Тема 2. Законы динамики. Закон сохранения импульса

Импульс материальной точки:

Импульс системы материальных точек:

Второй закон Ньютона (основное уравнение динамики матеpиальной точки):

Изменение импульса материальной точки: Δ = (t)dt.

Главный вектор внешних сил: = _i

Основной закон динамики поступательного движения твердого тела:

Радиус-вектор и координаты центра масс:

x _c= ; y_c = ; z_c = , где

Закон движения центра масс:

Третий закон Ньютона:

Закон сохранения импульса для замкнутой системы:

где n -число материальных точек (или тел), входящих в систему.

Сила гравитационного взаимодействия:

где m₁, m₂ – массы взаимодействующих материальных точек,

r- расстояние между телами,

G=6,67·10^-11Н·м² ·кг^-2- гравитационная постоянная.

Сила тяжести:

где - ускорение свободного падения;

на поверхности Земли: = 9,81 м·с^-2,

где M и R - масса и радиус Земли;

на высоте h над поверхностью Земли:

на глубине h от поверхности Земли:

Первая космическая скорость вблизи поверхности Земли:

Первая космическая скорость на высоте h от поверхности Земли:

;

Вторая космическая скорость:

Вес тела (сила реакции опоры): P = m(g a)

«+» - ускорение направлено вверх;

«—» - ускорение направлено вниз.

Невесомость: P = m(g- a) = 0; g=a

Коэффициент перегрузки:

Закон Гука для продольного упругого растяжения (сжатия):

F = k Δ l; σ =εE

где k – коэффициент жесткости,

x – смещение,

Δl=l-l₀ – абсолютное удлинение,

l_o, l - начальная и конечная длина образца;

σ =F/s – нормальное напряжение;

s – площадь поперечного сечения образца;

ε = Δl/l₀ – относительное удлинение;

E - модуль Юнга или модуль упругости.

Сила трения: F = μ N,

где μ – κоэффициент трения,

N - сила реакции опоры

Сила сопротивления при движении тела в жидкости и газе соответственно при малых и больших скоростях: F= - β₁ v; F = - β₂ v²,

где β₁, β₂ - коэффициенты сопротивления движению,

v - относительная скорость движения.

В случае турбулентного движения при не очень больших скоростях лобовое сопротивление: ,

где С_х – коэффициент лобового сопротивления, зависящий от формы тела и числа Рейнольдса,

S- площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную скорости потока,

ρ - плотность среды.

Число Рейнольдса

где l - величина, характеризующая линейные размеры обтекаемого тела