18 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Российский государственный университет правосудия»

Центральный филиал

Перечень вопросов и задач

для экзамена по разделу «Математика» дисциплины

«Математика и информатика»

для специальности 40.05.03 «Судебная экспертиза»

1. Скалярные и векторные величины. Линейные операции над векторами.

2. Операции над векторами, заданными в координатной форме.

3. Условия коллинеарности и ортогональности двух векторов, заданных в координатной форме.

4. Уравнения прямой: с угловым коэффициентом; проходящей через две данные точки; в отрезках; общее уравнение.

5. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.

6. Кривые второго порядка на плоскости. Примеры кривых.

7. Понятие об уравнении плоскости и прямой в пространстве.

8. Понятие и виды матриц.

9. Основные операции над матрицами.

10. Определители матрицы второго и третьего порядка.

11. Разложение определителя по строке (столбцу) матрицы.

12. Ранг матрицы и его свойства.

13. Обратная матрица и алгоритм её вычисления.

14. Система линейных уравнений: понятие, матрично-векторная форма записи, понятие решения.

15. Совместные и несовместные системы линейных уравнений. Расширенная матрица системы.

16. Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы.

17. Решение системы линейных уравнений методом Крамера.

18. Алгоритм прямого хода метода Гаусса. Понятие ступенчатой матрицы.

19. Алгоритм обратного хода метода Гаусса.

20. Отыскание общего и частного решения неоднородной системы линейных уравнений.

21. Метод Гаусса с выбором ведущего элемента матрицы.

22. Понятие и способы задания множества.

23. Операции над множествами и их основные свойства.

24. Отображение множеств.

25. Понятие и способы задания функции.

26. Основные свойства функций.

27. Понятия сложной и обратной функции.

28. Предел числовой последовательности.

29. Предел функции в точке и в бесконечности.

30. Основные теоремы о пределах.

31. Замечательные пределы и условия их применения.

32. Понятие и геометрический смысл производной функции.

33. Схема вычисления производной.

34. Основные правила дифференцирования.

35. Производная сложной и обратной функций.

36. Общая схема исследования функций и построения их графиков.

37. Дифференциал функции: понятие и основные свойства.

38. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

39. Первообразная функция и неопределённый интеграл.

40. Свойства неопределённого интеграла.

41. Метод замены переменной (интегрирования подстановкой).

42. Метод интегрирования по частям.

43. Метод интегрирования разложением.

44. Понятие определённого интеграла и его геометрический смысл.

45. Свойства определённого интеграла.

46. Правила вычисления определённого интеграла.

47. Несобственные интегралы: понятие, правила вычисления.

48. Частные производные функции нескольких переменных.

49. Производная по направлению. Градиент.

50. Схема исследования функции двух переменных на экстремум.

51. Аналитическое представление опытных данных Метод наименьших квадратов.

52. Дифференциальные уравнения: понятие, порядок. Теорема о существовании и единственности решения.

53. Высказывания и операции над ними.

54. Построение таблиц истинности сложных высказываний.

55. Аксиоматика теории вероятностей.

56. Основные следствия из аксиом теории вероятностей.

57. Способы вычисления вероятностей случайных событий.

58. Основные комбинаторные конфигурации: перестановки, размещения и сочетания.

59. Условная вероятность события: понятие и правило вычисления.

60. Формула Бернулли и условия её возможного применения.

61. Формула полной вероятности и условия её возможного применения.

62. Формула Байеса и условия её возможного применения.

63. Функция распределения вероятностей случайной величины и её основные свойства.

64. Плотность распределения вероятностей случайной величины и её основные свойства.

65. Математическое ожидание случайной величины и его свойства.

66. Дисперсия случайной величины и её свойства.

67. Среднеквадратическое отклонение случайной величины и его свойства.

68. Содержание методов математической статистики.

69. Определение понятий «генеральная совокупность», «выборка», «вариационный ряд», «размах вариационного ряда».

70. Репрезентативность выборки и основные условия её обеспечения при статистических исследованиях.

71. Гистограмма, полигон и кумулята. Правила их графического представления для выборки.

72. Постановка задачи точечной оценки параметров выборки.

73. Правила вычисления эмпирической средней, дисперсии и среднеквадратического отклонения при интервальной оценке параметров выборки.

74. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Взаимосвязь между ними.

1. Даны векторы , и . Найти скалярное произведение векторов и .

2. Даны векторы , и . Найти угол между векторами и .

3. Даны векторы и . Найти значение , при котором векторы и ортогональны.

4. По каноническому уравнению кривой второго порядка определить тип и параметры кривой.

5. Даны матрицы: , . Найти матрицы и .

6. Даны матрицы: , . Найти матрицу .

7. Дана матрица . Найти ранг матрицы А.

8. Дана матрица . Найти определитель матрицы А.

9. Дана матрица . Найти обратную матрицу .

10. Решить систему уравнений методом обратной матрицы.

11. Решить систему уравнений методом Крамера.

12. Решить систему уравнений методом Гаусса.

13. Решить систему уравнений методом Гаусса с выбором ведущего элемента.

14. Найти значение производной функции в точке .

15. Найти точки экстремума функции .

16. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [2, 2].

17. Найти неопределённый интеграл .

18. Вычислить определённый интеграл .

19. Вычислить несобственный интеграл .

20. Найти частные производные второго порядка функции .

21. Найти градиент скалярного поля в точке .

22. Для прямой АВ с координатами А(3, 1) и В(4, 2) написать: а) уравнение с угловым коэффициентом; б) уравнение в отрезках; в) общее уравнение.

23. Даны три множества: А  множество натуральных чисел, делящихся нацело на 6; B  множество натуральных чисел, делящихся нацело на 11; С  множество натуральных чисел, делящихся нацело на 4. Определить, принадлежит ли число множеству ? Показать это число на диаграмме Венна, иллюстрирующей множество D.

24. Даны два множества: и . Найти: а) ; б) ; в) ; г) .

25. Найти .