Практичні завдання

Розв’язати рівняння.

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

Розв’язати систему рівнянь.

9.

10.

Теорія функцій комплексної змінної Теоретичні питання

1. Поняття моногенності та аналітичності функції. Умови Коші-Рімана. Геометричний зміст модуля та аргументу похідної. Конформні відображення.

2. Ціла лінійна функція. Степенева функція з натуральним показником. Області однолистості, аналітичності та конформності.

3. Функція Жуковського. Показникова функція. Області однолистості, аналітичності та конформності.

4. Тригонометричні та гіперболічні функції. Дробово-лінійна функція. Області однолистості, аналітичності та конформності.

5. Поняття визначеного інтегралу вздовж кривої та його властивості. Інтегральні теореми Коші. Інтеграли типу Коші. Інтегральна формула Коші.

6. Поняття функціонального ряду. Поняття степеневого ряду. Радіус збіжності степеневого ряду. Узагальнені степеневі ряди. Область збіжності узагальненого степеневого ряду.

7. Комплексні числа та операції над ними. Послідовності комплексних чисел. Числові ряди комплексних чисел. Функції та області в комплексній площині. Точка нескінченість. Сфера Рімана.

8. Ізольовані особливі точки однозначного характеру. Поняття усувної особливої точки. Теорема про канонічне зображення аналітичної функції в околі її усувної особливої точки. Поняття полюса аналітичної функції. Теорема про канонічне зображення аналітичної функції в околі її полюса.

9. Поняття нуля аналітичної функції. Теорема про канонічне зображення аналітичної функції в околі її нуля. Поняття істотно особливої точки аналітичної функції. Теорема про канонічне зображення аналітичної функції в околі її істотно особливої точки.

10. Означення та формули для обчислення лишків. Основна теорема про лишки. Приклади.

Практичні завдання

1. Зобразити на площині множину точок .

2. Зобразити на площині множину точок .

3. Знайти коефіцієнт розтягу і кут повороту при відображенні за допомогою функції в точці .

4. Дослідити на аналітичність функцію .

5. Знайти образ множини при відображенні .

6. Знайти образ множини при відображенні .

7. Знайти образ множини при відображенні .

8. Користуючись інтегральною формулою Коші, обчислити інтеграл , де .

9. Користуючись теоремою про лишки, обчислити інтеграл , де .

10. Користуючись теоремою про лишки, обчислити інтеграл , де .

Теорія керування Теоретичні питання

1. Поняття цілком керованої лінійної системи. Критерій цілком керованості.

2.Постановка задачі швидкодії. Принцип максимуму Понтрягіна (необхідна умова). Алгоритм розв’язання задачі швидкодії з одним параметром керування.

3. Постановка задачі швидкодії. Принцип максимуму Понтрягіна (необхідна умова). Алгоритм розв’язання задачі швидкодії з двома параметром керування

4. Поняття спостережуваності для лінійних систем керування. Критерій спостережуваності.

5. Поняття ідентифікованості системи керування. Умова ідентифікації лінійної системи керування.

6. Поняття неперервної системи керування. Постановка задачі оптимального керування з закріпленими кінцями і фіксованим часом. Принцип максимуму Понтрягіна (необхідна умова). Алгоритм розв’язання задачі з закріпленими кінцями і фіксованим часом.

7. Поняття неперервної системи керування. Постановка задачі оптимального керування з майже закріпленими кінцями і фіксованим часом. Принцип максимуму Понтрягіна (необхідна умова). Алгоритм розв’язання задачі з майже закріпленими кінцями і фіксованим часом.

8. Метод динамічного програмування розв’язування задач оптимального керування Принцип оптимальності Р.Белмана для керованих систем.

9. Рівняння Белмана для задачі оптимального керування з майже закріпленими кінцями і фіксованим часом.

10. Загальна постановка задачі оптимального керування.