§ 1.5. Кинематические «парадоксы» специальной теории относительности

Парадокс - явление, которое не укладывается в рамках обыденных представлений.

Таких парадоксов существует несколько:

1. Эффект прожектора;

2. Аберрация света;

3. Парадокс близнецов;

4. Сокращение продольных размеров движущихся тел;

5. Поперечный эффект Доплера.

В этом параграфе мы рассмотрим только первые четыре парадокса. Последний мы рассмотрим значительно позднее.

1. Эффект прожектора

П

ример: Пусть в «ракете», летящей со скоростью порядка скорости света человек светит («фонариком») в направлении перпендикулярном движению «ракеты» (рис.6 ).

С

v

ψ′=90⁰

корость v очень большая. Луч света пойдет практически параллельно направлению движения ракеты. Воспользуемся преобразованием Лоренца для углов:

Рис. 6

Если , то ничего необычного наблюдаться не будет. Если же , то из предыдущего следует, что

Эффект прожектора очень ярко наблюдается в современных ускорителях, где скорости электронов достигают скоростей порядка скорости света.

В

H

таких ускорителях при излучение электрона происходит практически по касательной к траектории, причем угол раствора для излучения электрона составляет секунды (рис.7).

Рис.7

2. Аберрация света

Аберрация света – явление отклонения луча света вследствие движения источника или вследствие движения наблюдателя.

Впервые аберрация света наблюдал в 1728 году Джеймсон Бродлей.

Здесь удобно использовать обратные преобразования Лоренца для углов:

(1.5.1)

Солнце

Е

ψ′=90⁰

α

α

сли V<<c, то этого явления наблюдаться не будет. Оно будет наблюдаться только в том случае, когда v будет близко к c. Здесь стоит отметить, что Бродлей в своих наблюдениях впервые положил скорость света , что было близко к современному значению скорости света.

Земля

Рис. 8

3. Парадокс близнецов (эффект замедления времени)

Пусть некоторая частица находится в начале координат системы и неподвижна относительно этой системы. (рис. 8) Тогда ее скорость относительно системы будет равна v. Время, которое отсчитывается по часам в системе , где частица покоится, будем называть собственным временем и обозначать через . Время, которое отсчитывается наблюдателем в системе будем тогда называть лабораторным временем и обозначать через .

В этом случае применяются преобразования Лоренца для частицы, которая находится в начале координат штрихованной системы.

v

y′

y

(1.5.2)

x,x′

(1.5.3)

К

z

z′

омпоненты y и z не преобразуются, так как частица движется вдоль оси ОХ. Подставим выражение для в первую формулу:

Рис. 9

(1.5.4)

Это вполне естественно для равномерно и прямолинейно движущейся в -системе частицы.

Из формулы преобразования времени тогда получаем:

(1.5.5)

Т. о. время в разных системах отсчета течет по-разному:

Наглядно это можно показать так:

v

Рис. 10

Время, которое отсчитывается по часам, покоящимся вместе с движущейся частицей, называется собственным временем и это есть время = .

Таким образом

(1.5.6)

Замедление времени – реальный наблюдаемый процесс. Он наблюдается в микромире при изменении времени жизни микрочастиц.

Аберрация света связана с эффектом замедления времени.

Е

α

сли Земля движется со скоростью v, то расстояние от телескопа до звезды . Если звезда будет светить вниз, то луч попадает прямо в телескоп.

c′Δt′

(1.5.7)

Рис. 11

4. Сокращение продольных размеров движущихся тел

Рассмотрим мяч, который движется со скоростью порядка скорости света. Для стороннего наблюдателя этот мяч будет выглядеть как диск (рис. 12).

v

v

Рис.12

Штрихованная система

Система отсчета, связанная с наблюдателем

Как возникает это явление?

В штрихованной системе расположим линейку, ее длина .

Какова длина линейки в лабораторной системе? Запишем преобразования Лоренца для приращений координат и времени:

(1.5.8)

При выводе делается предположение, что оба конца линейки измеряются в один момент лабораторного времени, т. е. . Следовательно, или .

Здесь -длина самой линейки в покоящейся системе.

Подставим:

Таким образом, линейные размеры движущегося тела для стороннего неподвижного наблюдателя уменьшаются в направлении движения при скоростях движения близких к скорости света.

Отсюда вытекают несколько следствий:

1. Если сокращаются только продольные размеры, то будет изменяться объем самого тела.

(1.5.9)

2. Элементарный объем четырехмерного пространства остается без изменения

(1.5.10)