14 Лекція № 14,15

Тема:	Особливі випадки в регресійному аналізі
ПЛАН 14 ЛЕКЦІЯ № 14,15 14.2 Гетерокседастичность 14.3 Автокореляція
Час:		4 год.
Література:			[1] с. 263-282

При побудові регресійних моделей по МНК необхідно дотримуватися певних умов:

1) Математичне очікування випадкової величини дорівнює нулю . Тобто, вплив випадкових факторів (віднесених до випадкової величини ) не впливають систематично на середнє значення показника .

2) Відсутність автокореляції між випадковими величинами , . Тобто, випадкові величини незалежні між собою й значення однієї випадкової величини не впливає на іншу.

3) Гомоскедастичність. Дисперсія випадкової величини постійна й дорівнює , тобто

4) Незалежність випадкової величини й змінної , .

Якщо хоча б одне з умов не дотримується, то будувати регресійну модель по МНК не ефективно. У цьому випадку необхідно попередня обробка даних і побудову моделі по спеціальних методиках.

14.1 Мультиколінеарність

Термін «мультиколінеарність» означає, що в багатофакторній моделі два або більше незалежних змінних (фактори) зв'язані між собою залежністю або, інакше кажучи, мають високий ступінь кореляції.

У математичному аспекті мультиколінеарність приводить до слабкої обумовленості матриці системи нормальних рівнянь, тобто близькості її визначника до нуля, а в змістовному аспекті - до перекручування змісту коефіцієнтів регресії й утрудненню виявлення найбільше що істотно впливають факторів.

У цей час існує ряд методів, що дозволяють оцінити наявність мультиколінеарністі в сукупності незалежних змінних, виміряти її ступінь, виявити взаємно корельовані змінні й усунути або послабити її негативний вплив на регресійну модель..

Причини виникнення мультиколінеарності.

Основні причини, що викликають мультиколінеарність, - незалежні змінні, або ті, що характеризують ті самі властивості досліджуваного явища, або якщо вони є складовими частинами тієї самої ознаки а саме:

1. Глобальна тенденція одночасної зміни економічних показників. На багато макроекономічних показників впливають однакові фактори. Це приводить до того, що вони відображають широкий спектр моделей. Наприклад, у період швидкого економічного росту, базові економічні показники також ростуть (дохід, споживання, ціни, інвестиції й т.д.), точніше в них є загальна тенденція росту. Сама наявність загальної тенденції росту (або спаду) уже є причиною мультиколінеарністі в динамічних рядах.

2. Широке використання в економічних моделях значень фактору минулого рівня (лагових значень).

Приклад. Модель залежності (функції) споживання в якості одного з факторів розглядають витрати на споживання в попередній період .

У такий спосіб зрозуміло, що в економіці дуже часто зіштовхуються із проблемою мультиколінеарністі.

Визначення мультиколінеарності.

Тест 1. Велике значення коефіцієнта множинної детермінації й одночасно незначимість великої кількості параметрів моделі. Так, якщо для моделі коефіцієнт множинної детермінації близький до одиниці ( ), а гіпотезу про незначимості параметрів моделі приймаємо.

Тест 2. Близьке до одиниці значення парних коефіцієнтів кореляції . Однак навіть при малих між і може існувати криволінійна кореляційна залежність.

Тест 3. Побудова допоміжних регресій.

Необхідно побудувати для кожного фактору регресійну модель залежності від інших факторів, потім розрахувати значення відповідних коефіцієнтів множинної кореляції й перевірити їхня значимість. Якщо хоча б один з побудованих коефіцієнтів кореляції значимо, значить є присутнім мультиколінеарність.

Тест 4. Побудувати для кожного фактору регресійну модель залежності від інших факторів і розрахувати значення відповідних коефіцієнтів множинної детермінації . Розрахувати величину . Якщо , то є присутнім мультиколінеарність.

Тест 5 (за критерієм Пірсона ( - критерій)). Знаходимо - статистику

,

де - визначник кореляційної матриці ;

- число спостережень;

- число факторів

Якщо , то існує мультиколінеарність, де знаходять по таблиці критичних крапок при рівні значимості й .

Тест 6 (за критерієм Фішера ( -критерій)). -статистики для кожної пари факторів має вигляд

,

де - парні коефіцієнти кореляції.

Табличне значення знаходимо по таблиці критичних крапок Фішера-Снедекора при й ступенях волі й . Якщо , то змінна корелює іншими, тобто є присутнім мультиколлинеарность.

Тїсть 7 (за критерієм Стьюдента). Для кожної пари факторів знаходимо -статистики

,

де - приватні коефіцієнти кореляції.

По таблиці критичних точок Стьюдента при рівні значимості й ступеня волі знаходимо . Якщо , то між змінними і є присутнім мультиколінеарність.

Побудова регресійної моделі в умовах мультиколінеарності

Cпособ 1. Виключення одного з факторів, що корелюють

Нехай фактори й корелюють. Знаходимо парні коефіцієнти кореляції і . Якщо , то виключаємо з розгляду фактор . Після чого параметри моделі визначаємо по методу найменших квадратів.

Спосіб 2. Побудова фіктивного фактору.

Нехай фактори й корелюють. Водимо фіктивний фактор і будуємо регресійну модель у вигляді

Параметри моделі визначаємо по методу найменших квадратів.

Шляхом найпростіших перетворень переходимо до моделі, що містить вихідний фактор

де , .