Лабораторная работа № 5(6 часов) Оценка адекватности уравнения регрессии.

Третий этап статистического анализа можно выполнить только в случае, когда все коэффициенты регрессии значимые.

а. Вычисляется остаточная дисперсия .

(2.40)

- значение выходного параметра, рассчитанное по уравнению регрессии (2.2) для условий i-го опыта;

- среднее из m параллельных опытов;

- число степеней свободы дисперсии

l- число значимых коэффициентов регрессии.

б. вычисляется отношение F- отношение:

(2.41)

в. Проверяется условие:

(2.42)

где - табличное значение критерия Фишера для уровня значимости Р (обычно Р=0.05);

f – число степеней свободы для числителя F – отношения (2.41).

f₂ – число степеней свободы для знаменателя F-отношения (2.41).

Если условие (2.42) выполняется, то уравнение регрессии (модель процесса) адекватно эксперименту.

ПРИМЕР:

В. оценка адекватности модели процесса.

Известны значения:

=3,344, f=14 (3.6)

=0.146, f=18 (3.7)

Вычисляем F- отношение по формуле (2.41):

F=0.044

Табличное значение критерия Фишера при уровне значимости Р=0,05 и числах степеней свободы f₁=18 и f₂ =14 равно:

F_1-0.05(18,14)=2.42

Очевидно условие (2.42)

F=0.044< F_1-0.05(18,14)=2.42

Выполняется и уравнение регрессии (3.4) (модель процесса) адекватно эксперименту.

Модель процесса для исследованной области изменения факторов имеет вид:

, (3.14)

где Х₁- 1-й фактор, влияющий на процесс ( например температура процесса);

Х₂- 2-й фактор, влияющий на процесс ( например продолжительность цикла).;

У – выходная величина ( например выход продукции, в %);

В результате анализа уравнения модели процесса(3.14) можно сделать следующие выводы:

• для увеличения выхода продукции необходимо уменьшать 1-й фактор и увеличивать 2-й фактор;

• в исследованной области процесса максимальный выход продукции в соответствии с уравнением (3.14) равен 53.18% .

3. Порядок выполнения лабораторных работ

1. В соответствии с вариантом, указанным преподавателем, студент записывает задание.

2. Изучение и описание методов корреляционного и регрессионного анализа;

2.1. Метод определения коэффициентов уравнения множественной регрессии;

2.2. Расчет коэффициента множественной регрессии;

2.3. выполнение статистического анализа уравнения регрессии.

3. Решение задачи по исследованию заданного процесса по результатам пассивного эксперимента.

Порядок оформления отчетов

При оформлении лабораторной работы необходимо придерживаться следующего порядка:

1. Титульный лист с указанием номера и темы лабораторной работы.

2. Привести задание по индивидуальному варианту студента, указанному в таблице к соответствующей лабораторной работе

3. Цели и задачи лабораторной работы, порядок выполнения работы, результаты и ответы на контрольные вопросы, список использованной литературы.

4. Привести результаты выполнения программы.