Типовые закономерности протекания процессов

СТАРЕНИЯ ВО ВРЕМЕНИ

Процессы (по  -характеристике)			U(t)	Примеры
Стационарные	Постоян­ные			Износ u=Kt
	Псевдо­стацио­нарные			Износ при переменных режимах
Моно­тонные	Возрас­тающие			Износ при U=Кtn; n>1
	Убываю­щие			Износ в период приработки U=Кtn; n<1
Экстре­мальные	С макси­мумом			Коррозия, коробление
	С мини­мумом			Ползучесть, износ, коррозия
С запаздыванием				Усталость, хрупкое разрушение
Знакопеременные				Изменение механических характеристик

2.3. Стохастическая природа процессов старения

Все рассмотренные выше функциональные зависимости, определяю­щие протекание процесса старения, проявляются при эксплуатации машин как случайные процессы. Это связано с двумя основными причинами. Во-первых, начальные свойства материалов и геометрические параметры дета­лей имеют рассеивание, так как являются продуктом некоторого технологи­ческого процесса, который может функционировать лишь с определенной точностью и стабильностью. Во-вторых, стохастическая природа процессов старения связана с широкой вариацией режимов работы и условий эксплуа­тации машин. В результате зависимости, описывающие процессы старения, становятся функциями случайных аргументов - нагрузок, скоростей, темпе­ратур и т.п. Указанные причины, а также то, что сама природа процессов старения, как правило, весьма сложна и аналитические зависимости отра­жают явление лишь с определенной степенью приближения, приводят к не­обходимости применять для оценки данных процессов методы и характери­стики случайных функций.

Закономерности U(t), изображенные в табл. 2.2, начинались со значе­ния U=0 при t=0, так как повреждение оценивалось как отклонение некото­рых свойств материала от начальных. Однако, если рассматривать не данную конкретную деталь, а их совокупность, то надо учитывать также вариацию начальных свойств, т.е.

,

г де U₀ – случайная величина, оценивающая начальные свойства материала (в тех же единицах, что и степень повреждения), U(t) - случайный процесс ста­рения (повреждения). В этом случае функция U(t) будет иметь вид, показан­ный на рис. 2.1, и оцениваться математическим ожиданием М(u) и корреляционной функцией.

Рассматривая про­цессы старения как слу­чайные, что удобно сво­дить их к более простым закономерностям, осо­бенно удается выделить часть, формирующую стохастическую природу в виде случайной величи­ны или стационарной функции.

Аппарат теории случайных функций можно применять как к дифференциальной функции, выражающей скорость процесса (t), так и к интегральной функции, описывающей изменение степени повреждения U(t). Поскольку физикой процесса старения определяется скорость процесса (t), чаще удобнее находить для нее аналитическое выражение через случайные функции. Зависимость (t) как случайная функция может быть выражена в различных формах.

В ряде случаев процесс старения может быть описан в виде элемен­тарной случайной функции , где А – случайная величина, (t) – неслучайная функция (математическое ожидание процесса). Более полное описание таких процессов можно представить, выделив стационарный слу­чайный процесс А(t): . Данная зависимость описывает широ­кий круг процессов, и она удобна тем, что теория стационарных случайных процессов разработана достаточно полно. Еще в более общей форме поведе­ние скорости процесса старения может быть дано в виде:

,

где ₀(t) и (t) - некоторые детерминированные функции.

Представление процессов старения в виде случайных необходимо по­тому, что при расчетах необходимо выявить область работоспособности, а для этого надо знать не только математическое ожидание, но и другие веро­ятностные характеристики процесса - его дисперсию, корреляционную функцию и т.п.

Знание зависимости U(t) или (t) необходимое, но не достаточное ус­ловие для оценки старения машины, так как степень повреждения, в свою очередь связана некоторой функциональной зависимостью с выходным па­раметром машины.

Процессы старения всегда являются случайными, и их характеристики могут быть получены аналитически, методами статистического моделирова­ния или на основании статистических исследований.