Нелинейная регрессия. Логарифмическая, обратная, степенная, и показательные модели нелинейной регрессии.
Многие экономические зависимости не являются линейными, и поэтому их моделирование линейными уравнениями регрессии не может дать положительного результата.
Логарифмическая модель
Пусть
некоторая экономическая зависимость
моделируется формулой
,
где A,
– параметры модели. Эта функция может
отражать зависимость спроса Y
на благо от его цены X
(в этом случае 0)
или от дохода X
(0
– функция Энгеля). Прологарифмировав
обе части последнего соотношения,
получим
,
замена переменных вида
позволяет формально свести уравнение
к линейному виду:
.
Обратная модель
Обратная
модель имеет вид
.
Заменой
эта модель сводится к линейной.
Степенная модель
Степенная
функция вида
при m=3
(кубическая функция) в микроэкономике
моделирует зависимость общих издержек
от объема выпуска; квадратичная функция
(m=2)
отражает зависимость между объемом
выпуска и средними или предельными
издержками (или между расходами на
рекламу и прибылью). Модель может быть
сведена к линейной модели множественной
регрессии с помощью замены
.
Показательная модель
Показательная
функция
может использоваться при анализе
изменения переменной Y
с постоянным темпом прироста во времени.
Например, производственная функция
Кобба – Дугласа с учетом научно –
технического прогресса:
.
Прологарифмировав, получаем соотношение:
,
которое сводится к линейному виду с помощью замен:
.