- 1 -

Расчёт и выбор посадок для гладких цилиндрических соединений

Методические указания к задаче 1 расчётно-графической работе по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация»

Задача 1

Расчёт и выбор посадок для гладких цилиндрических соединений

Шифр студента по последней цифре зачётной книжки	Тип посадки
1	Неподвижная посадка
2	Переходная посадка
3	Посадка с зазором
4	Неподвижная посадка
5	Переходная посадка
6	Посадка с зазором
7	Неподвижная посадка
8	Переходная посадка
9	Посадка с зазором
0	Неподвижная посадка

Расчет и выбор неподвижной посадки

Задание:

1. Подобрать посадку с гарантированным натягом для данного соединения.

2. Дать чертеж рассчитанного соединения и отдельных его дета­лей с указанием размеров, шероховатости поверхности в соответствии с ГОСТом.

3. Дать графическое расположение полей допусков выбранной по­садки.

4. Определить наибольший и наименьший предельные размеры отверстия и вала наибольшие и наименьшие натяги и допуски натягов.

Посадки с натягом применяются для неподвижных и, как правило, для неразъемных соединений без дополнительного крепления деталей.

Относительная неподвижность деталей создается благодаря силам трения, возникающим вследствие упругой деформации, создаваемой натягом.

Прессовая посадка считается годной, если при наименьшем натяге обеспечивается относительная неподвижность соединения (передается заданный крутящий момент или осевое усилие), а при наибольшем на­тяге сохраняется прочность соединяемых деталей.

Ниже приводится методика расчета прессовых посадок, когда пу­стотелый вал запрессовывается в тонкостенный корпус (рис. 1а).

В тех случаях, когда вал сплошной, в расчетных формулах прини­мается d = 0. При толстостенном корпусе считается равным нулю отношение d/d₂.

Разность между диаметром вала и внутренним диаметром втулки до cборки определяет величину натяга N. При запрессовке произойдет растяжение втулки на величину N_D и одновременно сжатие вала на величинуN_d

N = N_D + N_d

Рис.1

Из задачи определения напряжений и перемещений в толcтоcтенных полых цилиндрах, (задача Лямэ) известны зависимости:

N_D/d = P(C_D/E_D); N_d/d = P(C_d/E_d);

Cложив почленно равенства, получим:

N_d/d + N_D/d = N/d; N/d = P(C_p/E_D + C_d/E_d )

Где: N - расчетный натяг пo диаметру, мм;

d - номинальный посадочный диаметр, мм;

Р - удельное давление на поверхности контакта, кгс/мм²;

C_D и C_d - коэффициенты Лямэ.

C_{D =} 1 + (d₁/d₂ )² / 1 - (d₁/d₂ )² +μ_D; C_{d =} 1 + (d₁/d₂ )² / 1 - (d₁/d₂ )² –μ_d;

Где d - диаметр (cм. Рис. I); μ_D и μ_d - коэффициенты Пуассона (табл.1);

E_D и E_d - модули упругости материалов вала и втулки (см. Табл. I), кгс/мм².

Таблица 1 Характеристика металлов

Материал	Модуль упругости, кгс/мм2	Коэффициент Пуассона
Сталь	2*104	0,30
Чугун (сч, кч	1*104	0,25
Бронза	0,9*104	0,33
Алюминиевые сплавы	0,7-104	0,35
Цинк катаный	2*104	0,27
Никель	2*104	0,27
Дерево (вдоль волокон)	0,01*104	-
Дерево (поперек волокон)	0,05*104	-
Текстолит, фибра	0,08*104	-
Бакелит (без наполнит.)	0,04*104	0,37

При нагружении соединения осевой силой Р или крутящим М_кр_на контактирующих поверхностях возникает сила трения F или момент трения M _F , препятствующие относительному смещению (вращению) де­талей. Величины х могут быть найдены по cледующим зависимостям:

F = πd lрf₁;

M_F = 0,5πd²lpf₂

где l - длина сопряжения;

f₁,- коэффициент трения при продольном смешении;

f₂ - коэффициент трения при относительном вращении деталей. Неподвижность соединения будет сохранена, если внешняя нагруз­ка Р или М_кр будет меньше, соответственно, силы трения F или момента трения M_F , т.е. При P < F и M < M_F.

