10. Операционные усилители

Первоначально операционные усилители (ОУ) применялись преимущественно в аналоговых вычислительных машинах для вычисления разнообразных математических функций. Однако в связи с возросшей доступностью ОУ область их применения существенно расширилась. Поэтому под ОУ принято понимать микросхему — усилитель постоянного тока, на базе которого создаются узлы аппаратуры, характеристики которых в большинстве случаев зависят только от свойств цепи обратной связи.

Распространение ОУ в интегральном исполнении началось с крупносерийного выпуска в 1964 г. фирмой Fairchild ОУ типа mA702, затем mА709, разработанных Р. Видларом. В конце 60-х годов прошлого столетия появились отечественные аналоги этих ОУ под названием 140УД1 и 140УД2. Дальнейшее развитие схемотехники и технологии производства ОУ шло по пути увеличения коэффициента усиления входного сопротивления, исключения внешних элементов коррекции, снижения потребляемой мощности, уменьшения напряжения смещения и дрейфа нуля.

Рассмотрим параметры отечественных и импортных ОУ. В круглых скобках приводятся их названия, обозначения и единицы измерения, принятые в программе EWB 4.1, а для EWB 5.0 — в прямоугольных скобках.

1. Коэффициент усиления напряжения К_u (Open-loop gain A [A]) — отношение выходного напряжения к входному. В общем случае коэффициент усиления ОУ, не охваченного обратной связью, может достигать нескольких миллионов, однако с ростом частоты он уменьшается.

2. Частота единичного усиления f₁, Гц (Unity-gain bandwidth f u [FU]) — значение частоты входного сигнала, при котором коэффициент усиления ОУ уменьшается до единицы. Этот параметр определяет максимально возможную полосу пропускания ОУ.

3. Максимальное выходное напряжение +U_{вых макс}, В (Positive voltage swing, Vsw+ [VSW+]) и -U_{вых макс}, В (Negative voltage swing, Vsw- [VSW-]) — максимальное выходное напряжение положительной и отрицательной полярности, при котором нелинейные искажения пренебрежимо малы при рекомендуемой изготовителем схеме включения ОУ. Это напряжение измеряется относительно нулевого потенциала при заданном сопротивлении нагрузки. При уменьшении этого сопротивления максимальное выходное напряжение уменьшается.

4. Скорость нарастания выходного напряжения V_{u вых}, В/мкс (Slew rate SR [SR]) — отношение изменения выходного напряжения от 10 до 90% от своего номинального значения ко времени, за которое произошло это изменение. Этот параметр характеризует скорость отклика ОУ, охваченного отрицательной обратной связью, на ступенчатое изменение входного сигнала при усилении 1 или 10. ОУ при V_{u вых} = 15...150 В/мкс относятся к классу быстродействующих [4].

5. Напряжение смещения нуля U_см, В (Input off set voltage Vos [VOS]) — напряжение, которое нужно подать на вход ОУ, чтобы выходное напряжение равнялось нулю. Эта величина определяется разбросом параметров компонентов, входящих в состав ОУ; для компенсации U_см в большинстве ОУ имеются специальные выводы для подключения цепей подстройки.

6. Входные токи I_вх, A (Input bias current Ibs [IBS]) — токи, протекающие через входные зажимы ОУ; они обусловлены токами базы входных биполярных транзисторов или токами утечки затворов полевых транзисторов. Входные токи создают на внутреннем сопротивлении источника сигнала падение напряжения, которое вызывает появление напряжения на выходе при отсутствии на входе внешнего сигнала.

7. Разность входных токов ΔI_вх, A (Input offset current Ios [IOS]) — достигает 10—20% от I_вх, создает на входе ОУ разность потенциалов, приводящую к смещению нуля на выходе.

8. Коэффициент ослабления синфазного сигнала Кос сф, дБ (Common mode rejection ratio CMMR [CMMR]) — отношение коэффициента усиления напряжения, приложенного между входами ОУ, к коэффициенту усиления напряжения, приложенного между общей шиной и каждым входом; определяется характеристиками первого каскада ОУ.

9. Выходной ток короткого замыкания I_вых, A (Output short circuit current Isc [ISC]) — максимальное значение выходного тока ОУ, при котором гарантируется работоспособность прибора.

