4.2. Уравнение регрессии

Изучить:

а) понятие парной линейной регрессии;

б) составление системы нормальных уравнений;

в) свойства оценок по методу наименьших квадратов;

г) методику нахождения уравнения линейной регрессии.

Предположим, что между двумя признаками Х и У существует некоторая взаимосвязь (корреляционная зависимость), при которой с изменением одного признака изменяется и другой, но каждому значению признака Х могут соответствовать разные, заранее непредсказуемые значения признака У, и наоборот.

Основная задача корреляционного анализа состоит в выявлении связи между случайными переменными путем точечной и интервальной оценок различных ( парных, множественных, частных) коэффициентов корреляции Дополнительная задача корреляционного анализа (являющаяся основной в регрессионном анализе) заключается в оценке уравнений регрессии одной переменной по другой.

Связь между признаками бывает положительной и отрицательной.

Если с увеличением (уменьшением) одного признака в основном увеличиваются (уменьшаются) значения другого, то такая корреляционная связь называется прямой или положительной.

Если с увеличением (уменьшением) одного признака в основном уменьшаются (увеличиваются) значения другого, то такая корреляционная связь называется обратной или отрицательной.

Задание 10

10.1.

Предположив, что между признаками X и Y существует линейная зависимость, найти коэффициенты уравнения регрессии Y на X и записать уравнение в виде y = b₀+ b₁x.

№			*
1	60	80	4800	3600
2	59	83	4897	3481
3	61	80	4880	3721
4	61	83	5063	3721
5	61	79	4819	3721
6	63	82	5166	3969
7	58	81	4698	3364
8	62	80	4960	3844
9	59	81	4779	3481
10	63	82	5166	3969
11	63	83	5229	3969
12	61	83	5063	3721
13	60	83	4980	3600
14	64	83	5312	4096
15	62	79	4898	3844
16	64	79	5056	4096
17	64	85	5440	4096
18	62	84	5208	3844
19	61	79	4800	3600
20	60	84	4897	3481
сумма	1107	1470	90414	68137