Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Микроэкономика учеб пособие.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
01.07.2025
Размер:
19.65 Mб
Скачать

Задача 2

Студент, занимаясь 11 часов в день, может улучшить свою успеваемость. Он должен распределить свое время между тремя предметами: экономической теорией, математикой и историей. Дополнительные баллы, которые он может получить, посвящая время тому или иному предмету, следующие:

Часы занятий

Дополнительные баллы

1

2

3

4

5

6

7

8

Экономическая теория

20

18

16

14

12

10

4

0

Математика

18

10

8

6

4

0

-4

-10

История

12

11

10

9

8

7

6

5

Каким образом рациональный студент распределит свое время между предметами?

Решение:

Необходимо определить равенство дополнительных баллов по каждому предмету за 11 часов занятий.

В данной задаче по10 баллов по всем предметам и соответственно:

Экономическая теория – 6 часов.

Математика – 2 часа.

История – 3 часа.

Суммируем: 6 + 2 + 3 = 11 часов

Ответ: рациональный студент должен в данной ситуации распределить свое время между предметами: на экономическую теорию – 6 часов, на историю – 3 часа, на математику – 2 часа.

Задача 3

Потребитель тратит доход 10$ на покупку четырёх видеоигр (товар А) и двух музыкальных компакт-дисков (товар В). Функция предельной полезности видеоигр MUA = 12 – 2А. Функция предельной полезности компакт-дисков MUB = 15 – 3В. Цена PA = 2$, цена PB = 1$. Достигает ли потребитель равновесия и максимизации полезности при данном товарном наборе?

Решение. Применяя правило равновесия на рынке двух товаров, определим, является ли данный набор равновесным:

MUA /PA = MUB /PB Þ 12 – 2.4/2 < 15 – 3.2/1 Þ 4/2 < 9/1 Þ 2/1 < 9/1.

Предельная полезность товара В в расчёте на единицу затрат больше, чем предельная полезность товара А, поэтому потребитель не достигает равновесия и будет увеличивать количество товара В, заменяя им товар А.

Пропорция замены одного товара другим будет определяться обратным соотношением цен этих товаров: –DА/+DВ = PB /PA = 1/2 = –1А/+2В. То есть, отказавшись от одной единицы товара А, потребитель высвободит два доллара и сможет приобрести две единицы товара В.

В результате замены предельная полезность товара В будет снижаться, предельная полезность товара А будет возрастать с учётом коэффициента изменения MU, данного в функциях. Потребитель будет проводить замену до такого соотношения товаров А и товаров В, когда будет выполняться условие равновесия MUA / PA = MUB / PB.

Равновесное количество товаров А и товаров В можно определить аналитически, составив систему уравнений, и по таблице.

1. Аналитически. Составляем и решаем систему уравнений:

1. MUA / PA = MUB / PB Þ (12 – 2 А) / 2 = (15 – 3 . В)/1

2. PA . А + PB . В = 10 Þ 2 . А + 1 . В = 10 Þ В = 10 – 2 . А

Подставим значение В в первое уравнение Þ

(12 – 2А) / 2 = 15 – 3 . (10 – 2 . А) /1 Þ 6 – А = 15 – 30 + 6 А Þ

7А = 21 Þ А = 3; В = 4 – это равновесный набор, т.к:

MUA / PA = MUB / PB Þ 12 – 2 . 3 / 2 = 15 – 3 . 4/1 Þ 3/1 (А) = 3/1 (В).

2. Таблица составляется на основе функций предельной полезности для товара А и товара В. В таблице показано изменение предельной полезности, общей полезности и предельной полезности в расчёте на единицу затрат для товара А и товара В.

По данным таблицы определяем равновесный набор, соответствующий условию равновесия MUA /PA = MUB /PB и доходу потребителя. Это набор 3 единиц товара А и 4 единиц товара В. При этом наборе достигается максимизация общей полезности TU = TU3A + TU4B = 24+29 = 53 – max.