Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный университет кино и телевидения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ОТЦ - методичка по курсовой.doc

Скачиваний:

Добавлен:

01.07.2025

Размер:

2.42 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Расчет электрической цепи переменного тока

Даны электрические схемы с шестью ветвями и тремя взаимноиндуктивными связями (для нечетных вариантов предназначена схема на рис.2.1,а; для четных – схема на рис.2.1,б). Коэффициенты связи между соответствующими ветвями приведены в табл.2.1. каждая ветвь содержит последовательно соединенные активное сопротивление, индуктивность, емкость и источник ЭДС (все источники – одной и той же частоты).

В табл.2.3 указаны действующие значения ЭДС и начальные фазы источников (в градусах), причем положительным направлениям ЭДС соответствуют направления стрелок на рис.2.1, для ЭДС, отмеченных звездочками, направления считать противоположными. Значения ЭДС даны в вольтах, сопротивлений – в омах.

Рис.2.1

Одноименные полюсы катушек индуктивностей считать в начале каждой катушки. Если при движении вдоль ветви (по стрелке) конец катушки встречается раньше, чем начало (такая индуктивность помечена звездочкой в табл.2.3), то следует изменить расположение одноименных полюсов катушек индуктивностей на рис.2.1.

Номер контура, для которого необходимо построить векторную диаграмму, указан в табл.2.2.

Таблица 2.1

№ вар.	k₁₃	k₃₆	k₆₁	№ вар.	k₁₃	k₃₆	k₆₁
1	0,81	0,56	0,2	16	0,35	0,25	0,15
2	0,87	0,42	0,12	17	0,15	0,32	0,91
3	0,8	0,08	0,11	18	0,75	0,25	0,14
4	0,47	0,33	0,88	19	0,89	0,57	0,17
5	0,19	0,43	0,64	20	0,41	0,2	0,13
6	0,97	0,42	0,46	21	0,19	0,3	0,87
7	0,84	0,45	0,38	22	0,29	0,18	0,41
8	0,19	0,99	0,66	23	0,85	0,59	0,21
9	0,98	0,31	0,17	24	0,22	0,79	0,29
10	0,09	0,55	0,54	25	0,23	0,83	0,61
11	0,05	0,97	0,51	26	0,63	0,25	0,81
12	0,95	0,53	0,07	27	0,45	0,41	0,96
13	0,1	0,35	0,93	28	0,86	0,46	0,4
14	0,18	0,88	0,33	29	0,63	0,16	0,96
15	0,9	0,55	0,13	30	0,94	0,3	0,19

Таблица 2.2

№ вар.	№ контура	№ вар.	№ контура	№ вар.	№ контура
1	3	11	1	21	3
2	1	12	3	22	2
3	2	13	1	23	3
4	1	14	2	24	1
5	2	15	3	25	3
6	3	16	3	26	1
7	2	17	2	27	1
8	3	18	1	28	2
9	1	19	2	29	3
10	2	20	1	30	2

Таблица 2.3	3	x_C	24	33	29	35	51	37	12	39	70	41
		x_L	92	38	40	36	60^٭	34^٭	32	32	48^٭	30^٭
		r	81	71	53	73	48	75	25	77	57	79
		α_e	30	12	90	–16	55	20	–25	–24	85	32
		E	24	85	81	90	13	95	95^٭	99^٭	80	20
	2	x_C	77	92	13	94	65	96	98	99	27	11
		x_L	41	80	55	82	12	84	64	86	46	88
		r	25	41	42	43	86	45	94	47	14	49
		α_e	20	–20	80	15	–45	–10	15	0	75	–13
		E	99	50	39	48	32^٭	46^٭	57	44	20	42
	1	x_C	52	62	26	64	43	66	69	68	80	70
		x_L	53	50	36^٭	52^٭	45	54	88	56	47^٭	58^٭
		r	97	11	39	13	32	15	57	17	18	19
		α_e	10	95	–70	–90	35	85	–10	–80	65	75
		E	20	10	86^٭	15^٭	60	20	13	25	18	30
	№ ветви	№ вар.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

