18. Моделі теорії розкладів та застосування їх у проектному менеджменті.

Модели теории расписаний – служат для определения opt последовательности выполнения структурованных работ.

На любом предприятии,которое обладает комплексом складируемых и нескладируемых ресурсов(складир-не портятся, не складир-портятся)выполняется перечень проектов(работ) Для кажд работы создается стр-ра (отраж-ая операцию реализации, взаимосвязь меду ними, потребн в рес) Также задаются ограничения и необх упорядочивания выполнения всех операци с обеспечением их необх ресурсами. Однако, рес мо нехв или простаивать как следствие-ну оптимизировать

Сущ 2 класса ограичений

- связ со структурой работ

- связ с огранич ресурсами

Когда присут 1 огранич,задачу мо свести к зад лин програмир, когда оба ограниче-я – имитац моделир-е

19. Загальна характеристика задач лінійного програмування.

Поскольку в задачах линейного программирования, все условия (ограничения) линейны, а каждое линейное ограничение задает n – мерную гиперплоскость, то в общем случае в задачах линейного программирования ОДР (область допустимых решений) представляет собой выпуклый многогранник. Доказано, что оптимум достигается на границе этого многогранника, когда соответствующая целевой функции гиперплоскость имеет более одной точки с областью допустимых решений, либо в его вершине.

Задача линейного программирования может быть решена путем вычисления значений целевой функции в каждой из вершин, после их нахождения осуществляется выбор той вершины, которая обеспечивает экстремум критериальности функции,

Для нахождения каждой из вершин требуется решить систему линейных уравнений высокой размерности. Поэтому при решении реальных практических задач был разработан специальный метод, получивший название симплексного.

Суть заключается в том, что реализуется следующий итерационный процесс. На первом шаге строится некоторое допустимое (как правило не оптимальное решение) и проверяется является ли оно оптимальным. После этого осуществляется переход к следующему допустимому решению, которое заведомо будет обеспечивать лучшее значение для критериальной функции. Процесс итерации конечен, хотя число итерации заранее не определяется. Решение, получаемое на каждой итерации заведомо лучше всех предыдущих.

При решении задач симплексным методом, прежде всего, осуществляется сведение системы ограничений от неравенств к равенствам. Для этого используется стандартный приём, при котором вводятся новые вспомогательные переменные и тогда формируются новые ограничения. Тогда общая задача линейного программирования формулируется следующим образом – найти неотрицательное решение заданной системы линейных уравнений, обращающее в min заданную линейную функцию.

20. Моделі послідовного аналізу та відкидання варіантів та застосування їх у проектному менеджменті.

Расширением класса динамического программирования являются модели последовательного анализа и отсеивания бесперспективных вариантов.задача 1 и 2х станков + вопрос 22

Подходы и приемы динамического программирования были в последствии расширены на более широкий круг задач и получили название схемы последовательного анализа отбрасывания бесперспективных вариантов.

Они предназначены для решения оптимизационных задач дискретного программирования и основываются на следующих двух предпосылках:

1. Возможность пошагового конструирования вариантов;

2. Исп-ие правил доминирования отрезков, с целью сужения множества рассм вар-ов.

Для решения задач такого класса требуется:

1. Определить способ пошагового проектирования.

2. Определить способ отождествлений состояний, в которые приходят отрезки решений

3. Ввести правила доминирования для вариантов приводящих в одинаковые состояние.

21. Характеристика транспортної задачі та методи її розв’язання.

Выделим некоторый особый класс задач линейного программирования – ТРАНСПОРТНЫЕ ЗАДАЧИ. Задано некоторое количество m – пунктов отправления однородного груза, в которых производится (а1…аm) единиц этого груза и n – пунктов потребления с потребностями (b1…bn). Cij – стоимость перевозки из i – го пункта отправления в j-й пункт потребления. Необходимо найти перевозимое количество груза xij из i-го пункта в j-ый, чтобы критериальная функция

Для транспортной задачи удалось построить более простые алгоритмы чем симплекс Поэтому, сталкиваясь с задачей линейного программирования, анализируют, возможно, ли ее свести к транспортной задаче.

22. Методи розв’язання задач динамічного програмування.

Подходы и приемы динамического программирования были в последствии расширены на более широкий круг задач и получили название схемы последовательного анализа отбрасывания бесперспективных вариантов.

Они предназначены для решения оптимизационных задач дискретного программирования и основываются на следующих двух предпосылках:

1. Возможность пошагового конструирования вариантов;

2. Использование в процессе такого конструирования правил доминирования отрезков, с целью сужения множества рассматриваемых вариантов.

Для решения задач такого класса требуется:

1. Определить способ пошагового проектирования.

2. Определить способ отождествлений состояний, в которые приходят отрезки решений в процессе конструирования вариантов.

3. Ввести правила доминирования для вариантов приводящих в одинаковые состояние.

В задачах динамического программирования правила доминирования строятся исходя из принципа оптимальности. Однако идея использования правил доминирования может быть расширена на более широкий круг задач, где принцип оптимальности не выполняется. Учитывая специфику каждой задачи можно указать свои правила для решения задач.

