Страховые ренты
Рентой
(или аннуитетом) называются последовательные
периодические выплаты. Выплаты могут
осуществляться как в начале временного
интервала, так и в конце. Если выплаты
осуществляются в конце временных
интервалов ее обозначают через а.
Если выплаты осуществляются в начале
временных интервалов ее обозначают
через
.
В договорах по страхованию рент выделяют три периода
1) период уплаты взносов, в течение которого страхователь уплачивает страховые премии;
2) период отсрочки т, представляющий собой период с момента заключения договора страхования до момента начала выплаты ренты;
3) период выплат п, в течение которого застрахованный будет получать ренту.
2)+3)= срок страхования, выжидательный период = с момента окончания периода уплаты до начала периода выплат.
Виды рент:
1. Если выплаты осуществляются застрахованному, при условии, что тот жив, то это прижизненная, или страховая рента.
2. Если период отсрочки т равен нулю, то рента называется немедленной.
3. Если период отсрочки т не равен нулю, то рента называется отсроченной.
4. Если в договоре указан период п, в течение которого будет выплачиваться рента, то такая рента называется срочной.
5. Если в договоре не указана конкретная продолжительность периода выплат, то рента называется пожизненной.
I Стоимость годового единичного страхового ануитета.
Современная
вероятная стоимость годовой единичной
ренты (аннуитета) для лица в возрасте х
лет,
отсроченной на т
лет
и выплачиваемой в течение п
лет
в
конце каждого года,
называется постнумерандо
а
ее современная вероятная стоимость
(аннуитет) обозначается как т/nах.
Если
выплата такой ренты осуществляется в
начале каждого года,
то она называется пренумерандо
и
ее современная вероятная стоимость
обозначается
.
Нетто-премия по страхованию аналогичной ренты с выплатами в размере S руб. в год, равна произведению аннуитета единичной ренты и ее величины S.
1. Современная вероятная стоимость (аннуитет) годовой отсроченной на т лет ренты, выплачиваемой в течение п лет
а)
постнумерандо: т\пах=
б)
пренумерандо:
=
2. Немедленные (т = 0) срочные ренты на п лет.
а)
постнумерандо:
nах=
б)
пренумерандо:
п
х=
3.
Пожизненные
(п =
+
)
немедленные
(т = 0)
ренты:
а)
постнумерандо:
ах=
б)
пренумерандо:
х=
4. Пожизненные (п = + ) отложенные на т лет ренты
а)
постнумерандо:
=
б)
пренумерандо:
II. Стоимость дробленого страхового аннуитета, выплачиваемого k раз в год.
Для единовременного страхового характерны следующие черты:
страховые взносы уплачиваются сразу в полном объеме (вся сумма взносов сразу поступает в оборот и на нее начинают начисляться проценты);
все страхователи уплачивают страховые взносы полностью.
Но такой порядок уплаты не рационален для страхователя, так как, необходимо иметь в наличии огромную сумму денег. Поэтому страховщики предлагают производить выплаты ежемесячно, ежеквартально, ежегодно. Но в свою очередь это влечет за собой ряд негативных явлений для страховщика:
средства страховых взносов поступают периодически частями, поэтому теряется доля прибыли, получаемой за счет процентов;
в течение периода уплаты взносов часть застрахованных умирает, в результате по ряду договоров взносы уплачиваются не в полном объеме.
Поэтому при расчете нетто-ставок необходимо учитывать не номинальную, а современную вероятную стоимость обязательств страхователя.
В результате годичная нетто-ставка имеет вид:
пЕхгод=
,
и пЕхгод=
где
и
nax
–
коэффициент рассрочки, применяемый в
зависимости от того, когда предусматривается
выплата – в начале или в конце временного
интервала;
пЕхгод - единовременная тарифная нетто-ставка по дожитию.
Если уплата премии предусматривается k раз в год, то:
1. Современная вероятная стоимость (аннуитет) дробленой отсроченной на т лет ренты, выплачиваемой в течение п лет k раз в год
а)
постнумерандо: т/пaxk
=
б)
пренумерандо:
=
2. Современная вероятная стоимость (аннуитет) дробленой немедленной (т = 0) срочной ренты на п лет, выплачиваемой k раз в год.
а)
постнумерандо: пaxk
=
б)
пренумерандо:
=
3. Современная вероятная стоимость (аннуитет) дробленой пожизненной (п = + ) немедленной (т = 0) ренты, выплачиваемой k раз в год:
а)
постнумерандо:
ах=
б)
пренумерандо:
х=
4. Современная вероятная стоимость (аннуитет) дробленой пожизненной (п = + ) отложенной на т лет ренты, выплачиваемой k раз в год
а)
постнумерандо:
=
б)
пренумерандо:
