§ 3.11. Вектор Пойнтинга и мощность электромагнитного излучения
Рассмотрим физический смысл отдельных компонент тензоров плотностей энергии импульса.
где
– плотность энергии поля,
– плотность кинетической энергии
частиц.
Найдем выражение для
.
При
получаем:
Умножим обе части (3.11.3) слева на dV и проинтегрируем по всему объему^
где
– энергия поля, которая находится внутри
рассматриваемой поверхности. Если от
объемного интеграла с div
перейдем к поверхностному интегралу,
мы можем устремить ее на бесконечность,
а заряд находится внутри, следовательно,
за счет
-функции
первый член
Остается
Здесь вектор направлен наружу от замкнутой поверхности, по которой идет интегрирование.
Это выражение (3.11.6) означает, что изменение полной энергии внутри замкнутой поверхности равно количеству энергии, которое вытекает через поверхность наружу (при условии, что система теряет энергию). Таким образом, мы получили энергетический баланс.
Если речь идет о мощности (энергия, теряемая системой в единицу времени) излучения, то она равна
Из этого следует, что вектор Пойнтинга представляет собой количество энергии электромагнитного поля, которое проходит в единицу времени через единицу площади, нормально к ней. Это соотношение (3.11.7) получено из закона сохранения энергии-импульса (3.11.6).
§ 3.12. Тензор натяжения Максвелла и пондеромоторные силы
Как мы уже знаем
где
– единичный вектор. Запишем выражение
(3.12.1) в двухвекторном виде
Здесь
– единичный вектор, а
.
Воспользуемся законом сохранения
плотности энергии-импульса в
дифференциальной форме, где µ=i
(
= 1, 2, 3).
Т.к. ρ= 0, 1, 2, 3, то получим следующее выражение
Подставим выражения для плотности энергии-импульса в явном виде:
и возьмем интеграл по объему dV.
С учетом того, что
,
будем иметь
Используя теорему Остроградского – Гаусса, получим
Выберем замкнутую поверхность на большом удалении от системы (заряда), где δ-функция равна нулю. Применим теорему Остроградского – Гаусса:
Запишем импульс электромагнитного поля, создаваемого зарядами данной системы:
Полное изменение импульса в системе в единицу времени равно потоку импульса через замкнутую поверхность с обратным знаком:
где
– это вектор, направленный по нормали
к поверхности наружу;
- пондеромоторная сила, действующая на
замкнутую систему. При этом в зависимости
от ситуации эта сила может быть направлена
либо внутрь системы, либо наружу.
В качестве самостоятельной работы, предлагается два упражнения.
Упражнение 1. Найти силу давления магнитного поля на поверхность цилиндрического проводника с током.
Упражнение 2. Найти силу давления
света в фокусе лазера терраватной
мощности
Ответ выразить в килограммах.
Таблица напряженностей магнитного поля.
В природе |
В технике |
Межгалактические поля <10-9 Э Биомагнитные поля 10-6-10-8 Э Сетевые помехи 10-4-10-9 Э Поверхность Земли 0,5 Э Поверхность Юпитера 10 Э Внутриатомные поля 50 Э Пятна на Солнце 103 Э Магнитные Звезды 3,4∙104Э Атомные ядра 8МЭ Белые карлики 107 Э Нейтронные звезды 1010-1012 Э Распад электрона 1013 Э |
Предел чувствительности СКВИДа* 10-9 Э Постоянные магниты 0,1 Тл Магниты ускорителей 1,5-1,7 Тл Насыщение стали 2,12 Тл Сверхпроводящие соленоиды до 20 Тл Импульсные соленоиды до 80 Тл Плавление поверхности металлов 40-100 Тл Испарение металлов 150 Тл Одновитковые соленоиды до 1000 Тл Метод Академика Сахарова 2500 Тл Лазерный фокус 32000 Тл |
*СКВИД-SQID-Superconductive Quantum Interference Device.