2 Электропривод грузоподъемного механизма с асинхронным двигателем с фазным ротором

1. Задание

Для получения скоростей подъема и спуска груза, указанных в таблице 4 необходимо рассчитать и построить ниже перечисленные механические ω = f(М) и электромеханические ω = f(I) характеристики двигателя, указанного в задании (таблица 3):

1) естественные механическую и электромеханическую характеристики, обеспечивающие скорость подъема груза ω = ω_2п и скорость спуска груза ω = ω_3с;

2) механические характеристики динамического торможения с независимым возбуждением, обеспечивающие скорости спуска груза ω = ω_1с и ω = ω_2с;

3) реостатные механические характеристики, обеспечивающие скорость подъема груза ω = ω_1п и скорость спуска груза ω = ω_1с;

4) механическую характеристику двигателя при повышенной частоте питающего напряжения, обеспечивающую скорость подъема груза ω = ω_3п;

5) дополнительно необходимо рассчитать и построить механическую и электромеханическую характеристику при пониженном напряжении на статоре двигателя U₁ = К_uU_1н (значение коэффициента снижения напряжения К_u указано в таблице 4).

Таблица 3 – Технические данные электрических двигателей, U_H = 380 В

Тип	РH, кВт	nH, об/мин	Iс.н, A	Iс.х, A	Rc, Ом	Xc, Ом	Eр.н , В	Iр.н, A	Rр, Ом	Xр, Ом
MTF111-6	4,1	870	11,7	7,45	2,1	1,93	175	18,7	0,6	0,57

Таблица 4 – Скорости механизма

ω1П	ω2П	ω03П	ω1С	ω2С	ω3С	U1
0,5·ωН	ωН	1,4·ωН	ΔωН	0,5·ωН	ω'Н > ω0	0,75Uн

Здесь ω_03П – скорость идеального холостого хода на механической характеристике, обеспечивающей скорость подъема груза ω_3П, при питании двигателя от трехфазного источника питания повышенной частоты с постоянным линейным напряжением 380 В;

ω_1С - скорость спуска груза на характеристике динамического торможения при замкнутой накоротке обмотке ротора;

ω_3С – скорость спуска груза на естественной характеристике рекуперативного торможения;

U₁ – пониженное напряжение источника питания асинхронного двига­теля при частоте f₁= f_1н = 50 Гц.

2.2 Расчет и построение естественных характеристик

Схема включения асинхронного двигателя с фазным ротором представ­лена на рисунке 3.

Рисунок 10 - Схема включения асинхронного двигателя

При номинальном напряжении сети и закороченной накоротко обмотке ротора двигатель будет работать на естественной характеристике. При введении в цепь ротора добавочных сопротивлений будет получена реостатная характеристика. Расчет естественных электромеханической и механической характери­стик проводится по выражениям:

,

,

где - приведенный к статорной обмотке ток ротора;

U_1н - номинальное фазное напряжение двигателя;

М_К - критический момент;

s_K - критическое скольжение;

X_k - индуктивное сопротивление короткого замыкания;

R₁, X₁ - активное и индуктивное сопротивления статорной обмотки;

, - приведенные активное и индуктивное сопротивления роторной обмотки;

s - текущее значение скольжения;

.

Рассчитаем значение X_k по формуле:

X_k = X₁ + = 0,93 + 2,439 = 4,369 Ом

Приведенные сопротивления роторной обмотки определяются с помощью коэффициента трансформации сопротивлений K_R:

= R₂ K_R = 0,6 4,279=2,567 Ом

= X₂ K_R = 0,57 4,279=2,439 Ом

Коэффициент трансформации сопротивлений может быть определен через номинальную э.д.с. ротора Е_2н:

где m1 = m2 - число фаз статора и ротора;

Е_2н - э.д.с. между кольцами неподвижного разомкнутого ротора.

Найдем значение критического момента:

Н м

где ω0 - ско­рость идеального холостого хода (синхронная скорость) определяется по выражению:

рад/с

где n0 - скорость идеального холостого хода, определяемая как ближайшая большая номинальной скорость из ряда синхронных скоростей (1000об/мин).

Найдем значения критического и номинального скольжений:

Далее, задаваясь значениями скольжения s от 0 до 1, определим значения и М, а также ω. Расчет сведем в таблицу 5. Значения угловой скорости, соответствующие заданным значениям скольжения, определяются из выражения:

Таблица 5 – Рассчитанные точки для построения характеристик двигателя

s	0	0,13	0,424	0,53	0,636	0,6	0,8	1
, А	0	9,874	23,77	26,806	29,195	28,454	31,996	34,412
M, Н м	0	55,156	98,078	99,788	98,641	99,249	94,123	87,095
ω, рад/с	104,72	91,106	60,35	49,257	38,165	41,888	20,944	0
Mu, Н м	0	21,025	55,169	56,131	55,486	55,897	52,944	48,991
u, А	0	7,405	17,827	20,105	21,897	21,341	23,997	25,809

С помощью таблицы 5 легко построить и характеристики двигателя при пониженном напряжении на статоре. При снижении напряжения критическое скольжение s_к остается неизменным, ток ротора _u уменьшается пропорционально напряжению, а критический мо­мент М_кu и момент двигателя M_u уменьшаются пропорционально квадрату ко­эффициента уменьшения напряжения k_u, который равен 0,8 согласно таблице 4.

Заполнив в таблице 5.3 графы M_u и _u, можно построить механиче­скую и электромеханическую характеристики двигателя при пониженном напряжении (рисунок 11).

Так как спуск груза со скоростью ω_3С, должен происходить на есте­ственной характеристике в режиме рекуперативного торможения, естественную механическую характеристику необходимо построить и в генераторном режиме при скольжении s < 0. Для сокращения математических расчетов эту ветвь механической характеристики рассчитаем по упрощенному выражению:

,

где М_КГ - критический момент в генераторном режиме.

Найдем значение М_КГ:

Н м

В связи с тем, что М_КГ по абсолютному значению больше М_К в двига­тельном режиме при одинаковых абсолютных значениях критического сколь­жения s_к, абсолютное значение номинального скольжения s_нг в этом режиме будет меньше номинального скольжения s_н в двигательном режиме:

где

Естественную механическую характеристику двигателя в генераторном режиме, как и все остальные характеристики, будем рассчитывать и строить в диапазоне скольжений 0 < s < s_к, полагая, что этого достаточно для выполнения задания.

Для обеспечения спуска груза со скоростью ω_3С двигатель должен работать в режиме рекуперативного торможения при обратном направлении вращения вала, а характеристика должна располагаться в четвертом квадранте, где моменты положительны.

Построение этой характеристики проведем по четырем точкам:

1. s₁ = 0, ω₁ = - ω₀, M₁ = 0

2. s₂ = - s_нг = -0,048, ω₂ = - ω_нг = рад/с, M₂ = M_н = 45,002 Нм

Н м

3. s₃ = - s_к = -0,53, ω₃ = - ω_кг = рад/с, M₂ = Н м

4. s₄ = , ω₃ = рад/с,

M₄ = Н м

По полученным точкам построим характеристику (рисунок 11).