продолжение таблицы 2.3	6	x_C	16	47	53	49	81	51	80	55	19	57
		x_L	56	32	73	34	9	36	62^٭	38^٭	66	46
		r	84	43	58	39	34	37	73	35	95	33
		α_e	60	–27	25	–27	58	31	–12	10	35	–43
		E	84	41	88	43	69	45	76	47	68	49
	5	x_C	31	93	20	95	88	97	14	98	57	13
		x_L	32	18	55	16	98	14	70	12	23	10
		r	78	67	88	65	51	63	63	61	50	60
		α_e	50	45	15	45	45	–22	0	55	25	-65
		E	63	71	26	73	34	75	32	77	11	79
	4	x_C	73	63	17	65	18	67	47	69	25	71
		x_L	28	48	54	46	20	44	23	42	52	40
		r	74	97	56	95	53	93	26	91	78	89
		α_e	40	–10	0	–10	15	0	20	–30	–15	0
		E	41	11	56	13	33	15	39	17	93^٭	19^٭
	№ ветви	№ вар.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

продолжение таблицы 2.3	3	x_C	29	43	30	45	99	47	80	49	81	51
		x_L	83^٭	28^٭	13	26	44^٭	24^٭	63	22^٭	90^٭	20^٭
		r	58	81	13	83	63	85	10	87	28	89
		α_e	15	–36	75	42	–33	–46	82	48	–24	–52
		E	43	18	78	16	82	14	28^٭	12^٭	89	10
	2	x_C	53	13	56	15	64	17	34	19	51	21
		x_L	66	90	54	92	69	94	91	96	85	98
		r	98	51	51	53	76	55	86	57	61	59
		α_e	5	17	–65	–21	–22	23	72	–27	0	31
		E	12	40	9	38	60^٭	36^٭	52	34	57	32
	1	x_C	75	72	87	74	30	76	15	78	49	80
		x_L	97	60	19^٭	62^٭	56^٭	64^٭	33^٭	66^٭	42	68
		r	12	21	9	23	60	25	52	27	57	29
		α_e	0	–70	–55	65	12	–60	0	55	–17	–50
		E	48	35	34	40	30^٭	45^٭	76	50	51	55
	№ ветви	№ вар.	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

продолжение таблицы 2.3	6	x_C	84	59	98	61	42	63	43	67	99	69
		x_L	42^٭	42^٭	22^٭	44^٭	45^٭	46^٭	97	48	22	50^٭
		r	19	31	51	29	45	27	21	25	79	23
		α_e	–45	47	–50	–49	63	0	–90	–51	64	53
		E	96	51	50^٭	53^٭	89	55	13	57	88^٭	59^٭
	5	x_C	17	17	77	21	54	25	59	29	24	31
		x_L	30	12	24	14	53	16	95	18	24	20
		r	37	59	57	57	36	58	14	53	18	51
		α_e	0	75	90	0	52	85	0	–90	44	0
		E	24^٭	81^٭	30	83	23	85	52	87	35^٭	89^٭
	4	x_C	59	73	62	75	73	77	69	79	53	81
		x_L	36	38	60	36	42	34	93	32	69	30
		r	84	87	22	85	15	83	71	81	17	79
		α_e	25	–40	85	50	0	62	–42	0	–34	–70
		E	46	21	68	23	14	25	16^٭	27^٭	86	29
	№ ветви	№ вар.	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

продолжение таблицы 2.3	3	x_C	35	53	37	55	39	57	41	59	43	63
		x_L	15	18	25^٭	16	35^٭	14	45	12^٭	55^٭	18^٭
		r	65	91	67	93	69	95	71	97	81	98
		α_e	0	64	–65	–66	–80	68	0	–72	–66	74
		E	35^٭	13^٭	37^٭	17^٭	39	19^٭	41^٭	21^٭	45	25
	2	x_C	23	23	25	25	29	27	31	29	33	31
		x_L	10	48	20	46	30	44	40	42	50	40
		r	96	61	94	63	92	65	90	67	88	69
		α_e	–84	–39	–48	43	–21	-47	24	49	0	–51
		E	21^٭	30^٭	33	28^٭	43	26^٭	53	24^٭	62^٭	22^٭
	1	x_C	79	87	15	84	17	86	19	88	21	90
		x_L	16	70^٭	17^٭	72	19	74^٭	11^٭	76	13^٭	78^٭
		r	87	31	85	33	83	36	81	37	79	39
		α_e	74	45	0	–40	–19	35	-48	–30	–33	25
		E	25	60	35	65^٭	45	70^٭	35^٭	75^٭	65	80
	№ ветви	№ вар.	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30

