2.2 Вероятностный метод расчета зазоров и натягов

При вероятностном методе распета определяют практически предель­ные значения зазоров и натягов.

Известно, что величины отклонения размеров отверстия и вала подчиняются закону нормального распределения, который описан урав­нением:

У = (1/σ√2π) e ^–х2/2σ2

Где у - плотность вероятности;

Е - основание натурального логарифме.;

X - случайная величина;

σ - среднее квадратическое отклонение случайной величины,

σ_D = T_D /σ ; σ_d = T_d /σ ;

T_D и T_d - соответственно допуск отверстия и допуск вала;

Тs - допуск посадки, Тs = T_D + T_d

Зазоры и натяги в посадке распределяются также по закону нор­мального распределения.

Центр группирования кривой распределения (средний зазор):

S_ср = (S_{max +} S_min)/2

Среднее квадратическое отклонение зазоров и натягов посадки

σs = √σ²_D + σ²_d

Зона рассеивания зазоров и натягов в посадке: | S_ср ± 3 σs | Отсюда практически предельными значениями зазоров и натягов будут: наибольший зазор:

S_max = |S_cр + 3σ_s|

Наибольший натяг N_min = | S_cр -3σ_s|

Построим кривую нормального распределения. Центром кривой бу­дет значение S_cр. Величина поля рассеивания X = ±3σ

Из уравнения кривой нормального распределения определим харак­терные точки:

1. При x = 0 максимальная ордината

y_мах= 1/σ√2π =0,3889-1/σ = 0,24/σ.

2. При Х = ± σ ордината для точек перегиба Уσ = 1/σ√2π = 0,24/σ.

Чтобы определить вероятности появления займов и натягов в по­садке, используем приведенную функцию Лапласа при аргументе Z = x/σ.

Вычислим вероятность получения зазора (натяга) в пределах от 0 до S_сp(N_cр), т,е. найдем площадь, ограниченную линией симметрии, кривой и ординатой, расположенной на расстоянии S_сp(N_cр), oт линии симметрии Z = S_cр /σ_s. Так как площадь всей кривой равна 1, вероят­ность получения зазора составит:

Фs = о,5 + Ф (S_cр /σ_s)

Вероятность получения натяга: Ф_N = 1 - Ф_S.

Этот расчет является приближенным, так как он не учитывает воз­можности смещения центра группирования относительно середины поля допуска вследствие систематических погрешностей.

Задание

Согласно сборочному чертежу узла и исходным данным необходимо:

1. Подобрать посадку из числа переходных и построить схему по­лей допусков;

2. Определить характеристики посадки;

3. Установить параметры распределения вероятностей зазоров и натягов в соединении при условии, что распределение зазоров и на­тягов подчиняется нормальному закону и допуск равен величине зоны рассеивания, т.е. Т_расс. = 6σ , где σ - среднее квадратическое отклонение размеров отверстия или вала;

4. Вычертить сопряжение в оборе и эскизы вала и втулки, проста­вив размеры с обозначением полей допусков и шероховатость поверх­ности,

Исходные данные:

Параметры	Шифр студента по предпоследней цифре зачётной книжки
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Сборочный чертеж	Рис. 4
Диаметр посадочной поверхности (мм.)	90	100	110	120	130	90	95	100	105	110
Число сопряжений в партия (n)	90	95	100	105	110	115	120	90	96	100
Величина интервала допуска ∆α	3.6	3,7	3.8	3.9	4.)	4,1	4,2	4,3	4,4	4,5