При действии осевой силы Р удельное давление р = Р/ πd lf₁

При действии окружной силы М_ор = М_кр/0,5 πd²lpf₂

При одновременном нагружении соединения крутящим моментом и сдви­гающей силой расчет ведется по равнодействующей.

R = √( 2М_кр/d)² + р² ≤ πd lрf₁; р= √( 2М_кр/d)² + р²/ πd lf₁.

Средние значения коэффициента f указаны в таблице 2.

Таблица 2 Коэффициенты трения для различных материалов

Способ Соединения	Материал, охватывающей детали-втулки
	Сталь	Чугун	Бронза, латунь	Алюминие­вые сплавы	Пластмассы
Под прессом При нагревании или охлаждении сопряженных деталей	0,15 0,20	0,10 0,15	0,07 0,20	' 0,05 0,13 0,13	0,40 -

На основании выше сказанного расчетный наименьший натяг может

ПРЕДЕЛЬНЫЕ ОТКЛОНЕНИЯ РЕЗЬБЫ 33

При соединении деталей с натягом в результате возникновения значительного давления на контактных поверхностях вершины микронеровноотей, оставшихся после механической обработки, сминаются. Поэтому N меньше теоретического, найденного по таблицам предель­ных отклонений.

При запрессовке деталей в холодном состоянии высота неровностей Rz с каждой стороны сопрягаемой поверхности уменьшается на 0,6 (рис. 1б).

Между табличным и расчетным натягом существует следующая зави­симость: N_{min. расч}. = N^!_{min. расч}. – 1,2 (R_zD + R_zd) отсюда:

N^!_{min. расч}.. = N_{min. расч}. + 1,2 (R_zD + R_zd), где R_zD и R_zd высота микронеровностей отверстия и вала.

Определив минимальный расчетный натяг, подбирают соответствующую посадку по таблицам предельных отклонений N_{min. табл}. ≥ N^!_{min. расч}.

По величине наибольшего натяга проверяется прочность детали :

σ_d = P/1 – (d₁/d)² ; σ_D = P/1 – (d/d₂)²

Где σ_d, σ_D - напряжения вала и отверстия, соответственно;

σ_d = 0,6 σ_тд ; σ_D = 0,6 σ_тд .

σ_т - предел текучести материала (табл. 3).

Таблица 3 Пределы текучести материалов

Марка стали		σт, кгс/мм2	Марка чугуна	σт, кгс/мм2
Сталь	15	23	Сч 12-28	12
-/-	20	25	-/- 16-32	15
-/-	25	20	-/- 18-36	18
-/-	30	30	-/- 21-40	21
-/-	35	32	-/- 24-44	24
-/-	40	34	-/- 28-40	28
-/-	45	36	-/- 32-52	32
-/-	15г	25	Кч 30-6	33
-/-	20г	28	-/- 33-8	33
-/-	30г	32	-/-.35-10	36
-/-	40г	36	-/- 37-12	37

Задание: Подобрать посадку с гарантированным натягом для соеди­нения зубчатого колеса с валом, если заданы следующие параметры:

Параметры	Шифр студента по предпоследней цифре зачётной книжки
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Предельный крутящий момент Мкр (кгс*мм)	20*103	30*103	40*103	50*103	60*103	70*103	80*103	90*103	100*103	110*103
Диаметр посадочной поверхности d (мм)	60	65	70	75	80	85	90	50	55	60
Диаметр впадин d2 ( мм)	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170
Длина посадочной поверхности l (мм)	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140
Материал венца зубчатого колеса	Cт 15	Cт 20	Cт 25	Cт 30	Cт 35	Cт 45	Cт 30г	Cт15г	Cт 20г	Cт 40
Материал вала	Cт 20	Cт 30	Cт 40	Cт 45	Cт 15г	Cт 20г	Cт 30г	Cт 40г	Cт 15	Cт 20
Отверстие ступицы зубчатого колеса RaD ( мкм).	2,5	3,0	3,5	4,0	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	7,0
Поверхность вала RaD (мкм)	1,15	1,2	1,25	1.3	1,35	1,4	1.45	1.5	1,55	1,6
Коэффициент трения f	0,1	0,2	0,3	0,3	0,4	0,1	0,1	0,2	0,3	0,4
Коэффициент сцепления n.	1,0...2,0	1,5...2,5	1,3...2,0	1,4...2,0	1,5...2,2	1,5...2,1	1,6...2,0	1,5...1,9	1,5...2,0	1,4...2,1

Пример выполнения задания.

