3. Этап нахождения решений.

( Для многовариантных задач этот этап полностью определяется функциями qi, fi. Исторически первым классом задач для которых удалось построить методы решений были задачи оптимизации в которых как функции ограничений qi так и критериальная функция fi были непрерывные и дифференцируемые и имели непрерывную первую производную. Такие функции, как правило, описывают физические величины – для этих задач было разработано математическое направление и создан математический аппарат, получивший название вариационное исчисление. В области управления экономическими объектами применение вариационного исчисления несколько ограничено. Такие решения используются в глобальном масштабе или же при прогнозировании.

Выделяются некоторые специальные подклассы и для некоторых из них сформированы мат. теории, для которых найдены оптимальные решения (линейное программирование, целочисленное, динамическое, квадратичное). )

Этап нахождения решения, по сути, сводится к анализу математической модели построенной на предыдущем этапе и определению существует ли для такого класса метод решения или нет.

4. Проверка и корректировка модели.

Процесс осуществляется итерационным путем. По построенной модели ищется решение и по результатам решения модель может корректироваться. Это обусловлено тем, что мы работаем со сложными объектами. Такая корректировка уточняет модель, сущность отдельных параметров, включить новые значимые параметры и ограничения и исключить малозначимые.

5. Реализация найденных решений на практике.

Основные проблемы, которые должны быть решены в целом – от постановки задачи до реализации решений:

• идентификация реальных объектов;

• выбор вида модели;

• построение модели;

• машинная реализация;

• взаимодействие исследователей в ходе вычислений;

• правила правильности полученных результатов;

• выявление основных закономерностей исследуемого процесса.

Поскольку, экономические объекты очень сложны, при управлении таких объектов нецелесообразно противопоставлять экономический и натуральный эксперимент. Сочетание этих двух подходов оказывается наиболее эффективным. Американский учений Заде предложил подход, учитывающий нечетность ограничений.

10. Моделі черг та схем обслуговування у проектному менеджменті.

Когда возникают массовые запросы и осуществление этих запросов. Т.е. некоторая свокупность приборов в кт случ\детерминир момент вр прих запрос на обслуживание, треб непредсвказ кол-во вр на обслуживание. Эрланг – основоположник, далее Пуассон, Коваленко.

Цель – нахождение суммарных затрат на обслуживание и сведение затрат к минимуму. Строится мат модель, связ-ая параметры системы с показателями эф-сти и оптимизационными поазателями.

Осн понятия

Поток зпявок

Обслуж-ий прибор

Очередь

Дисциплина обслуживания(д.о)

Виды дисциплин

1 Заявка пришла постояла и ушла – отказ дисц

2 заявка пришла и ожидает – дисц ожидания

3 з в очереди – с огранич и неогранич ожиданием

Основная цель – поиск компромисса между длит создающихся очередей и простое обслуж прибора

Осн параметры,кот рассчит-ся

1 зак распред-я поступлення заявок(перове и второе изуч эксперим путем или на ост стат дан)

2 закон длит-ти обслуж

3 вр ожид

4 занятость оборуд

Вход поток не явл управляемым, число заявок приход в ед вр случаймо, ср число заявок постоян(оно наз интенсив-ю потока лямбда = 1\Т, Т- ср знач инт между поступл тренований)

Характер обслуж

1 циклич

2 кажд прибору своя очередь

3 в оч к 1му освободившемуся

Простейший поток ординарне, он подчиняется Пуассону

ПП, тот,ко удовл след требованиям:

1 стационарн( вероятн попадання кол-ва завок в инт времени длинной Т завис от длины инт места его расположения, т.е. вр заявок, прих в 1 и тоже вр постоянно)

2 отсут последействия ( при 2х непересек инт вр, число заявок попадающих в 1 инт не завис от числа заявок попад во 2ой)

3 ординарность (вероятн попасть 2х и більше заявок в к-то пром. Времени одновременно-мал)

Различают ординарные и неординарные (групповые) пуассоновские потоки.

- ординарные – требования возникают по одной штуке;

- неординарные – момент возникновения требований удовлетворяет всем выше указанным условиям, но в каждый момент возникает случайное количество поступивших требований.

Для неординарных потоков должен быть задан закон распределения, определяющий вероятность Pn того, что в группе заявок содержится n – требований.

Существует два основных подхода к расчету систем ТМО:

1. математическое моделирование

2. аналитический метод

1. Методы математического моделирования более универсальны, с их помощью можно исследовать практически любую систему, но полученные результаты носят частный случай.

