2.4. Связь между степенью повреждения и выходными параметрами машины

Различные виды и степень повреждения материала влияют на выход­ные параметры машины и, следовательно, определяют ее старение. Закон изменения выходного параметра изделия во времени х(t) может как соответ­ствовать, так и существенно отличаться от определяющей его временной за­висимости для степени повреждения U(t), так как между ними имеется функциональная зависимость х=f(U), которая отражает структуру, назначе­ние и принцип действия данной машины.

В общем случае временная зависимость для выходного параметра определяется как х=f(U)=f[U(t)], где обычно функция U(t) является случай­ной, а функция f описывает детерминированную зависимость. Во многих случаях выходной параметр изделия зависит от нескольких повреждений U₁; U₂; . . . ; U_n, которые могут иметь различные законы изменения во времени. Поэтому в общем случае можно записать: х=f(U₁; U₂; . . . ; U_n).

Сложные изделия, как правило, характеризуются не одним, а несколькими выходными параметрами: x₁; x₂; …; х_n. В этом случае данный вид повреждения может оказывать влияние на изменение разных выходных параметров и характеризоваться соответствующими функциональными связями между U и х:

.

В общем случае зависимости для выходных параметров могут быть описаны системой уравнений:

.

В качестве примера влияния типичного повреждения – износа U сопряжения поршень-цилиндр на выходные параметры на рис. 2.2 приведены результаты исследований, проведенных заводом “Пневматика” для оценки работоспособности пневматических горных машин (молотков, перфораторов).

Изменение рабочих характеристик перфораторов связано с износом указанного основного сопряжения, что приводит к снижению мощности x₁=N (кВт), числа ударов молотка x₂=n (c^-1), вращающего момента x₃=M (Нм), работы удара x₄=А (Нм). Все это непосредственно влияет на эффективность работы горного оборудования, поэтому нормативы устанавливают предельные значения для каждого из указанных параметров. Зависимость между степенью повреждения и выходным параметром определяет процесс формирования выходного параметра.

Закон изменения параметров во времени х(t) формируется под влиянием протекания случайного процесса повреждения детали (сопряжения) и, как правило, неслучайной, переходной функции х=f(U).

При линейной зависимости х от U законы изменения выходных параметров аналогичны соответствующим закономерностям для U(t) (см. табл. 2.2). Это наиболее типичный случай для большинства машин. В этом случае уравнение потери машиной работоспособности, учитывающее и начальное рассеивание параметра машины, запишется в таком виде:

,

где  - скорость протекания процесса (скорость изнашивания  или скорость изменения параметра _х); а₀ - начальный параметр (например, точность изготовления детали), который также является случайной величиной и подчиняется некоторому закону распределения.

Если из условия нормативного функционирования машины установлено предельно допустимое значение параметра х_max, то срок службы t=Т определяет предельное состояние, при котором х= х_max. Срок службы Т в этом случае является функцией двух независимых случайных аргументов  и а₀:

.

Если случайные аргументы а и  распределены по нормальному закону, то и параметр х для каждого значения t=Т будет распределен по тому закону с параметрами (рис. 2.3):

математическое ожидание: ,

среднее квадратическое отклонение: ,

где а₀ – математическое ожидание;

_а – среднее квадратическое отклонение случайного параметра а.

Вероятность безотказной работы машины равна вероятности того, что параметр х при данном t=Т не выйдет за пределы максимально допустимого значения x_max: P(T)=B_ср(x<x_max).

Д ля определения вероятности отказа F(Т)=1 - Р(Т) необходимо проинтегрировать функцию плотности вероятности

и ввести функцию Лапласа. При этом получим:

,

где _ср – средняя скорость изменения параметра х;

_ - среднее квадратическое отклонение скорости процесса;

Р(Т) – вероятность безотказной работы за время T;

[z] – нормированная (табулированная) функция Лапласа.

Полученные зависимости при знании физических законов изнашива­ния или других законов старения позволяют прогнозировать работоспособ­ность машин во времени.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ГЛАВЕ 2

1. Как можно классифицировать процессы старения?

2. Что такое законы старения, как их можно использовать для прогнозирования процессов, происходящих при эксплуатации машин?

3. Каковы типовые закономерности протекания во времени процессов старения?

4. Чем объясняется стохастическая природа старения?

5. Как можно описать процесс старения с использованием теории слу­чайных функций?

6. Связь между степенью повреждения деталей и выходными парамет­рами машин.

17