4 Разработка методики оценивания неопределенности измерения белизны

4.1. Измерительная задача

Для измерения уровня белизны используют фотометр белизны и цветовых характеристик «КОЛИР» (далее по тексту – фотометр). В основе работы фотометра лежит спектрофотометрический метод измерений спектральных коэффициентов диффузного отражения контролируемого материала и расчета его белизны и цветовых характеристик. Световой поток от лампы, рассеянный внутренней поверхностью интегрирующего шара, освещает контролируемый образец диффузным светом. Отраженный от контролируемого образца световой поток, в который последовательно вводятся светофильтры (с числом выборки 18 в спектральном диапазоне 400 до 740 нм), попадает в фотоприемное устройство, где преобразуется в электрические сигналы, пропорциональные измеренным значениям. Сигналы усиливаются до необходимого уровня и передаются в устройство управления, где происходит их обработка. Результаты измерений индуцируются на индикаторе.

Вид измерения: прямое, однократное. Основные метрологические характеристики:

Диапазон измерений координат цветности (x,y) для источника света А,С, Д65 по ГОСТ 7721, условные единицы:

-x- от 0,004 до 0,734;

-y- от 0,005 до 0,834

Пределы допускаемой абсолютной погрешности при измерении координат цветности ± 0,02.

Диапазон измерений белизны материалов, не содержащих оптические люминесцентные отбеливатели – от 20 до 100 %.

Пределы допускаемой абсолютной погрешности при измерении белизны материалов, не содержащих оптические люминесцентные отбеливатели - ± 0,5 %.

Пределы допускаемого абсолютного отклонения при индикации белизны материалов, содержащих оптические люминесцентные отбеливатели - ± 1,0%.

Фотометр изображен на рис. 4.1

Рисунок 4.1 – Фотометр белизны и цветовых характеристик «КОЛИР»

4.2. Математическая модель и данные

Результаты измерений белизны:

W = 95,8 %; 88,1 %; 79,4 %; 80,7 %; 90 %; 97,2 %; 84,3 %; 78,9 %; 98,4 %; 90,1%

Среднее значение белизны из 5 наблюдений:

Составляем математическую модель измерения.

W = W_ind + W_СИ + W_М + W_ОП + W_УСЛ,

где W_ind – точечная оценка измеряемой величины, %;

W_СИ – поправка на основную погрешность фотометра, %;

W_М – поправка, обусловленная несовершенством метода измерений, %;

W_ОП – поправка, обусловленная индивидуальными особенностями оператора, %;

W_УСЛ – поправка на погрешность фотометра от изменения условий от нормальных, %.

Суммарная стандартная неопределённость:

u_с(С) =

Анализ источников изменчивости

Таблица 4.1

Источник изменчивости	Факторы	Экспертная оценка
W	 Wси	Учитывается
	 Wмет	Учитывается
	 Wоп	Учитывается
	 Wусл	Не учитывается
 Wси	Wф - поправка на основную погрешность фотометра	Учитывается
	Wк - поправка на калибровку фотометра	Не учитывается
 Wм	Wвыч - поправка на вычисление	Не учитывается
	Wокр - поправка на округление	Учитывается

 Wоп	Wинт - поправка на интерполирование	Не учитывается
	Wман - поправка на манипулирование	Не учитывается вследствие того, что оператор обладает достаточной квалификацией
	Wсч - поправка на считывание	Не учитывается
 Wусл	Wвл - поправка на изменение влажности	Не учитывается
	Wд - поправка на изменение давления	Не учитывается
	Wт - поправка на изменение температуры	Не учитывается

4.3. Анализ источников изменчивости

Диаграмма причинно-следственной связи с источником изменчивости для белизны:

4.4 Построение окончательной модели измерений белизны

W = W_ind + W_си+ W_м

4.5. Анализ входных величин и их неопределённостей

Таблица 4.2 – Анализ входных величин при оценивании неопределенности измерения белизны:

Входная величина: Белизна, W, %	Тип оценивания неопределенности: А Вид распределения: нормальное Значение оценки: Стандартная неопределенность: 2,39 %
З начение величины определялось из многократных наблюдений по показывающему устройству – фотометру белизны и цветовых характеристик «КОЛИР». Значение точечной оценки получили по формуле , где Wi – i-й результат наблюдения, n – число результатов наблюдений. Стандартная неопределенность получена из СКО среднего значения величины и равна = u(W) / = 2,32 % .
Входная величина: Поправка, обусловленная техническим несовершенством средства измерения, Wси %	Тип оценивания неопределенности: B Вид распределения: равномерное Значение оценки: 0,5% Стандартная неопределенность: 0,29
Допустимое отклонение для цифрового фотометра по паспортным данным составляет 0,5 %, стандартная неопределенность определялась как u(δWф) = 0,5/ ≈ 0,29 %.
Входная величина: Поправка, обусловленная несовершенством метода, Wм %	Тип оценивания неопределенности: B Вид распределения: равномерное Значение оценки: 0,01 % Стандартная неопределенность: 0,0057 %
Значение величины определялось из паспорта, согласно которому номинальная ступень квантования равна 0,01%. Полагая, что величина распределена равномерно, определяем стандартное отклонение для равномерного распределения: u(Wм) = 0,01/ ≈ 0,0057 %.

4.6. Оценка ковариации

Ковариация, связанная с оценками входных величин, в нашем случае равна нулю, т.к входные величины являются независимыми друг от друга, поэтому пренебрежем ковариацией.

4.7. Расчёт оценки выходной величины

Точечную оценку прямых многократных измерений определяем как их среднее арифметическое:

4.8. Бюджет неопределённости.

Составляем бюджетную неопределённость измерения белизны:

Таблица 4.3 – Бюджет неопределённости измерения белизны

Величина Xi	Единица измерения	Оценка xi	Тип оценивания неопределенности	Распределение вероятностей	Стандартная неопределенность u (xi)	Вклад в неопределенность ui(W), %
	%	85,8	А	нормальное	2,32	98,26
	%	0,5	В	равномерное	0,29	1,57
	%	0,01	В	равномерное	0,0057	0,0006

4.9. Расчёт суммарной стандартной неопределённости

u_с (W) = = = .

Сравним вклады источников неопределенности в суммарную стандартную неопределенность. Процентный вклад неопределенности, белизны:

Процентный вклад неопределённости поправки, обусловленной погрешностью фотометра ΔW_Си:

Процентный вклад неопределённости поправки, обусловленной погрешностью метода ΔW_м:

4.10. Расчёт расширенной неопределённости

Для уровня доверия p = 0,95 (коэффициент охвата k = 2):

U_р (W) = 2 · 2,33 = 4,66 %.

Для уровня доверия p = 0,99 (коэффициент охвата k = 3):

U_р (W) = 3 · 2,33 = 6,99 %.

4.11. Результат измерения:

Белизна составляет (88,29  4,66) %, где число, следующее за знаком «», является численным значением расширенной неопределенности, которая получена умножением суммарной стандартной неопределенности на коэффициент охвата k = 2, основанный на предполагаемом нормальном распределении, и определяет интервал, соответствующий вероятности охвата приблизительно 95 %.

Белизна составляет (88,29  6,99) %, где число, следующее за знаком «», является численным значением расширенной неопределенности, которая получена умножением суммарной стандартной неопределенности на коэффициент охвата k = 3, основанный на предполагаемом нормальном распределении, и определяет интервал, соответствующий вероятности охвата приблизительно 99 %.