Рис. 4.51. Окно установки параметров ОУ

10. Input resistance Ri [RI], Ом — входное сопротивление.

11. Output resistance Ro[RO], Ом — выходное сопротивление.

12. Phase margin pm [PM] — запас по фазе на частоте единичного усиления в градусах; характеризует устойчивость ОУ.

13. Compensation capacitance Сс [СС], Ф — емкость корректирующего конденсатора, служит для обеспечения устойчивости ОУ при введении ООС. В ОУ ранних выпусков предусматривались специальные выводы для подключения такого конденсатора, сейчас он в большинстве случаев реализуется на кристалле ОУ.

14. Location of second pole fp2 [FP2], Гц - частота второго полюса передаточной характеристики (только для линейной модели ОУ на рис. 4.52, а).

15. Максимальное входное напряжение U_вх, В (в списке параметров ОУ в программе EWB отсутствует) — напряжение между входными клеммами ОУ, превышение которого приводит к выходу прибора из строя.

16. Максимальное синфазное входное напряжение U_{вх сф}, В (в EWB отсутствует) — наибольшее значение напряжения, прикладываемого одновременно к обеим входным клеммам ОУ относительно нулевого потенциала (земли), превышение которого нарушает работоспособность прибора (увеличиваются входное токи и смещение нуля, существенное уменьшается коэффициент усиления).

17. Коэффициент влияния источников напряжения питания K_{вл ип}, мкВ/В (в EWB отсутствует) — характеризует изменение выходного напряжения прецизионных ОУ при изменении напряжения источников питания (нормируется на уровне 1...10мкВ/В[4]).

Значения параметров ОУ в программе EWB 4.1 могут быть отредактированы с помощью диалогового окна на рис. 4.55 (в EWB 5.0 аналогичное окно имеет две закладки).

Прилагается список ОУ.

Как отмечалось ранее, характеристики устройств на ОУ во многом определяются видом используемой обратной связи. В общем случае обратной связью в электронных усилителях называют связь, которая обеспечивает передачу сигналов из выходных цепей усилителя во входные. Выходной сигнал усилителя в виде напряжения или тока через цепь обратной связи частично или полностью поступает на вход, где происходит вычитание (или сложение) входного сигнала и сигнала обратной связи. Таким образом, на вход усилителя будет поступать сигнал, равный разности или сумме входного сигнала и сигнала обратной связи. В качестве цепей обратной связи обычно используют пассивные цепи, частотные характеристики которых существенно влияют на свойства усилительного устройства в целом.

Приведем определения некоторых наиболее распространенных терминов, используемых в теории усилителей с обратной связью. Петлей обратной связи называют замкнутый контур, включающий в себя цепь обратной связи и часть усилителя между точками подключения обратной связи. Местной обратной связью (местной петлей обратной связи) принято называть обратную связь, охватывающую отдельные каскады или части усилителя. Общей обратной связью называют такую обратную связь, которая охватывает весь усилитель. Обратную связь называют отрицательной, если она уменьшает коэффициент усиления, и положительной, если увеличивает.

Элементы обратной связи всегда существуют в любых усилителях, даже если их не создают искусственным путем. Они обусловлены наличием емкостных, индуктивных и гальванических связей и называются паразитными. Такие обратные связи трудно поддаются расчету и при неправильном проектировании и монтаже усилителя могут привести к его самовозбуждению.

В схемной реализации усилителя и цепи обратной связи возможны варианты, когда обратная связь существует либо только для медленно изменяющейся составляющей выходного сигнала, либо только для переменной составляющей, либо произвольных значений. В этих случаях говорят, что обратная связь осуществляется по постоянному току, по переменному току, как но постоянному, так и по переменному току.

В зависимости от способа формирования сигнала обратной связи различают: обратную связь по напряжению, когда сигнал обратной связи пропорционален выходному напряжению; обратную связь по току, когда сигнал обратной связи пропорционален выходному току; комбинированную обратную связь, когда сигнал обратной связи пропорционален как напряжению, так и току выходной цепи.

По способу введения во входную цепь сигнала ОС различают: последовательную (напряжение сигнала ОС суммируется с входным напряжением), параллельную (ток цепи ОС суммируется с током входного сигнала) и смешанную (с входным сигналом суммируются ток и напряжение цепи ОС).

