Олімпіада 2007 року
6 клас
Буратіно поклав у банк "Поле чудес" 2000 гривень на два види вкладу, причому на один вид вкладу йому нарахували 6 % річних, а на другий - 9%. Через рік Буратіно отримав 144гривні прибутку. Знайдіть, яку суму грошей вніс Буратіно на кожний вид вкладу.
Є дві труби завдовжки 7 м і 3 м. Чи можна, не вкорочуючи кожну з цих труб, прокласти трубопровід завдовжки 23 м ? Якщо можна, то яких труб і скільки для цього потрібно?
Одночасно на сковороду можна покласти два карасі. Щоб підсмажити карася з одного боку, потрібна одна хвилина. Чи можна за 3 хв. підсмажити з двох боків трьох карасів ?
Скільки коштує килим ? - запитав покупець у продавця. Вартість його в гривнях -найбільше число першої сотні, яке ділиться на 2, 3 і 5.А за скільки віддаси його ? -продовжував покупець.-Спочатку заплати мені 1/2 , потім 1/3 і ще 1/6 вартості килима, та й вистачить з тебе. Покупець погодився. Яка вартість килима і скільки за нього вторговано ?
Розв‘язання.
Якби всі грощі поклали на і-ий вклад, то прибуток становив би 2000*0,06=120 грн. Прибуток більший на 144-120=24 грн. Якщо 1грн з 1-го вкладу перенести на 2-ий, то прибуток зростає на 0,09-0,06=0,03 грн. Тому для збільшення його на 24 грн потрібно перенести на 2-ий вклад 24: 0,03=800 грн. Отже, 2000-800=1200 грн на 1-му вкладі, а 800 грн на 2-му
Так як 7+3=10, то 23=(7+3)+(7+3)+3=7*2+3*3. Треба взяти дві труби по 7м та три по 3м
Можна, якщо спершу смажити 1-ий і 2-ий, потім 1-ий з другого боку і 3-ій, потім 2-ий та 3-ій з другого боку. Тричі по 1 хв. Становитиме 3 хв.
Щоб число ділилось на 2, 3 та 5, треба щоб воно ділилось на 3*2*5=30. Найбільше таке число першої сотні це 90. Вартість килима 90 грн. Вторговано за нього стільки ж, бо половина+третина+шоста частина=одиниця, тобто вся величина.
7 клас
1. Розв'язати рівняння: |х| = х/2+ 2007.
2. Прямокутник 3x5 розділено на 15 однакових квадратиків та центральний квадратик вирізано. Знайти 5 способів розрізання фігури на дві частини так, щоб лінія розрізування припадала на сторони квадратиків.
3. Маса чотирьох найбільших коропів така сама, як маса трьох найбільших сазанів. А маса одного коропа на 8 кг менша, ніж маса одного сазана. Яка маса найбільшого сазана ?
4. Пасажир прийшов на вокзал за 5 хв. до відходу електрички. Якби відстань до вокзалу була на 1 км більшою, то йдучи з такою самою швидкістю, він запізнився б на 5 хв. З якою швидкістю йшов пасажир ?
Розв‘язання
1. Розглянемо два випадки. Якщо х>0, то 0,5х=2007; х=2007*2=4014. Якщо х< 0, то
–1.5х=2007; х=2007 : (-1,5)= –1338. Два розв’язки х1=4014; х2= –1338.
2. Чорний квадрат – вирізано, сірі клітинки – перша частинка, білі клітинки – друга
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Маса найбільшого сазана х кг, а найбільшого коропа (х–8) кг. Маємо 3х=4(х–8);
3х=4х–32; х=32. Маса найбільшого фазана 32 кг
4. 1 км проходить за 5+5=10 хв., тоді за 1год=60хв. буде пройдено 1*6=6 км. V=6км/год
8 клас
1 . Розв'яжіть рівняння: |х(х - 2)| +х2 = 0.
2. У рівнобічній трапеції АВСД опущено висоту ВН і проведено діагональ ВД. З'ясувалося, що діагональ є бісектрисою кута СДА. Доведіть що НВД =АВН +СВД.
В Країні Чудес є три міста: А, Б, В. З міста А у місто Б веде 6 доріг, а з міста Б у місто В - 4 дороги. Доріг із А у В, які б не проходили через Б, немає. Скількома способами можна проїхати з міста А у місто В ?
П'ятдесят каменів розташовані у порядку спадання їх мас. Перший важить 468 кг а кожний наступний - на 2 кг легший від сусіднього з ним. Якою мінімальною кількістю вантажівок можна перевезти ці камені, якщо вантажити їх дозволяється у довільному порядку, але не більше трьох тонн на одну автомашину ?