2. Автокореляція

Автокореляція – взаємозалежність послідовних елементів ряду даних. Автокореляція збурювань означає, що збурювання (погрішності) залежить від ранніх збурювань , тобто й залежні між собою.

У найпростішому випадку має місце авторегрессионный процес першого порядку.

,

де - коефіцієнт кореляції між і , – випадкова величина.

Властивості коефіцієнта

1. , гарантує, що вплив запізнілих значень буде тим менше, чим більше запізнювання. Т. е. коефіцієнти при будуть відповідно й т. д.

2. Якщо наявність авторегрессии першого порядку висувається як основна гіпотеза , то альтернативна гіпотеза – відсутність авторегрессии формулюється як .

3. Авторегрессия більше високого порядку (наприклад другого) має вигляд

Авторегрессия проявляється при обробці даних, які мають циклічний характер з піврічним циклом, наприклад сезонні коливання на ціну сільськогосподарської продукції.

Перевірка на наявність автокореляції

Алгоритм критерію Дарбина-Уотсона

1. По побудованому рівнянню регресії визначають значення залишків .

2. Перевіряють гіпотезу : , альтернативна гіпотеза :

3. Розраховується статистика Дарбина-Уотсона

Критерій Дарбина-Уотсона може приймати значення .

4. По таблиці критичних значень Дарбина-Уотсона при знаходимо:

- нижня границя критерію,

- верхня границя критерію,

де ( - число змінних), ( - число спостережень).

а) Якщо - є присутнім автокореляція залишків, гіпотеза відкидається;

б) Якщо або - область невизначеності, необхідно провести подальші дослідження;

в) Якщо - гіпотеза приймається;

г) Якщо - приймається гіпотеза про наявність автокореляції.

Побудова моделі в умовах автокореляції

Оцінюємо коефіцієнт автокореляції

Спосіб 1. Метод перетворення вихідних даних

1. Перетворюємо вихідні дані :

,

;

,

.

2) За допомогою методу найменших квадратів знаходимо параметри й будуємо рівняння регресії .

Спосіб 2 Метод Эйткена перетворення даних

1) Формується матриця , зворотна до матриці кореляції залишків

2) Визначаємо оператор Эйткена:

,

де - вектор параметрів моделі; - матриця незалежних змінних; - матриця, транспонована до матриці ; - матриця, зворотна до матриці кореляції залишків; - вектор залежних змінних.

, ,