Рассмотрим наиболее распространенную схему усилителя с параллельной обратной связью на рис. 4.52, а, на котором обозначено: К(р) — коэффициент усиления усилителя (в частности, ОУ); Z1(p), Z2(p) — сопротивления обратной связи (активные индуктивные, емкостные или их сочетания); Ui, Uo — входное и выходное напряжение; Ua = Uo/K(p) — напряжение на входных зажимах усилителя (оператор p для простоты опущен). Применяя к цепи (рис. 4.52, а) метод наложения, получим: пренебрегая выходным сопротивлением усилителя, находим напряжение на его входных зажимах от действия Ui - Uai = Ui Z2(p)/(Zl(p) - Z2(p)); полагая входное сопротивление усилителя достаточно большим, чтобы его влиянием можно было пренебречь, и учитывая инвертирующие свойства усилителя, находим слагаемое от действия Uo - Uao = -Uo Zl(p)/(Zl(p) + Z2(p)). Следовательно, напряжение на входных зажимах усилителя Ua = Uai + Uao = (Ui Z2(p) - Uo Zl(p))/(Zl(p) + Z2(p)). С другой стороны, Ua = Uo/K(p), т.е. Uo/K(p) = (Ui Z2(p) -Uo Zl(p))/(Zl(p) + Z2(p)), откуда получаем коэффициент передачи усилителя с параллельной отрицательной обратной связью(ОС)

Ki(p) = Uo/Ui = K(р)/(1 + β(р) К(р)), (4.10)

где β(р) = Zl(p)/Z2(p) — коэффициент обратной связи, дающий количественную оценку степени влияния цепи ОС. Он показывает, какая часть выходного сигнала поступает на вход усилителя в качестве сигнала ОС.

Например, в простейшем случае инвертирующего усилителя Z1(р) = Rl, Z2(p) = R3, тогда при К(р) = А (так обозначается в диалоговом окне ОУ его коэффициент усиления без ОС) β= R1/R3 и Ki = А/(1 + βА). Если βА>>1, что чаще всего бывает, то Ki = 1/β= R3/R1. Заметим, что в более общем случае коэффициент усиления ОУ без ОС К(р) может быть представлен в виде одного или двух апериодических звеньев. В этом случае говорят об одном или двух полюсах ОУ, определяемых соответствующими постоянными времени звеньев. Чаще всего ОУ представляется одним апериодическим звеном с постоянной времени, определяемой частотой единичного усиления.

Рассмотрим, как изменяются основные параметры усилителя при введении ОС.

Коэффициент усиления. При положительной обратной связи входной сигнал и сигнал ОС суммируются и коэффициент усиления усилителя, как следует из вышеизложенного, определяется выражением: К = К_o/(1 - βK_o), где К_o — коэффициент усиления усилителя без обратной связи (параметр А в диалоговом окне ОУ), произведение βК_о называют петлевым усилением, а (1 - βК_o) — глубиной обратной связи.

Значение петлевого усиления при положительной обратной связи ограничено условием βК_o < 1. При βК_o 1 усилитель становится автогенератором и не может рассматриваться как усилитель, так как выходной сигнал перестает быть однозначно зависимым от входного. Если βКo > 1, то любой входной сигнал, вызванный наводками или колебаниями параметров активных элементов, усилится и вернется на вход усилителя равным или больше входного. Суммируясь с ним, он вызывает появление большего выходного сигнала, который в свою очередь суммируется с входным и вызывает дальнейшее увеличение выходного сигнала. В итоге любой сигнал, возникший в линейной усилительной цепи, охваченной положительной ОС, вызовет появление выходного сигнала, значение которого нарастает и стремится к бесконечности. В реальном усилителе такое усиление невозможно из-за ограничений выходного сигнала. В результате будет не "бесконечно" большое усиление, а возникновение незатухающих колебаний. Форма колебаний зависит от параметров цепи обратной связи и коэффициента усиления усилителя.

Так как сигнал положительной ОС суммируется с входным сигналом, то дополнительным условием возникновения автоколебаний является нулевой сдвиг фазы между этими сигналами. Таким образом, если на какой-то частоте выполняются условия βК_o > 1 и фаза φ =0°, то усилитель самовозбуждается, причем, если эти условия выполняются только на одной частоте, то сигнал автоколебаний будет иметь синусоидальную форму. Если условия самовозбуждения выполняются в полосе частот, выходной сигнал будет иметь несинусоидальную форму.

