = (1/ t) ∫ Iп(t)dt = Wд / Ut .

0

Так как интегралы обеих выражений равны, то

Ǐд / Ǐ = t / t_д = α(α ≥ 1).

Отсюда среднее значение тока поезда за время электропотребления

Ǐд = α Ǐ = α (Wд / Ut ).

Квадрат эффективного значения тока поезда за период электропотребления

t₂

Ǐ²эд = (1/ t_д) ∫ I²п(t)dt ,

t₁

за время хода

t

Ǐ²э = (1/ t) ∫ I²п(t)dt .

0

Так как интегралы равны, то Ǐ²эд / Ǐ²э = t / t_д = α.

Отсюда Ǐ²эд = α Ǐ²э и Ǐ²э = (1/ α) Ǐ²эд.

Ǐэд = √ Ǐ²эд – эффективный ток за время электропотребления.

Ǐэд / Ǐд = Кэ – коэффициент эффективности или формы кривой поездного тока за период электропотребления.

Тогда Ǐэд = Кэ Ǐд; Ǐд = α Ǐ = α (Wд / Ut ). Отсюда Ǐэд = Кэ α Ǐ.

Так как Ǐ²э = (1/ α) Ǐ²эд, то Ǐ²э = (1/ α)К² Ǐ²д .

Так как Ǐд = α Ǐ, то Ǐ²э = (1/ α)К² Ǐ²д;

Подставим вместо Ǐд = α Ǐ получим Ǐ²э = (1/ α)К² α² Ǐ² = К² α Ǐ² =

= К² α W²д / U²t² .

К² α = К²эп, где Кэп – коэффициент эффективности поездного тока

α = t / t_д - определяется по результатам тяговых расчётов . Значение Кэ = 1 ÷ 1,05 и К²э = 1 ÷ 1,1. При этом большие значения относятся к участкам с резко меняющимся профилем или частыми остановками

( метрополитен, пригородное движение) Для магистральных ЖД К²э = 1,08 (Кэ = 1,039)

2.Средние и эффективные токи поездов в режиме рекуперации для системы постоянного тока

Найдём среднее значение тока поезда и квадрат его эффективного значения для тяги и рекуперации. Определим суммарное время тяги и рекуперации.

Средний ток поезда за время хода по участку

I = (I_д t_д - I_г t_г ) / t.

Ординаты квадратов тока рекуперации и тяги имеют одинаковый знак. По этому эффективный ток поезда

I²э = К²э αI²₁,

где α = t/(t_д + tг), I₁ = (I_дt_д + I_г t_г)/t .

Средний ток поезда определяется с учётом возврата энергии рекуперации. При рекуперации коэффициент эффективности поездного тока Кэг будет отличаться от коэффициента при режиме тяги.

I _t

I_tд

I_tд

t¹_г I_tд t¹¹_г

t

I_tг I_tг

t¹_д t¹¹_д t¹¹¹_д

I_t

I_д tг = t¹_г + t¹¹_г

I_г

t_{д =} t¹_д + t¹¹_д + t¹¹¹_д

Рис. К определению коэффициента эффективности поездного тока при рекуперативном торможении: I_tд , I_tг – мгновенные значения тока в режимах тяги и рекуперации; I_д , I_г – среднее значения тока за время тяги и рекуперации.

Можно записать для режима рекуперации

I²э = К²эгI².

Сравнивая равенства получим

К²эг = К²э α (I₁ / I )²,

где I₁ = (I_дt_д + I_г t_г)/t; I = (I_д t_д - I_г t_г ) / t; α = t/(t_д + tг).

Тогда К²эг= К²э [ (I_дt_д + I_г t_г)/ (I_дt_д - I_г t_г )]² [t/(t_д + tг)], К²э = 1,08

К²эг=1,08 [ (I_дt_д + I_г t_г)/ (I_дt_д - I_г t_г )]² [t/(t_д + tг)].

Так как Ǐд = Wд / Ut_д и Ǐг = Wг / Ut_г ,

где Wд – электроэнергия на тягу поездов, Wг – электроэнергия рекуперации, U – среднее напряжение тяги и рекуперации ( номинальное напряжение),

то К²эг =1,08 [(Wд + Wг) / (Wд - Wг)]² t/(t_д + tг).

При Wг=0 и tг= 0 К²эг= К²э α.

При системе переменного тока для реактивной составляющей переменного тока знак минус изменяется на плюс, так как при рекуперации ЭПС потребляет реактивную мощность.