Задание 6

Теория

Если лучи, падающие на границу раздела двух сред параллельным пучком, после отражений остаются параллельными, то такое отражение называется зеркальным, а сама поверхность – плоским зеркалом.

Если зеркально отражающая поверхность представляет собой часть сферы, то зеркало называется сферическим. Центр сферической поверхности, точка С, называется оптическим центром зеркала (рис.). Вершина шарового сегмента, точка О, называется полюсом зеркала. Прямая, проходящая через оптический центр и полюс зеркала, называется главной оптической осью зеркала. Любая прямая, проходящая через оптический центр зеркала, называется побочной оптической осью. Сферические зеркала делятся на вогнутые и выпуклые.

Фокусное расстояние │ОF│= F (фокус зеркала), радиус кривизны которого R,

.

Если предмет находится на расстоянии d от зеркала, а его изображение – на расстоянии f от зеркала, то

.

В этой формуле расстояния от зеркала до действительных точек берутся со знаком «+», а расстояния от зеркала до мнимых точек – со знаком «-».

При построении изображений в сферических зеркалах из всего пучка лучей, падающих на зеркало, удобно использовать следующие лучи:

а) луч, параллельный главной оптической оси зеркала, который после отражения от зеркала проходит через главный фокус;

б) луч, проходящий через главный фокус, который после отражения от зеркала идёт параллельно главной оптической оси;

в) луч, проходящий через оптический центр зеркала, который после отражения идёт по тому же направлению назад.

Отношение линейных размеров А^׀ В^׀ изображения к линейным размерам АВ самого предмета называется увеличением зеркала:

.

Пример 1. На главной оптической оси вогнутого зеркала радиусом 40 см находится светящаяся точка S на расстоянии 30 см от зеркала (рис.). На каком расстоянии перед вогнутым зеркалом нужно поставить плоское зеркало, чтобы лучи, отражённые зеркалами, вернулись в точку S?

Построим изображение точки S если бы не было плоского зеркала (рис.25). Для этого рассмотрим два луча: луч SO, идущий вдоль главной оптической оси, и произвольный луч SA. Луч SO после отражения от зеркала пойдёт вдоль главной оптической оси в направлении от зеркала. Чтобы найти, как пойдёт луч SA после отражения от зеркала, проведём фокальную плоскость MN и побочную оптическую ось CD, параллельную лучу SA, которая пересечёт фокальную плоскость в точке В. Через точку В должен пройти и луч SA после отражения от зеркала (по свойству пучка лучей, параллельныхпобочной оптической оси). Изображение S₁ светящейся точки S будет лежать на главной оптической оси в точке пересечения отражённых лучей.

Е сли на пути лучей, отражённых от вогнутого зеркала и идущих в точку S₁, поставить плоское зеркало (рис.26), то эти лучи будут падать на него сходящимся пучком и, отражаясь, давать окончательное изображение в точке S₂. Точку S₁ можно рассматривать как мнимый источник для плоского зеркала. Изображение мнимого источника S₂ в этом зеркале будет действительным и расположенным симметрично источнику S₁ относительно плоскости зеркала.

Так как плоское зеркало делит расстояние между источником S₁ и его изображением S₂ пополам и по условию задачи точка S₂ должна совпадать с точкой S, то плоское зеркало надо расположить посередине между точками S и S₁. Найдём расстояние от вогнутого зеркала до изображения в нём светящейся точки по формуле вогнутого зеркала

Учитывая, что F=R/2, находим 1/d+1/f = 2R, откуда

f = Rd / (2d - R). (1)

Из рисунка видно, что расстояние от плоского зеркала до вогнутого

х = d + (f - d) / 2 = (d + f) / 2 (2)

или после подстановки выражения (1) в (2)

;

Варианты заданий

1. Радиус кривизны вогнутого зеркала 80 см. На каком расстоянии от зеркала нужн о поместить предмет, чтобы его действительное изображение было вдвое больше предмета? Сделать построение.

2. Найти главное фокусное расстояние зеркала, если светящаяся точка и её и зображение лежат на главной оптической оси вогнутого зеркала на расстояниях 16 и 100 см соответственно от главного фокуса. Построить изображение точки S.

3 . На каком расстоянии перед выпуклым сферическим зеркалом должен находиться предмет, чтобы его изображение получилось в 1,5 раза ближе к зеркалу, чем сам предмет. Радиус кривизны зеркала 1,6 м. Построить изображение предмета АВ.

4. Вогнутое зеркало даёт увеличенное в три раза обратное изображение предмета. Расстояние от предмета до изображения 28 см. Определить главное фокусное расстояние зеркала. Сделать построение.

5. Светящаяся точка расположена на расстоянии 1 м от выпуклого зеркала, а её изображение делит пополам отрезок оптической оси между полюсом зеркала и его фокусом. Найти радиус кривизны зеркала. Построить изображение светящейся точки.

6. Фокусное расстояние вогнутого сферического зеркала 1 м. на каком расстоянии от зеркала необходимо поместить точечный источник света, чтобы его изображение совпало с источником? Сделать построение.

7. Построить изображение предмета, даваемое вогнутым зеркалом, если предмет расположен: 1) за оптическим центром зеркала; 2) между фокусом и оптическим центром; 3) между фокусом и полюсом зеркала.

8. Расстояние светящейся точки от вогнутого зеркала равно двум радиусам кривизны. Светящаяся точка находится на главной оптической оси зеркала. Где расположено изображение точки? Построить это изображение.

9. На каком расстоянии от d от выпуклого зеркала, фокусное расстояние которого F = 0,2 м, находится предмет, если изображение предмета получается мнимое и уменьшенное в два раза? Построить это изображение.

10. На каком расстоянии d от выпуклого зеркала нужно поместить источник света, чтобы его изображение получилось на расстоянии f = 60 см от зеркала? Главное фокусное расстояние зеркала F = 90 см.