Общая схема анализа и отсеивания вариантов выглядит следующим образом: определяется способ пошагового конструирования вариантов, также определяется способ отождествления состояний и вводится правило доменантов.

Достоинства метода в том, что 1) он помогает решать ряд задач, которые невозможно решить другими методами ввиду их сложности; 2) методы хорошо реализуются в виде программных продуктов.

Недостатки: 1) эти методы, по сути, объединяются лишь общей идеей, причем с изменением критериальной функции меняются правила отождествления и правила доминирования;

2) большая размерность;

3) не существует универсального алгоритма решения задач ДП, поскольку есть лишь общая идея реализации подходов ДП. Для каждой задачи требуется разработка индивидуального алгоритма (в отличие от задач линейного программирования).

23. Геометрична інтерпретація задач лінійного програмування.

В теории линейного программирования доказан ряд теорем двойственности, но центральной является следующая: ТЕОРЕМА: Если вектора x0 yo являются допустимыми значениями прямой и двойственной задачи и если при этом выполняется условие Сх0 = Ву0, то x0 yo явл-ся оптим-ми решениями для рассматриваемой пары двойственных задач. Таким образом, на базе центральной теоремы можно менять размерность рассматриваемой задачи переходя от прямой задачи к двойственной. К двойственной задаче переходят для того, чтобы уменьшить размерность решаемой задачи. Если в прямой задаче «m» – число ограничений значительно превышает число переменных «n», то следует переходить к двойственной – это сокращает вр решения.

24. Геометрична інтерпретація задач лінійного програмування.

25. Задачі цілочисленого лінійного програмування. Загальна характеристика.

Для задач дискретного программирования нужны специальные методы.

Единого метода не найдено, но существующие подходы можно разделить на: точные методы и приближенные методы.

К точным методам относится метод Гомори для решения задач целочисленного программирования. В основе метода Гомори – (метода отсекающих плоскостей для решения целочисленных задач) лежит идея регуляризации, которая состоит в погружении исходной ОДР в более широкую выпуклую область.

Принципиально метод Гомори включает три шага:

1. Отбрасывается требование целочисленности и решается оставшаяся задача линейного программирования.

2. Осуществляется проверка. Если полученное решение удовлетворяет требованиям цело численности – это как раз и будет оптимальным. Если нет, применяется специальный прием, который позволяет отбросить ненужный оптимум предыдущего шага, но сохранит все целочисленные решения. При этом вводится дополнительное линейное ограничение, которому заведомо не удовлетворяет оптимум, полученный на предыдущем шаге. В геометрической интерпретации это соответствует построению дополнительной гиперплоскости, которая отсекает найденные нецелочисленные решения, при этом сохраняет все целочисленные решения. Таким образом, исходная система дополняется еще одним ограничением и осуществляет переход к исходной задаче.

3. Снова возвращаемся к задаче с отброшенным требованием целочисленности, но с введенным дополнительным линейным ограничением.

Данный процесс итерационный, он продолжается до тех пор, пока решение не будет удовлетворять всем требованиям. Отличительная особенность метода – в нём меняется ОДЗ с целью её сужения. Метод реализован программно, при этом рассматривается матричная форма задачи. Метод базируется на последовательном преобразовании матриц с использованием соответствующих преобразований аналогичных симплексным.

26. Задачі оптимізації у проектному менеджменті та шляхи їх розв’язання.

Исторически первым классом задач для которых удалось построить методы решений были задачи оптимизации в которых как функции ограничений qi так и критериальная функция fi были непрерывные и дифференцируемые и имели непрерывную первую производную.

Такие функции, как правило, описывают физические величины – для этих задач было разработано математическое направление и создан математический аппарат, получивший название вариационное исчисление.

В области управления экономическими объектами применение вариационного исчисления несколько ограничено. Такие решения используются в глобальном масштабе или же при прогнозировании.

Выделяются некоторые специальные подклассы и для некоторых из них сформированы мат. теории, для которых найдены оптимальные решения (линейное программирование, целочисленное, динамическое, квадратичное).

При решении оптимизационных задач принятие решений может осуществляться при условиях:

1. Условие определенности (между принятием решения и его результатом – прямая детерминированная связь);

2. Условие риска – условие, когда с каждым принятым решением существует целое множество возможных результатов xi {yi} с известными вероятностными стратегиями.

3. Формирование решения в условиях неопределенности

• рутинные задачи(для которых существует единственное решение и при чем способ решения четко определен. Для решения этих задач алгоритм задан жестко, задача обладает высоким уровнем типовости. Спектр предлагаемых программ для решения очень высок. Эти задачи составляют базу экономико-математического моделирования);

• многовариантные оптимизационные задачи(которые в рамках наложенных ограничений допускают не единственное решение. Любое решение, удовлетворяющее наложенным ограничениям, называется допустимым решением. На множестве допустимых решений нужно выбрать то, которое удовлетворяет и обеспечивает оптимум (min, max) заданной критериальной функции);

• слабо структурированные задачи с разными ограничениями(Класс слабо структурируемых задач с размытыми ограничениями (находятся в стадии развития)).