Вариант 4
Каков смысл равенств: а)
;
б)
?Из 30 вопросов, входящих в экзаменационный билеты, студент подготовил 20. Найти вероятность того, что студент ответил правильно на экзаменационный билет, состоящий из 2-х вопросов.
Из корзины, содержащей 5 красных, 7 зеленых и 4 синих шара, наудачу вынимают три шара. Какова вероятность, что все они разного цвета?
Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма числа очков не превосходит 6; б) произведение числа очков не превосходит 6; в) произведение числа очков делится на 6.
В лифт 9-этажного дома сели 5 пассажиров. Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом (начиная со второго) этаже. Определить вероятность того, что: а) все вышли на разных этажах; б) по крайней мере, трое сошли на одном этаже.
В круге радиуса 14 наудачу появляется точка. Определить вероятность того, что она попадает в одну из двух непересекающихся фигур, площади которых равны 2,55 и 1,57.
Отрезок разбивается двумя точками случайным образом на три части. Какова вероятность того, что из этих частей можно составить треугольник?
Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени длиной 200 минут. Одно из событий длится 10 мин., другое - 20 мин. Определить вероятность того, что: а) события «перекрываются» по времени; б) «не перекрываются».
Вероятность того, что хотя бы один из трех покупателей купит определенный товар, равна 0,784. Вероятности покупки товара покупателями одинаковы. Определить вероятность того, что: а) два покупателя из трех совершат покупки; б) три покупателя совершат покупки.
Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым стрелком – 0,64, вторым – 0,32. Первый сделал 2, второй - 4 выстрелов. Определить вероятность того, что цель не поражена.
Тетраэдр, три грани которого окрашены соответственно в красный, желтый и синий цвета, а четвертая грань содержит все три цвета, бросается наудачу на плоскость. События A, B, C состоят в том, что тетраэдр упал на грань, содержащую соответственно красный, желтый, либо синий цвет. Проверить, зависимы ли попарно события A, B, C.
В первой урне 8 белых и 2 черных шара, во второй 3 белых и 2 черных. Из первой во вторую переложено 5 шаров, затем из второй урны извлечен один шар. Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар - белый.
В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем первый завод поставляет 60 % изделий, второй - 20%, третий – 20% изделий. Среди изделий 1-го завода 70% первосортных, второго – 60%, третьего – 80%. Куплено одно изделие. Оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено третьим заводом.
Три стрелка стреляют по мишени (каждый по разу). Вероятности попадания для стрелков равны соответственно 0,5, 0,6 и 0,7. После стрельбы зафиксированы две пробоины в мишени. Какова вероятность, что промахнулся третий стрелок?
Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0,2. Куплено 20 билетов. Найти наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность.
Монета бросается до тех пор, пока орел не выпадает 4 раза. Определить вероятность того, что при этом решка выпадает 3 раза.
Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,009. Поступило 600 вызовов. Определить вероятность того, что будет не более 3 «сбоев».
Вероятность наступления некоторого события в каждом из 200 независимых испытаний равна 0,4. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет неравенству 75≤m≤90.