§ 4.6. Система зарядов во внешнем магнитном поле

Рассмотрим систему зарядов, находящихся в слабом, неоднородном и постоянном во времени внешнем магнитном поле.

В точке, где находится, заряд вектор напряженности можно выразить следующим образом:

Полная сила, действующая на всю систему, вычисляется как сумма сил действующих на произвольно выбранный нами заряд :

где -скорость заряда e.

Подставим значение вектора напряженности в выражение (4.6.2):

где определяется также как и в (4.4.4).

По теореме о среднем первый член выражения (4.6.3) равен нулю. Аналогично вычисленному в предыдущем параграфе выражению:

мы можем записать:

Тогда для силы действующей на всю систему мы можем записать:

где – магнитный дипольный момент системы:

В выражении (4.6.4) действует только на координаты наблюдателя:

Учитывая, что

полная сила принимает следующий вид:

В механике Ньютона сила выражается через потенциальную энергию (при j=o):

таким образом, сравнив два выражения мы можем записать:

Также, формула для силы может быть записаны в виде функции Штерна и Герлаха:

где согласно (3.4.11) .

Т.к. мы рассматриваем систему во внешнем магнитном поле (без участия электрического), выражение для силы, действующей на нашу систему примет вид:

Отсюда видно, что если внешнее поле является однородным, то полная сила, действующая на систему равна нулю.

Далее рассмотрим однородное магнитное поле и найдем значение момента сил действующих на систему.

Момент сил, для системы частиц, которые взаимодействуют только друг с другом, при отсутствии внешнего магнитного поля выражается следующей формулой:

используя терему о среднем мы получим:

Т.о. можно сделать вывод, что при отсутствии внешнего поля момент сил равен нулю. Но при наличии воздействия извне картина существенно изменится, возникает сила Лоренца:

Если рассматриваемое поле однородно, то оно одинаково во всех точках, где находятся заряды, тогда по теореме о среднем второй член равен нулю, таким образом:

используя, ранее выведенную формулу, получим окончательное выражение для момента сил:

§ 4.7. Применение теории взаимодействия магнитного момента с внешним магнитным полем

а) Диамагнетизм электронной плазмы.

Согласно общему определению магнитного момента системы, в случае одноэлектронного витка с током, магнитный момент можно записать в виде:

где - механический момент системы, связанный с движение самого заряда, -импульс для одноэлектронного витка с током.

Из выражения видно, что параллельность и антипараллельность моментов определяется знаком заряда частицы.

Найдем величину магнитного момента одноэлектронного витка с током, для этого усредним по времени:

где - малый участок траектории, -площадь окружности, -единичный вектор, ортогональный плоскости витка с током. Магнитный момент в этом случае параллелен механическому моменту.

Выразим величину магнитного момента через напряженность внешнего магнитного поля:

Умножим и разделим это выражение на круговую частоту , и введем -линейная скорость кругового движения, тогда:

Рассмотрим нерелятивистский случай ( ), учитывая, что круговая частота имеет следующий вид:

Мы получим, что величина магнитного момента не зависит от заряда:

Теперь мы можем определить диамагнетизм электронной плазмы. Представим, что есть внешнее магнитное поле, направленное вертикально, при этом в любом случае ( ), внешнее поле будет ослабляться полем магнитного момента одноэлектронного витка с током. Это явление и называется диамагненизмом электронной плазмой.

Следует отметить, что диамагнетизм плазмы связан с орбитальным или токовым движением электрона, а не с собственным магнитным моментом.

б) Прецессия Лармора

Прецессия представляет собой вращение электронных орбиталей атомов, вокруг напряженности магнитного поля.

Рассмотрим одноэлектронный виток с током, находящийся в поле внешних сил, которые обусловлены наличием внешнего магнитного поля. Момент сил, действующий на такой виток:

Связь производной орбитального магнитного момента с магнитным полем можно записать, как:

Воспользовавшись гиромагнитным соотношением для орбитального движения, получим уравнение на механический угловой момент:

Здесь -частота прецессии Лармора.

в) Эффект « гроба Магомета»

Этот эффект характерен для сверхпроводников, не пропускающих магнитное поле.

Пусть имеется сверхпроводящая поверхность и магнит. Т.к. силовые линии, исходящие из северного полюса магнита не могут проникнуть в сверхпроводник, то при сближении магнита и сверхпроводящей поверхности происходит отталкивание магнитного момента с его зеркальным изображением в сверхпроводнике.

Потенциальная энергия взаимодействия этих магнитных моментов имеет следующий вид: здесь согласно (4.6.29) - магнитное поле, создаваемое зеркальным изображением . Тогда потенциальная энергия взаимодействия и выглядит следующим образом:

Ясно, что магнит при сближении со сверхпроводниковой поверхностью будет парить над ней, только если потенциальная энергия имеет минимум:

Для того чтобы найти минимум потенциальной энергии необходимо исследовать эту функцию на экстремум по :

Здесь - угол между вектором нормали и магнитным моментом системы (см. рис.).

Минимум соответствует устойчивому положению системы, когда магнит расположен горизонтально относительно сверхпроводящей плоскости, т. е. при .