продолжение таблицы 2.3	6	x_C	37	71	39	73	41	75	45	77	49	79
		x_L	24^٭	52^٭	27	54	28^٭	56	30^٭	58	34^٭	62^٭
		r	32	21	35	19	38	17	41	15	44	13
		α_e	12	–57	90	61	60	10	90	–64	-40	67
		E	62	61	64	63	66	65	70	67^٭	72^٭	69^٭
	5	x_C	19	36	21	40	23	44	27	43	31	41
		x_L	12	22	14	24	16	26	18	28	20	30
		r	57	50	55	49	53	47	51	45	49	43
		α_e	–47	–13	–27	17	–68	–21	50	23	–37	0
		E	16	91	18	93	20^٭	95^٭	22^٭	97^٭	38	98
	4	x_C	45	83	49	85	51	87	13	89	16	94
		x_L	13	28	26	26	54	84	52	22	32	20
		r	68	77	66	75	64	73	62	71	60	60
		α_e	40	80	–24	–90	0	0	46	–15	30	35
		E	15	31	17^٭	33^٭	19^٭	35^٭	24	37^٭	27^٭	39^٭
	№ ветви	№ вар.	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30

Требуется:

1. Рассчитать взаимно индуктивные сопротивления ( , , ).

2. Начертить схему для своего варианта задания. Под ней привести все заданные и вычисленные параметры.

Перечертить схему заново, но в символической форме и привести все параметры в символической форме.

3. Методом контурных токов (МКТ) рассчитать токи во всех ветвях. Результаты свести в табл.2.4, 2.5.

4. Составить систему уравнений по законам Кирхгофа, подставить туда параметры цепи, найденные значения токов и проверить правильность расчета по МКТ.

Для каждой ветви выписать значения ЭДС как в символической, так и во временной формах и свести их в табл.2.6.

5. Построить векторную диаграмму в выбранном масштабе на комплексной плоскости для контура, указанного в табл.2.2 (номер контура в схеме считать слева направо).

6. Рассчитать энергетический баланс всей электрической цепи.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

1. Взаимные индуктивные сопротивления определяются из коэффициентов связи ( ), заданных в табл.2.1, следующим образом:

где – номера соответствующих ветвей.

2. Один из вариантов схемы приведен на рис.2.2.

Схема в символической форме примет вид, показанный на рис.2.3.

Вариант №…

В; Ом; Ом; Ом;

…

Р ис.2.2

Рис.2.3

Вариант №…

В; Ом; Ом; Ом;

…

3. Расчет методом контурных токов цепи переменного тока производится так же, как и цепи постоянного тока, только вместо ЭДС, токов и сопротивлений в основной системе уравнений берутся соответствующие комплексы.

3.1. Определяем количество уравнений, которое необходимо и достаточно согласно МКТ, оно равно числу независимых контуров .

3.2. Выбираем направления контурных токов (рис.2.2) и составляем систему:

(2.1)

где , , – комплексы собственных сопротивлений контуров; , , – комплексы взаимных сопротивлений контуров; , , – комплексы контурных ЭДС.

3.3. Комплексы взаимных сопротивлений контуров:

(2.2)

Слагаемые в квадратных скобках определяются по правилам, указанным в задании 1, а взаимно индуктивные составляющие – в зависимости от ориентации контурных токов относительно одноименных полюсов катушек (если контурные токи одинаково ориентированы относительно одноименных полюсов катушек, то берется с знаком плюс, и, наоборот, при разной ориентации контурных токов это сопротивление учитывается с знаком минус).

3.4. Комплексы собственных сопротивлений контуров:

;

; (2.3)

Взаимно индуктивные сопротивления учитываются в собственных сопротивлениях только тогда, когда есть индуктивные связи внутри данного контура (остальные правила – те же).

3.5. Комплексы контурных ЭДС:

(2.4)

3.6. Система (2.1) решается относительно контурных токов , , . Для вычисления токов в ветвях предварительно зададимся их направлениями, например, как показано на рис.2.1, тогда

(2.5)

Таблица 2.4

Ток

Модуль

Аргумент

(град)

3.7. Привести аналитические выражения для мгновенных значений токов ветвей ( ) и свести их в табл.2.5.

Таблица 2.5

Ветвь	, A	, A	, A	, A
1
2
3
4
5
6

4. Прежде, чем составлять систему уравнений по законам Кирхгофа, определяется общее количество необходимых уравнений. Оно равно числу ветвей в схеме – . Количество уравнений по первому закону Кирхгофа – ( ), где – число узлов. Число уравнений по второму закону Кирхгофа равно .