- Предельный крутящий момент М_кр = 60000кгс* мм.

- Диаметр посадочной поверхности d = 84 мм.

- Диаметр впадин d₂ = 140 мм.

- Длина посадочной поверхности l = 100 мм.

- Материал венца зубчатого колеса Cт 30г.

- Материал вала Cт 20г.

- Шероховатость сопрягаемых поверхностей по Г0СТ 2309-73;

- Отверстие ступицы зубчатого колеса R_aD =2,5 мкм.

- Поверхность вала R_aD = 1,25 мкм,_

- Коэффициент трения f = 0,15.

- Коэффициент сцепления n = 1,5...2,0.

- Наименьший расчетный натяг:

N _{min расч}. = (2 n М_кр / πd lf₂) *( C_D/E_D + C_d/E_d);

+ μ_D

C_D = |1 + (d/d₂)²|/|1- (d/d₂)²| + μ_D; C_d = /1 + (d₁/d)²/1- (d₁/d)²| - μ_d;

μ_{D =} μ_{d =} 0,3; Е_D = Е_d = 2*10⁶ кгс/мм²;

C_D = |1 + (84/140)²|/|1- (84/140)²| + 0,3 = 2,425;

C_d = |1 + (0/84)² |/|1- (0/84)²| - 0,3 = 0,7;

N _{min расч}. = (2* 1,5* 80000 / 3,14*84*0,15) *( 2,425/2*10⁴ + 0,7/2*10⁴) = 0,00710 = 7,1мм.

Согласно таблицам допусков и посадок заданным значениям Rz соответствуют R_zD =10 мкм; R_zd = 6,3 мкм.

Вносим поправку: N_{min. расч}. = 7,1+1,2* (6,3+10) =26,66 мкм.

Подбираем ближайшую посадку, так чтобы N_{min. табл .} > N^!_{min. расч.} Диметр 84 |Н7(+0,035

0)|/S6|(+0,071+0,093)

Строим схему полей допусков.

Проверяем прочность деталей сопряжения:

σ_d = P/1 – (d₁/d)² ; σ_D = P/1 – (d/d₂)²; Р = N_{табл. мax}*10^-3 / d(C_d/E_D + C_d/E_d) =

= 93*10^-3 / 84(2,425/2*10⁴ + -,7/2*10⁴ ) = 7,085 кгс/мм² ;

σ_D = 7,085/ 1 – (84/140)²; σ_d = 7,085/1-(0/140)² = 7,085 кгс/мм² ;

σ_ТD = 32 кгс/мм² ;

0,6 σ_ТD = 0,6* 32= 19,2кгс/мм²;

σ_Тd = 28 кгc/мм²;

0,6 σ_Т = 0,6-28 = 15,6 кгс/мм² ;

11,01 кгс/мм² < 19,2 кгс/мм²;

7,085 кгс/мм² < 15,6 кгс/мм².

Вычерчиваем эскиз сопряжения (рис. 2). Эскиз выполняем в мас­штабе в соответствии с требованиями ГОСТ.

На сборочном чертеже проставляются обозначения выбранной посадки, а на эскизах деталей - размеры о буквенными и численными обоз­наченными допусков предельных отклонений и чистоты поверхности..

Выбор и анализ переходных посадок

Применение переходных посадок

Переходные посадки, предназначенные для неподвижных разъемных соединений, широко применяются для центрирования сопрягаемых деталей. Они характеризуются возможностью получения как натяга, так и зазора.

Натяги, получающиеся в переходных посадках, имеют относительно малую величину и обычно не требуют проверки деталей ка прочность.

