2.2. Показатели центра распределения

Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:

, (14)

где - значения j-ой середины интервалов;

- частостиj-го интервала.

Подставляя данные Таблицы 7 в формулу (14), вычисляем значение средней арифметической взвешенной _g:

_g = 700,56

Мода и медиана относятся к структурным средним. Их значения находятся из выражений:

(15)

(16)

где - нижние границы модального и медианного интервалов;

- ширина модального и медианного интервалов;

- частость модального интервала;

- частость интервала, предшествующему модальному;

- частость интервала следующего за модальным;

- половина суммы накопленных частостей (равна 0,5);

- накопленная частость до медианного интервала;

- частость медианного интервала.

Применяя формулу (15) вычисляем моду M_o:

M_o = 755,18

С помощью формулы (16) находим медиану M_e:

M_e = 804,42

В первом пункте задания сделан вывод о правосторонней асимметрии, а по сгруппированным данным получается, что асимметрия левосторонняя, т.к. = 700,56-755,18= -54,62 0

Противоречие объясняется некоторым произволом в выборе количества групп, так как точность формулы Стерджесса снижается при малочисленных совокупностях.

2.3. Показатели вариации

1. Размах вариации (формула 13).

542,02

2. Среднее линейное отклонение вычисляем по формуле:

=108,46 (17)

3. Дисперсия:

=17424,27 (18)

4. Среднее квадратическое отклонение:

= 132 (19)

5. Коэффициент осцилляции:

= = 0,77 (20)

6. Линейный коэффициент вариации:

= 15,48% (21)

7. Коэффициент вариации:

= 18,84% (22)

8. Относительный показатель квартильной вариации:

=0,24 (23)

где -среднее квартильное расстояние;

;

;

- соответственно первая и третья квартили распределения;

- нижние границы интервалов, в которых находятся первая и третья квартили;

- ширины интервалов первой и третьей квартили;

и - сумма накопленных частостей в интервалах предшествующих интервалам, в которых находятся первая и третья квартили;

- частости интервалов, в которых находятся первая и третья квартиль.

В практике из показателей вариации получили широкое применение дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Результаты расчётов параграфа 2 представлены в Таблице 8.

Результаты расчётов

Таблица 8

g	700,56
Mo	755,18
Me	804,2
	108,46
σ2xg	17424,27
σxg	132
VR	0,77
Vd	15,48%
Vσg	18,84%
KQ	0,24
KФ	1,75
Kd	1,34