4.1. Система уравнений в символической форме по первому закону Кирхгофа имеет вид:

(2.6)

Раскроем подробнее выражение (2.6) для узлов 1, 2, 3 соответственно (рис.2.3, а направление токов в ветвях  см. рис.2.1):

(2.7)

4.2. Система уравнений в символической форме по второму закону Кирхгофа:

(2.8)

составляется так же, как и в цепях постоянного тока, но появляются слагаемые, связанные с взаимной индуктивностью, которые учитываются по следующему правилу. Если направление обхода элемента m и ток в ветви с элементом n одинаково ориентированы по отношению к одноименным полюсам индуктивности, то берется с положительным знаком, и, наоборот, если направление обхода элемента m и ток в ветви с элементом n по разному ориентированы по отношению к одноименным полюсам индуктивности, то имеет знак минус. Поэтому выражения (2.8) для первого, второго и третьего контуров (рис.2.3) соответственно примут вид (направления обхода контуров – по часовой стрелке):

, (2.9)

(2.10)

(2.11)

Погрешность выполнения равенств (2.9)  (2.11) находится отдельно для вещественных и мнимых частей, в каждом случае она не должна превышать пяти процентов.

Выписать и свести в таблицу значения ЭДС в каждой ветви.

Таблица 2.6

Ветвь	, B	, B	, B	, B
1
2
3
4
5
6

5. Прежде, чем строить векторную диаграмму по, например, первому контуру, необходимо составить уравнение по второму закону Кирхгофа (уравнение (2.9)) и вычислить все составляющие этого уравнения.

На комплексной плоскости выбирается масштаб для векторов напряжения и строится векторная диаграмма на миллиметровой бумаге. При правильном построении векторы, просуммированные по правилу многоугольника, например, в левой части выражения (2.9), совпадут с геометрической суммой векторов ( ) в правой части.

6. Энергетический баланс мощностей, развиваемых источниками ЭДС и потребляемых в цепи, проверяется следующим образом.

6.1. Для активных мощностей:

(2.12)

где в левой части – алгебраические суммы активных мощностей источников, . Если мощность окажется отрицательной ( ), то это означает, что данный источник потребляет активную мощность (например, вместо генератора  электродвигатель). В правой части (2.12) – арифметическая сумма мощностей, рассеиваемых на активных сопротивлениях. Подробная запись (2.12) для схемы (рис.2.3) имеет вид:

(2.13)

Если направление источника ЭДС и тока ветви не совпадает, то слагаемые в левой части берутся с знаком минус.

6.2. Для реактивных мощностей:

(2.14)

где в левой части – алгебраическая сумма реактивных мощностей источников. Если мощность отрицательная ( ), значит источник потребляет реактивную мощность. В правой части (2.14) первое слагаемое – реактивные индуктивные мощности, второе слагаемое – реактивные емкостные мощности, третье слагаемое – реактивные мощности, обусловленные взаимно индуктивными связями между катушками ( – действующие значения токов в ветвях взаимно связанных катушек, – угол сдвига между начальными фазами токов в ветвях, ) . Знак плюс берется при согласном включении катушек, а минус – при встречном включении. Подробная запись выражения (2.14):

(2.15)

где Значения , , нетрудно определить из табл.2.4.

Согласное или встречное включение катушек в правой части выражения (2.14) определяется ориентацией токов в ветвях по отношению к одноименным полюсам катушек (если токи в индуктивно связанных ветвях одинаково ориентированы по отношению к одноименным полюсам, то включение – согласное, и, наоборот, если токи в ветвях по разному ориентированы по отношению к одноименным полюсам катушек, то включение – встречное).

П Р И М Е Р

1. Пусть задано: ; ; ; ; ; , тогда

2. Один из вариантов схемы приведен на рис.2.2, где

Схема в символической форме показана на рис.2.3, где

(В);

3. Расчет цепи методом контурных токов.

3.1. Определяем количество уравнений: = 6 – (4 – 1) = 3, где , .

3.2. Выбираем направление контурных токов (по часовой стрелке, рис.2.2, 2.3) и составляем систему уравнений:

(2.1)

3.3. Рассчитаем комплексы взаимных сопротивлений между контурами согласно (2.2):

;

3.4. Определяем по (2.3) комплексы собственных сопротивлений контуров:

3.5. Комплексы контурных ЭДС согласно (2.4) равны:

3.6. Решение системы (2.1) дает:

Токи в ветвях с учетом (2.5):

Значения контурных токов и токов в ветвях сведены в табл.2.4.

Таблица 2.4

Ток

Модуль

(А)

0,546

0,267

0,421

0,546

0,267

0,421

0,722

0,65

0,267

Аргумент

(град)

109,91

11,415

208,239

109,91

11,415

28,239

51,645

166,993

168,586

3.7. Аналитические выражения для мгновенных значений токов в ветвях нетрудно получить из табл.2.4. Например, для первой ветви , поэтому , где , а мгновенное значение тока . Остальные токи приведены в табл.2.5.