3.Определение доверительного интервала для средней величины активов банков в генеральной совокупности
Величина доверительного интервала (предельная ошибка выборки) находится из выражения
,
где t – коэффициент доверия;
- средняя ошибка
выборки.
Средняя ошибка бесповторной выборки:
= 10,71
где
- дисперсия генеральной совокупности;
- объем выборочной
совокупности;
N – объем генеральной совокупности.
Коэффициент доверия в распределении Гаусса является только функцией доверительной вероятности, а в распределении Стьюдента, кроме того, еще и функцией объема выборки. Следовательно, для одной и той же доверительной вероятности можно получить два значения предельной ошибки.
=
32,14
=
33,94
Выборка считается репрезентативной, если величина ее относительной ошибки составляет не более 5%, т.е.
Учитывая, что
= 32,14
выборку следует признать представительной.
Известно, что распределение Стьюдента при увеличении объема выборки стремится к нормальному, а доверительный интервал, вычисленный с его применением является более надежным. Поэтому с точки зрения статистика (исполнителя) целесообразно использовать распределение Стьюдента в малых и больших выборках.
У
читывая
изложенное, генеральная средняя активов
банков с доверительной вероятностью
0,9973 лежит в пределах776,72≤ ≤ 844,60
На рис. 11, 12 показана зависимость объема бесповторной выборки от перечисленных ранее факторов. Анализ рисунков позволяет сделать вывод о том, что выбор величины коэффициентов доверия (вероятностей) и относительной ошибки должен быть достаточно обоснованным, т.к. это приводит к резкому увеличению объема выборки и, как следствие, к возрастанию материальных и временных затрат.
Рисунок 11
Рисунок 12
При известных
значениях объемов выборок для различных
сочетаний
и
,
представляется возможным рассчитать
соответствующие им величины предельных
ошибок, используя распределения
Стьюдента, т.е. оценить погрешность в
вычислениях предельных ошибок,
обусловленным применением распределения
Гаусса. Соответствующий
график представлен на рис. 13.
Рисунок 13
Как следует из графика – с увеличением значения относительной ошибки выборки погрешность ее вычисления резко возрастает и превосходит величину относительной ошибки почти в 2 раза. Изломы на графике объясняются дискретностью значений выборки.
4. Анализ зависимости прибыли банков от стоимости их активов
Построение групповой таблицы.
Между признаками наблюдается наличие прямой корреляционной зависимости, что иллюстрируется рис. 14.
Рисунок 14
