2.3. Разработка рекомендаций по улучшению найденного плана производства

Таблица 11 дает информацию о чув­ст­ви­тель­ности оптимального ба­зи­са к изменениям правых частей ограничений (Right-hand Side — Single Changes). Каждая строка соответствует одному из огра­ни­че­ний задачи и указывает: номер и тип ( или =) ограничения, значение правой части (RHS  ) b_i , диапазон [Min RHS, Max RHS ], в ко­то­ром вариация b_i  (при сохранении правых частей остальных ограничений) не приводит к изменению оптимального базиса и, сле­до­ва­тельно, двойственных оценок. В последнем столбце — двойственные оценки ограничений.

Таблица 11. Анализ чувствительности

Right-hand Side -- Single Changes:

--------------------------------------------------------------------------

Constraint Current RHS Min RHS Max RHS Dual Price

--------------------------------------------------------------------------

1 (<) 160.0000 157.1076 197.2857 14.9934

2 (<) 2200.0000 2177.9920 infinity 0.0000

3 (<) 14.0000 13.3104 infinity 0.0000

4 (<) 34.0000 32.1663 34.6339 31.8010

5 (<) 900.0000 758.3884 infinity 0.0000

6 (<) 136.0000 104.6410 138.0024 52.7873

7 (=) 50.0000 40.0128 51.5276 43.6913

--------------------------------------------------------------------------

Последняя таблица (табл. 12) описывает область постоянства двойственных оценок (Right-hand Side Ranging — Simultaneous Changes) в виде системы линейных неравенств относительно ве­ли­чин D_i — при­рос­тов правых частей ограничений. Каждой базисной переменной (первый столбец) со­­от­вет­ст­вует одно неравенство (второй столбец).

Таблица 12. Анализ чувствительности

Right-hand Side Ranging -- Simultaneous Changes D:

--------------------------------------------------------------------------

Basic Var Value/Feasibilty Condition

--------------------------------------------------------------------------

sx8 22.01 + 7.61D1 + D2 - 34.72D4 - 10.99D6 - 14.41D7 >= 0

x3 16.16 - 0.36D1 + 0.59D4 + 0.52D6 - 0.34D7 >= 0

sx9 0.69 - 0.02D1 + D3 + 0.38D4 - 0.20D6 + 0.07D7 >= 0

x4 5.13 + 0.48D1 + 0.33D4 - 0.69D6 + 0.22D7 >= 0

sx11 141.61 - 2.84D1 + 7.75D4 + D5 - 1.45D6 - 7.40D7 >= 0

x1 66.55 + 0.09D1 - 1.88D4 + 0.98D6 - 0.35D7 >= 0

x6 50.00 + D7 >= 0

--------------------------------------------------------------------------

По таблице 11 можно судить о величине D_i. Для первого ресурса (материала “сталь 20”):

– 2,89 ≤ D₁ ≤ 37,29

157,11 ≤ b₁ ≤ 197,29

Если D₁ заключено в указанном диапазоне, а D₂ = D₃ = D₄ = D₅ = D₆ = 0, то оптимальное решение новой задачи можно найти, подставляя D_i в левые части линейных неравенств из таблицы 12 (см. [9, с. 235]):

 = 66,55 + 0,09D₁,  = 16,16 – 0,36 D₁,  = 5,13 + 0,48 D₁,  = 50.

Если ввести в производство 37,25 кг материала “сталь 20”, то можно будет изготовить 70 фрез, 2 котла, 22 сейфа и 50 шкафов. Прибыль составит 13114 рублей.

Аналогичный анализ, проведенный для электродов, дает такую картину:

–1,83 ≤ D₄ ≤ 0,63

32,17 ≤ b₄ ≤ 34,63

При увеличении количества электродов (не выходя из указанного диапазона) новый план производства такой, что, округлив до целого полученные значения х₁, х₃, х₄, количество изделий не увеличивается, следовательно прибыль не возрастает. Если решить задачу без ограничения по количеству шкафов (50 штук в месяц), то прибыль увеличится до 13183 рублей (за счет более полного использования ресурсов). При этом будет изготовлено 70 фрез, 8 котлов, 7 сейфов и 64 шкафа.

Мои предложения заключаются в следующем: либо приобрести по той же цене, дополнительно к имеющемуся, материал “сталь 20” (37,25 кг), либо обсудить с руководством стрелочного завода вопрос об увеличении ежемесячного производства для них шкафов.