Если усилитель или цепь ОС вносит фазовый сдвиг, равный 180°, то входной сигнал и сигнал обратной связи вычитаются друг из друга и ОС становится отрицательной. Коэффициент усиления усилителя с обратной связью в этом случае К = К_o/(1 + βК_o). Поскольку для инвертирующего усилителя β= R1/R3, то формула К = R3/R1 для расчета усиления на постоянном токе справедлива только при βК_o>>1. Это условие является необходимым и для соотношений, использованных нами при анализе сумматоров, интеграторов и других рассматриваемых ниже устройств.

Расчеты показывают [48], что относительное изменение коэффициента усилении усилителя, охваченного отрицательной ОС, вызванное относительным изменением коэффициента усиления самого усилителя, уменьшается в (1 + βК_o) раз. Изменения параметров цепи обратной связи существенно влияют на коэффициент усиления усилителя, поэтому к их стабильности предъявляют повышенные требования. Например, усилитель имеет параметры: К_o = 10⁴, β= 0,1; К = 9,990. В результате старения элементов и изменения напряжения питания коэффициент усиления усилителя уменьшился в два раза и стал равным К = 5.10³. Тогда относительное изменение коэффициента усиления усилителя составит всего 0,2%. Изменение же в два раза коэффициента обратной связи (β= 0,05) приведет к изменению коэффициента усиления на 50%.

Таким образом, если выполняется условие βК_o >> 1, то можно считать, что К не будет зависеть от параметров усилителя и будет примерно равен 1/β. Если цепь отрицательной обратной связи вносит небольшие фазовые сдвиги, то при βКo>>1 фазовый сдвиг усилителя существенно уменьшается и определяется в основном фазовым сдвигом цепи обратной связи.

Выходное сопротивление усилителя зависит от того, каким образом вводится ОС. Если отрицательная ОС вводится по напряжению, то выходное сопротивление уменьшается, если по току — увеличивается.

Введение ОС широко используется для целенаправленного изменения выходного сопротивления и позволяет реализовать усилители с очень малыми (сотые доли ома) и очень большими (сотни — тысячи мегом) выходными сопротивлениями. При введении ОС по напряжению усилитель приближается к идеальному источнику напряжения, выходной сигнал которого мало меняется при различных сопротивлениях нагрузки. ОС по току стабилизирует ток нагрузки, приближая усилитель к идеальному источнику тока.

Входное сопротивление также зависит от способа введения во входную цепь сигнала ОС. При ее отсутствии входное сопротивление определяется входными напряжением и током усилителя. При последовательной схеме введения ОС входное сопротивление увеличивается в (1 + βК_o) раз при отрицательной обратной связи и уменьшается в (1 - βК_o) раз при положительной.

Введение параллельной ОС эквивалентно включению параллельно входному сопротивлению усилителя дополнительного сопротивления, в результате чего входное сопротивление уменьшается как при отрицательной, так и при положительной ОС. При больших К_o и малом сопротивлении в цепи обратной связи входное сопротивление может составить десятые и тысячные доли ом.

Таким образом, применение ОС позволяет управлять значением входного сопротивления и обеспечивать как достаточно высокие (десятки — тысячи мегом), так и очень малые (десятые — тысячные доли ом) его значения.

Теперь перейдем к исследованию моделей ОУ: в программе EWB 4.1 их две. Модель ОУ на рис. 4.52, б не имеет выводов для подключения источников питания, однако их напряжение можно задать косвенно через значения максимального выходного напряжения Vsw- и Vsw+. ОУ на рис 4.52, в имеет выводы питания (параметры Positive Power Supply и Negative Power Supply на рис. 4.51), что позволяет использовать его в устройствах с одним источником питания или двумя разными источниками (например, +5 В и -15 В). Другие, более существенные различия этих моделей заключаются в различии возможностей моделирования тех или иных особенностей реальных ОУ.

