Кинематические цепи

Кинематическая цепь - связанная система звеньев, образующих между собой кинематические пары.

Как пространственные (есть точки звеньев, перемещающиеся в не

параллельных плоскостях), так и плоские (точки звеньев перемещаются в

параллельных плоскостях) кинематические цепи бывают простые и сложные, замкнутые и незамкнутые.

Простая кинематическая цепь - кинематическая цепь, в которой каждое звено образует с другими звеньями не более двух кинематических пар

Простая цепь Сложная цепь

Сложная кинематическая цепь - кинематическая цепь, в которой имеется хотя бы одно звено, образующее с другими звеньями более двух кинематических пар (рис.б).

Замкнутая кинематическая цепь - кинематическая цепь, каждое звено которой образует с другими звеньями не менее двух кинематических пар (рис. а).

Незамкнутая кинематическая цепь - кинематическая цепь, в которой есть хотя бы одно звено, образующее только одну кинематическую пару.

На рис. ниже показана плоская, простая, незамкнутая кинематическая цепь. Неподвижное звено кинематической цепи называется стойка и на схемах обозначается "0".

Структурные формулы механизмов

Существуют общие закономерности в структуре (строении) самых различных механизмов, связывающие число степеней свободы W механизма с числом звеньев и числом и видом его кинематических пар. Эти закономерности носят название структурных формул механизмов.

Предположим, что наша кинематическая цепь имеет кинематические пары всех пяти классов.

Примем следующие обозначения:

Р₅- количество кинематических пар пятого класса в образованной нами кинематической цепи,

Р₄ - количество кинематических пар четвёртого класса,

Р₃- количество кинематических пар третьего класса,

Р₂- количество кинематических пар второго класса,

Р₁- количество кинематических пар первого класса.

Каждая кинематическая пара ограничивает перемещение звеньев, отбирает у них столько степеней свободы, как её класс.

Каждая кинематическая пара 5 класса отбирает у звеньев 5 степеней свободы. Все пары пятого класса отнимут у звеньев 5Р₅ степеней свободы, четвёртого класса - 4Р₄, третьего - 3Р₃, второго - 2Р₂, первого - 1Р₁. Если из общего количества степеней свободы звеньев 6n вычесть все потерянные степени свободы, получим число степеней подвижности кинематической цепи W (формула Сомова-Малышева):

w = 6 n – 5 p₅ – 4p₄ – 3p₃ – 2p₂ – p₁,

где n – число подвижных звеньев ; p₁ …p₅ – число кинематических пар 1-го, 2-го, …5-го классов.

Кинематическая цепь считается плоской, если все её точки перемещаются в параллельных плоскостях. На движение звеньев плоской цепи наложены три общих ограничения: невозможны поступательные движения вдоль оси Z, перпендикулярной к плоскости механизма XY, и вращения вокруг осей X, Y. Поэтому данная цепь относится к 3-му семейству.

Для неё формула принимает вид (формула Чебышева)

w = 3 n – 2p₅ – p₄,

К парам 5-го класса в плоских цепях относятся шарниры и поступательные пары, и к парам 4-го класса – кулачковые и зубчатые.