1. побудувати графік лінійної залежності;

2. побудувати кореляційну таблицю і знайти коефіцієнти кореляції та детермінації за цією таблицею;

3. Зробити висновок про тісноту зв’язку.

10. Знайти коефіцієнти множинної лінійної кореляції , , та частинної кореляції для трьох змінних за даними таблиці:

№з/п	У	X1	X2
1	424	26	90
2	429	19	160
3	439	21	143
4	377	17	154
5	378	18	217
6	371	15	170
7	397	24	103
8	404	22	163
9	453	19	171
10	412	17	200
11	427	20	180
12	377	15	96
13	396	17	190
14	403	23	89
15	399	21	92

Функціональний аналіз Теоретичні питання

1. Означення метричного простору. Приклади. Кулі в метричних просторах. Точки дотику. Замикання множини. Приклади.

2. Відкриті та замкнені множини. Збіжність в метричних просторах. Повні метричні простори. Приклади.

3. Означення стискуючого відображення. Приклади. Поняття нерухомої точки. Теорема Банаха про нерухому точку.

4. Означення лінійного простору. Лінійна незалежність та залежність елементів. Вимірність лінійного простору. Приклади.

5. Означення і приклади нормованих просторів. Збіжність у нормованих просторах. Підпростори нормованого простору. Приклади.

6. Означення і приклади евклідових просторів. Ортогональність. Характеристична властивість евклідових просторів.

7. Лінійні функціонали на нормованих просторах. Поняття обмеженості та неперервності лінійного функціоналу. Приклади.

8. Норма лінійного неперервного функціоналу. Приклади. Спряжені простори. Приклади.

9. Означення лінійного оператора. Поняття неперервності та обмеженості. Приклади.

10. Означення і приклади лінійних операторів. Норма лінійного неперервного оператора. Приклади.

Практичні завдання

1. Нехай - метрики на множині . Перевірити, чи є функція , , метрикою.

2. Показати , що неперервна функція, визначена на відрізку , яка задовольняє нерівностям і , має єдину нерухому точку.

3. Показати , що відображення

є стискуючим , і знайти його нерухому точку.

4. Показати ,що послідовність збігається в просторі до елемента .

5. Знайти кути між елементами , в евклідовому просторі

6. Довести, що в нормованому просторі норма не породжується скалярним добутком.

7. Перевірити лінійність, неперервність функціонала , і знайти його норму.

8. Перевірити лінійність, неперервність функціонала , і знайти його норму.

9. Перевірити лінійність, обмеженість оператора , і знайти його норму.

10. Перевірити лінійність, обмеженість оператора , , і знайти його норму.

Диференціальні рівняння Теоретичні питання

1. Лінійні рівняння першого порядку. Метод варіації сталої. Рівняння Бернуллі та Ріккаті.

2. Рівняння в повних диференціалах. Інтегрувальний множник.

3. Неявні рівняння та . Загальний метод параметризації неявних диференціальних рівнянь. Рівняння Клеро та Лагранжа.

4. Неявні рівняння, що залежать лише від та .

5. Рівняння та .

6. Лінійні однорідні рівняння вищих порядків із сталими коефіцієнтами та властивості їх розв’язків. Теорема про загальний розв’язок. Характеристичне рівняння. Розв’язування лінійних однорідних рівнянь.

7. Лінійні неоднорідні рівняння вищих порядків із сталими коефіцієнтами та властивості їх розв’язків. Теорема про загальний розв’язок. Характеристичне рівняння. Розв’язування лінійних неоднорідних рівнянь методом невизначених коефіцієнтів.

8. Рівняння Ейлера вищих порядків. Характеристичне рівняння. Розв’язування неоднорідних рівнянь Ейлера методом невизначених коефіцієнтів.

9. Лінійні однорідні системи диференціальних рівнянь першого порядку із сталими коефіцієнтами та властивості їх розв’язків. Теорема про загальний розв’язок. Розв’язування лінійних однорідних систем.

10. Лінійні неоднорідні системи диференціальних рівнянь першого порядку із сталими коефіцієнтами. Теорема про загальний розв’язок. Розв’язування неоднорідних систем методом невизначених коефіцієнтів.