Содержание дисциплины

Раздел 3.1. Основы математического анализа.

Тема 3.1.1. Основы дифференциального и интегрального исчисления

Понятие функции и ее предела. Множество вещественных чисел. Понятие о функции и способах ее задания. Функция натурального аргумента, ее предел.

Производная и техника дифференцирования. Определение производной, геометрический и физический смысл. Производные основных элементарных функций. Производная суммы, произведения, частного.

Неопределенный интеграл. Первообразная и неопределенный интеграл, их свойства. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование.

Определенный интеграл. Понятие определенного интеграла, его свойства и геометрический смысл. Непосредственное вычисление определенных интегралов. Приближенное интегрирование.

Обыкновенные дифференциальные уравнения и дифференциальные уравнения в частных производных. Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Общие понятия о дифференциальных уравнениях в частных производных. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Линейные однородные дифференциальные уравнения.

Рекомендуемая литература: [200, 255].

Тема 3.1.2. Последовательности и ряды

Числовые ряды. Понятие о числовом ряде. Свойства сходящихся рядов. Необходимые условия сходимости рядов, гармонический ряд. Решение типовых задач.

Контрольная работа. Решение задач математического анализа.

Рекомендуемая литература: [254, 255].

Раздел 3.2. Основы прикладной математики.

Тема 3.2.1. Основы дискретной математики

Основы теории множеств. Свойства математических операций и отношений. Элементы разделов математики: система объектов; отношений между ними и операций на них. Свойства математических операций и отношений. Решение типовых задач теории множеств.

Основы математической логики. Операции алгебры логики. Отношения между высказываниями. Понятие предиката. Решение типовых задач математической логики.

Элементы алгебры отношений. Принципы индукции и дедукции в математике. Реляционная алгебра.

Рекомендуемая литература: [254].

Тема 3.2.2. Основы теории графов

Основные понятия теории графов. Графы и их типы. Матрицы смежности. Цепи, циклы, разрезы и связность. Решение типовых задач теории графов.

Приложения теории графов. Метод сетевого планирования и управления. Алгоритмы. Понятие и свойства. Формы представления алгоритмов.

Рекомендуемая литература: [254, 255].

Тема 3.2.3. Основы теории вероятностей и математической статистики

Основы теории вероятностей. Элементы теории вероятностей. Вероятность события. Понятие об алгебре событий. Решение типовых задач.

Случайные события. Равновозможные события. Независимые и зависимые события. Условная вероятность.

Числовые характеристики случайных величин. Понятие случайной величины. Среднее, дисперсия, среднеквадратическое отклонение и моменты случайной величины. Функция распределения и функция плотности распределения случайной величины.

Типичные распределения и их параметры. Равномерное распределение. Нормальное распределение. Показательное распределение. Распределения дискретных случайных величин. Решение типовых задач.

Основы математической статистики. Предмет и задачи математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Статистический ряд. Вариационный ряд.

Представление статистических данных. Решение типовых задач.

Статистические оценки параметров распределения. Функция распределения. Числовые характеристики статистического распределения. Точечные и интервальные оценки параметров распределения.

Построение доверительных интервалов. Случай неизвестного генерального распределения. Случай нормального распределения. Распределение Стьюдента.

Рекомендуемая литература: [189, 200, 255].