Однако при этом не обеспечивается передача значительных крутя­щих моментов или усилий. В связи с этим переходные посадка применя­ются с дополнительным креплением соединяемых деталей шпонками, штиф­тами, винтами и др. Зазоры, в отдельных случаях получающиеся в пе­реходных насадках, также относительно малы, что предотвращает зна­чительное смещение соединяемых деталей.

Выбор переходных посадок определяется и требуемой точностью центрирования, и легкостью сборки и разборки соединения. При удар­ных нагрузках и вибрациях назначаются более тугие посадки, что обеспечивает хорошее центрирование. Менее тугие посадки назначаются, когда может потребоваться частая разборка соединений, когда возможно повреждение соседних деталей в процессе разборки или при увеличенной длине сопряжения.

Поля допусков для переходных посадок образуют довольно плотный ряд и значительно перекрывают друг друга. Это облегчает выбор по­садок для соединений, чувствительных к изменении натягов и зазо­ров.

Переходные посадки установлены в относительно точных квалитетах: валы в 4...7, отверстия в 5...8. Отверстия в переходных посадках, как правило, принимают на один квалитет грубее вала. Основной ряд переходных посадок образуется валами 6 квалитета и отверстиями 7 квалитета (в этих квалитетах установлены предпочти­тельные поля допусков для переходных посадок).

В отдельных случаях возможно применение переходных посадок с другим соотношением допусков отверстия и вала (квалитет отверстия либо равен квалитету вала, либо на два квалитета грубее, чем вал).

Среднее место в числе переходных посадок занимает посадка Н7/К6, которая является одной из наиболее часто применяемых. В таблице 4 приведены примеры применения переходных посадок.

Таблица 4 Переходные посадки, применяемые в машиностроении

Посадки	Применение
Н6; Н6 . H6 . Н6 h5 m5 k5. J5. N6. M6. J6. K6 h5 h5 h5 h5	Центрирующие неподвижные сопряжения высо­кой точности, где недопустимы значительные натят и деформации. Тонкостенные cтупицы, втулки и кольца на валах и в корпусах и др.
Н7 N7 n6 h6	Зубчатые колеса, муфты, кривошипы и другие детали на валах при передаче больших уси­лий и наличии ударов и вибраций, установоч­ные кольца на валах, постоянные кондуктор­ские втулки и установочные пальцы в станоч­ных приспособлениях, зубчатые колеса на ва­лах встряхивающих механизмов, камнедроби­лок, ковочных машин и др.
N8 H8 H7 h7	То ко, что и для посадок 7 квалитета при меньших требованиях к точности сопряжения. Цилиндровый стакан золотника в корпусе па­ровой машины и др.
Н7 M7 M6 h6	Зубчатые колеса на валах редукторов уста­новочные штифты в гнездах, кулачки на рас­пределительном валу, поршневые пальцы в бо­бышках поршней, подшипниковые щитки в кор­пусах электромашины и др.
Н8 M8 m7 h7	Пяльцы крейцкопфа компрессора в башмаках, клапанная коробка в цилиндре паровой маши­ны и др.
H6 K6 k5 h5	Наружная цилиндрическая поверхность перед­него подшипника шпинделя в корпусе перед­ней бабки токарного станка.
Н7 K7 k6 h6	Неподвижные зубчатые колеса на валах метал­лообрабатывающих станков, редукторов и т.д. Съемные муфты на валах средних электромашин втулка в головке шатуна трактора, подшипниковые щитки в корпусах крановых электродвигателей, рабочиe шкивы и маховики на валах, грунд-буксн и подшипниковые втулки в корпусах, втулки в ступицах, вращающая­ся на валах зубчатых колес и других дета­лей
Н6 m6	Поршневые пальцы в бобышках поршней комп­рессоров.

H8 K8 k7 h7	То не, что и для посадок при пони­женных требованиях к точности сопряжений, например в транспортном, дорожном, химиче­ском, сельскохозяйственном машиностроении.
H6 J6 j5 h5	Конусная втулка в подшипнике передней баб­ки токарных станков.
H7 J7 J6 h5	Зубчатые колеса шпиндельной головки станков, гильзы в корпусе шпин­дельной головки расточных станков, неболь­шие шкивы и ручные маховики на концах ва­лок и др.
H8 J8 J7 h7	Крышка в цилиндре паровой машины.