2. Аналитические методы более универсальны. Они позволяют представить интересующие характеристики как функции от исходных параметров. Однако применимы аналитические методы очень редко и только для простейших потоков.

11. Класи моделей економічних об’єктів.+ 13 ВОПРОС

Для решения задач в области экономики был разработан целый спектр математических моделей, которые объединяют в рамках теории математического программирования. Эти модели позволяют решить некоторые классы экономических задач, т.е. определять такую совокупность управляющих переменных, которая обеспечивает экстремальное значение критериальной функции.

модели, в которых функции qi и f линейные от всех переменных называются моделями линейного программирования. Для таких моделей аппарат решения разработан наиболее полно.

Модели, в которых либо функция f, либо некоторые из функций qi не линейны относятся к категории задач нелинейного программирования, которое подразделяется на: выпуклое (если функции qi и f выпуклые) и невыпуклое. В теории выпуклого программирования наиболее полно разработаны модели квадратичного программирования. Для иных видов задач выпуклого и невыпуклого программирования строгих математических методов решения до сих пор нет.

Те модели, в которых переменные могут принимать только ограниченное число дискретных (например, целых) значений называются моделями дискретного (или целочисленного) программирования.

В том случае, когда исходные параметры при переменных могут изменяться в некоторых пределах, рассматриваемые модели называются моделями параметрического программирования.

Модели блочного программирования – предназначено для решения задач большой размерности по результатам решения задач с меньшим числом параметров. Специальный класс – модели динамического программирования.

Они отличаются двумя наиболее существенными особенностями:

1. решение в них формируется пошагово;

2. реализуется принцип оптимальности (часть оптимальной траектории тоже оптимальна).

Расширением класса динамического программирования являются модели последовательного анализа и отсеивания бесперспективных вариантов.

Широкий спектр моделей, основанных на использовании математической теории графов. Наиболее разработанной здесь является модель транспортной задачи на сетях и модели сетевого планирования, используемые при оптимизации принимаемых решений и в организации выполнения принятых решений.

Модели балансового типа – представляют собой прямоугольные таблицы, в которых по одному из направлений (направленных по горизонтали) представляют отрасли или подразделения, участвующие в производстве какой-либо продукции, а по другую – потребители этой продукции. на основе этих моделей осуществляется баланс между производством и потреблением продукции.

Все перечисленные модели – группа детерминистических моделей (кроме теории графов).

Группа стохастических моделей, которая основана на теории вероятности и математической статистики. Модели стохастического программирования – модели условно экстремальных задач при наличии случайных параметров:

• модели дисперсионного анализа; • модели теории массового обслуживания;

• модели теории игр; • модели теории расписаний; • модели управления запасами;

• модели теории информации; • модели теории надежности;

• модели теории статистических решений; • модели рисков и т.д.

12. Моделі теорії масового обслуговування та застосування їх у проектному менеджменті.

СМОТРИ ВОПРОС 10

13. Основні класи моделей оптимізації та галузі їх застосування.

Области применения основных классов моделей.

Модели линейного программирования

–формирования пр-ых программ;

– расчет те хнич показат и постр бізнес планов

– решение задач раскроя

Нелинейное программирование:

• оптимиз тех.-єк показат

• бизнес-план;

• ряд задач финансирования и кредитирования;

Динамическое программирование:

• opt распределение капиталовложений;

• определения политики замені оборуд

• амортизационные исчисления.

Модели балансового типа:

• пропорциональное развитие производства на разных уровнях; межотр план-е

• на уровне всего народного хозяйства – задачи балансировки производства (модель Леонтьева).

Модели теории расписаний –для опред opt последовательности выполнения стр-ных работ.

Модели сетевого планирования, как с ограниченными, так и с неограниченными ресурсами – управление крупными разработками, уп индивидуальными, иногда – серийными. контроль.

Модели трансп задач–определения opt схем прикрепления пост-ков к потреб-лю.

Модели теории массового обслуживания – определение opt соотношения между работами основного и вспомог пр-ва, определение орt стр-ры систем, предст-х как сист масс обслуживания.

Модели теории управления запасами –определения opt оборотных запасов на предприятиях, определение opt уровней запасов

Модели теории игр и статистических решений – для управления взаимосвязей предприятий с рынком, упр-е уровней сезонных запасов сырья и материалов, страховка от стихийных бедствий

Модели теории надежности – реш проблем надежности оборуд-я, повыш кач-ва продукции

Модели статистического моделирования – для решения задач управления экономическими объектами, для которых математический аппарат еще не разработан.