а	б	в

Рис. 4.52. Схема включения ОУ (а) и его линейная (б) и нелинейная (в) модели

Рис. 4.53. Эквивалентная схема линейной модели ОУ

Для определения характеристик линейной модели (рис. 4.52, б) обратимся к ее эквивалентной схеме (рис. 4.53), составленной на основании ее текстового описания, полученного в результате применения команды Export to SPICE из меню File. Она состоит из четырех каскадов. К зажимам 1, 2 первого (пассивного) каскада подключается источник входного напряжения. В первом каскаде учитывается входное сопротивление Ri, напряжение смещения нуля имитируется источником Uos, входные токи — источниками тока Ib1 и Ib2, определяемых через задаваемые в окне (см. рис. 4.51) входные токи в соответствий с формулами:

Ib1 = IBS + IOS/2; Ib2 = IBS - IOS/2.

Последующие три каскада являются активными. Они выполнены на управляемых напряжением источниках тока Gl, G2, G3.

Исследование поведения модели при задании различных значений параметров в диалоговом окне ОУ позволило получить следующие результаты: сопротивления резисторов R2 и R3 равны выходному сопротивлению ОУ, емкость Сс — емкости корректирующего конденсатора (см. рис. 4.51). Сопротивления резисторов R1 = 1 кОм для всех линейных моделей ОУ), R2 = R3 = 1 Ом (для ОУ типа Ideal, для других типов определяются значением выходного сопротивления Ro). Коэффициенты передачи управляемых источников оставались неизменными во всех режимах испытания модели ОУ. Емкости конденсаторов С1 и С2 определяются значениями параметров FU и FP2 соответственно. При нулевых значениях этих параметров С1 = 1,6 10^-30 Ф, C2 = 1,6 10^-33 Ф. При частоте единичного усиления FU = 1 МГц значение емкости С2 не меняется, а емкость С1 = 160 мкФ; если дополнительно установить частоту второго полюса FP2 = 1 МГц, то С1 = 160 мкФ, С2 = 0,16 мкФ (такое же значение С2 сохраняется и при FU = 0). Проверим полученные результаты расчетом и заодно выясним физическую сущность полюсов. Частота первого полюса определяется, с одной стороны, как FP1 = FU/A = 10⁶/10⁶ = 1 Гц, где А = 10⁶ — коэффициент усиления ОУ на постоянном токе. С другой стороны, из схемы (рис. 4.53) следует, что FP1 = 1/(2 π R1С1) = 1/(2π 10³ 160 10^-6) = 1 Гц. Таким образом, результаты совпали. Частота второго полюса определяется как (см. рис. 4.53) FP2 = l/(2 π R2C2) = 1/(2π 0,16 10^-6) =1 МГц, что совпадает с заданным значением в диалоговом окне.

Перейдем теперь к рассмотрению эквивалентной схемы нелинейной модели ОУ (рис. 4.54). В руководстве [67] она называется моделью Бойля-Кона-Педерсона (Boyle-Cohn-Pederson) и практически не отличается от рассмотренной в работе [2]. Модель состоит из дифференциального каскада на транзисторах Ql, Q2, четырех управляемых напряжением источников тока и нелинейных элементов на диодах D1...D4, имитирующих нелинейность выходного каскада ОУ. Цепочка из диодов Dl, D2 и резистора R01 ограничивает выходной ток ОУ, а диоды D3, D4 и источники смещающего напряжения Uc, Ue образуют двусторонний ограничитель выходного напряжения. Сопротивление каждого из резисторов R01 и R02 равно половине выходного сопротивления ОУ, задаваемого в окне (см. рис. 4.51). Значения напряжения смещения VOS и входных токов IOS и IBS передаются в схему модели путем изменения тока насыщения IS и коэффициента усиления тока BS для каждого транзистора дифференциального каскада. Конденсатор С1 позволяет воспроизводить двухполюсный характер частотной характеристики ОУ. Емкость этого конденсатора задается косвенно через параметры Сс (емкость корректирующего конденсатора) и частоту единичного усиления FU. Емкость конденсатора Се, которая обратно пропорциональна задаваемой в диалоговом окне скорости нарастания выходного напряжения, позволяет имитировать несимметричность выходного импульса ОУ в неинвертирующем включении [2].

Таким образом, основным отличием модели ОУ на рис. 4.52, в от модели на рис. 4.52, б является возможность имитации нелинейности выходного каскада ОУ.

Рис. 4.54. Эквивалентная схема нелинейной модели ОУ